【文档说明】《30.5 二次函数与一元二次方程的关系》PPT课件1-九年级下册数学冀教版.ppt，共(14)页，890.500 KB，由小喜鸽上传

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第三十章二次函数学习新知思考并回答下列问题:1.下列方程与函数形式上有何联系?x2-2x-3=0,y=x2-2x-32.方程的根与函数图像有什么关系?(方程左边的式子就是函数表达式中“=”右边的式子)(函数值y=0时x的值,即函数图像与x轴交点的横坐标.)观察与思考如图所示,已知

同一直角坐标系中抛物线y=x2+2x-3,y=x2-6x+9,y=x2-4x+6.(6)抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根之间有什么关系?(1)这三条抛物线和x轴相交(或不相交)的情况分别是怎样的?(2)当y=

0时,这三条抛物线的表达式对应的方程分别是x2+2x-3=0,x2-6x+9=0,x2-4x+6=0,它们根的情况分别是怎样的?(3)上述三个方程根的情况与它们所对应的三条抛物线和x轴相交(或不相交)的情况具有怎样的关

系?(4)抛物线y=ax2+bx+c和x轴的交点有几种情况?由什么决定的?(5)抛物线y=ax2+bx+c和x轴相交(或不相交)的情况与一元二次方程ax2+bx+c=0根的情况有什么关系?观察与思考如

图所示,已知同一直角坐标系中抛物线y=x2+2x-3,y=x2-6x+9,y=x2-4x+6.(1)这三条抛物线和x轴相交(或不相交)的情况分别是怎样的?(2)当y=0时,这三条抛物线的表达式对应的方

程分别是x2+2x-3=0,x2-6x+9=0,x2-4x+6=0,它们根的情况分别是怎样的?(4)抛物线y=ax2+bx+c和x轴的交点有几种情况?由什么决定的?(5)抛物线y=ax2+bx+c和x轴相交(或不相交)的情况与一元二次方程ax2

+bx+c=0根的情况有什么关系?(6)抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根之间有什么关系?(3)上述三个方程根的情况与它们所对应的三条抛物线和x轴相交(或不相

交)的情况具有怎样的关系?1.填表:抛物线y=ax2+bx+c与x轴的位置关系一元二次方程ax2+bx+c=0根的情况有两个公共点有两个不相等的实根有一个公共点有两个相等的实根无公共点没有实根1.抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数由b2-4ac决定,当b2-4ac>0时,抛物线与x轴有两个

交点;当b2-4ac=0时,抛物线与x轴有一个交点;当b2-4ac<0时,抛物线与x轴没有交点.2.抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点的横坐标是方程ax2+bx+c=0的实数根.做一做1.不画图像，说明下列抛物线和x轴相交（或不相交）的情况。（1）y=x2-2x-1(2)y=-2x2+

7x-7(3)y=4x2-12x+9•2.二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示,则函数值y<0时x的取值范围是()•A.x<-1B.x>3C.-1<x<3•D.x<-1或x>3解析:由图像可得,x轴下方图像对应的x的取值范围为-1<x<3.故选C.[知识拓展]1.不等式ax

2+bx+c>0(a≠0)的解集即为图像在x轴上方的点所对应的x的值组成的集合;不等式ax2+bx+c<0(a≠0)的解集即为图像在x轴下方的点所对应的x的值组成的集合.2.一元二次方程的图像解法体现了数形结合思想,我们从中可以发现二次函数与一元二次方程之间的必然联系,一元二次方程是二次函数的特殊

情况(即y=0时的情况),一方面我们可以利用二次函数的图像求一元二次方程的根,另一方面,也可以借助求一元二次方程的根来判断二次函数图像的位置,这样可以使所画的抛物线比较准确.检测反馈解析:抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数为方程ax2+bx+c=0根的个数.故选A.1.已知抛物线y=

ax2+bx+c与x轴有两个不同的交点,则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.无法确定A2.小兰画了一个函数y=x2+ax+b的图像如图所示,

则关于x的方程x2+ax+b=0的解是()A.无解B.x=1C.x=-4D.x=-1或x=4解析:因为抛物线与x轴的交点坐标为(-1,0),(4,0),所以方程x2+ax+b=0的解是x=-1或x=4.故选D.D作业：1.已知抛物线y=x2+p

x+q与x轴的两个交点为(-2,0)，(3,0)，则p=___，q=___2.已知抛物线y=x2-6x+a的顶点在x轴上，则a=___3.解不等式x2-3x-18<03.若函数y=(a-1)x2-4x+2a的图像与x轴有且只有一个交点,则a的值为.解析:∵若方程为一次函数

，则a=1,此时函数图象与x轴有一个交点；若二次函数y=(a-1)x2-4x+2a的图像与x轴有且只有一个交点,∴Δ=16-4(a-1)×2a=0,∴a=-1或2.故填-1或2或1.-1或2或14.已知二次函数y=-x2+bx+c的图像如图所示,它与x轴的一个交点坐标为(-1,0

),与y轴的交点坐标为(0,3).(1)求出b,c的值,并写出此二次函数的表达式;(2)根据图像,写出函数值y为正数时,自变量x的取值范围.解:(1)将点(-1,0),(0,3)代入y=-x2+bx+c中,得:10.2.33.bcbcc

解得，∴二次函数表达式为y=-x2+2x+3.(2)令y=0,则-x2+2x+3=0,解得x1=-1,x2=3,∵抛物线开口向下,∴当-1<x<3时,y>0.