【文档说明】《30.3 由不共线三点的坐标确定二次函数》教学设计2-九年级下册数学冀教版.doc，共(6)页，95.000 KB，由小喜鸽上传

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用待定系数法求二次函数的解析式教学目标：1．进一步理解二次函数解析式的几种不同形式及其性质。2．会熟练地根据二次函数的不同性质选择适当的形式，用待定系数法求解析式。3．学会数学优化思想。教学重点：会用待定系数法求二次函数的解析式教学难点

：选用适当的方法求二次函数的解析式教学过程：一、知识回顾复习回顾二次函数解析式三种形式一般式y=ax²+bx+c顶点式y=a（x-h）²+k交点式y=a（x-x1）（x-x2）师提问1：每个表达式需要确定哪个量，表达式就确定了？师提问2：从每个表达式形式中，我们容易知道二次函数哪些信息？生1

：一般式易得（0，c），当然也可得abacab44,22生2：顶点式易得（h，k）生3：交点式易得（x1，0）(x2，0)设计意图：让学生对二次函数的三种表达形式有所认识，并能抓住三种形式的特点。为学生选择

合适的形式求解解析式，做好准备。二、例题探索：例1：已知抛物线经过点（2，3），且顶点为（3，－1），求抛物线的解析式．生：选择顶点式。解：设y=a（x-h）²+k∵顶点为（3，-1）∴h=3，k=-1。y=a（x-3）²-

1∵过点（2，3）将x=2,y=3代入上述表达式∴3=a（2-3）²-1∴a=2∴y=2（x-3）²-1设计意图：此例题顶点的特殊条件明显，学生一般选用顶点式。例2：已知抛物线图像经过点A（1，0），B（3，0

），C（0，3），求抛物线的解析式。生1：因为题中给出的条件（1，0）（3，0）是图像与x轴交点坐标，所以选用交点式y=a（x-x1）（x-x2），其中x1=1，x2=3∴y=a（x-1）（x-3）再代入已知点（0，3）∴a=1∴y=（x-

1）（x-3）师指出结果要化成一般式或顶点式。生2：题中给出了三个坐标点，所以将三点代入一般式y=ax²+bx+c求解。列式为ccbacba33900设计意图：本例题让学生体会交点式、一般式用法，学生自主完成，让学

生动笔解决。但在实际讲解中，通过学生做题的巡视发现，部分学生不理解怎么代入数值，为此讲解细致用时较长。思考：用待定系数法求二次函数解析式有哪些技巧？师生总结。设计意图：总结做题的方法和技巧，帮助学生理清思路，加深对解析式的理解。提升分析问题能力，总结知识能力。三、巩固练习练习

1、抛物线的部分图象如图所示，确定其函数解析式。处理方式：让不同学生走上讲台展示不同做法。学生1：设一般式y=-x²+bx+c，代入（0，3）（1，0）得ccb31032cb∴y=-x²-2x+3学生2：发现12ab，∵a=-1∴b

=-2再将（0，3）代入y=-x²-2x+c中求c=3∴y=-x²-2x+3学生3：选择交点式y=a（x-x1）（x-x2）由于图的轴对称性得：（1，0）关于x=-1对称点为（-3，0）∴x1=1，x2=-3，而本题中的a是已知的a=-1∴可得y=-（x-1）（x+3）展开得y=-

x²-2x+3设计意图：本题给出的条件采用图像形式。让学生会读图，训练学生解题分析能力。通过让学生走上讲台讲题，即锻炼了该学生的口头表达能力，同时也引起其他同学对课堂内容的关注。练习2、已知二次函数自变量x的值和函数值y的部分对应值如下表：2yxbxc2(0)yaxbxca处理方

式：学生自主探究，口述展示自己解题思路。学生1：设一般式y=ax²+bx+c，三个点带入一般式,求解析式。建议选择好算的点比如（-1，-2），（0，-2），（1，0）可得202ccbacba211cba∴y=x²+x

-2学生2：抓住顶点，选择顶点式y=a（x-h）²+k。发现给的点具有对称性,∴49,21是顶点,所以选择顶点式.49,21kh，再选其它的点代入49212xay即可求解。师（需向学生强调）：这里一定要

注意若将21x改为31x，则49,31就不是顶点，因为比如x=-1和x=0时y值相同，这就决定了对称轴只能是21x，它也就是顶点横坐标，所以49,31不是顶点。学生3：由于对称轴是21x所以由（1，0）可得另一个与x轴交点（-2，0），∴可选用交点

式解题。设计意图：本题通过表格的形式来展现二次函数坐标特点。练习3、一条单向隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为8m，宽为2m，隧道的最高点P距地面6m，建立如图所示的平面直角坐标系．（1）求抛物线的解析式．（2）一辆货

车高4m，宽2m，能否从该隧道内通过，为什么？（3）如果隧道内设双行道，那么这辆货车是否可以顺利通过，为什么？分析：本题通过二次函数建模思想解决实际问题。（1）由题意将距离转化为坐标形式，可得P(4,6),A(0,2),

B(8,2)，选用顶点式求解。（2）由于隧道为单行道，所以货车通过最保险的方式是从正中间通过，即车边缘在对称轴左右两侧各1米处。所以可求当x=3时，y的高度（隧道相应高度）与货车高4米进行比较判断。（3）当隧道为双行道时，货车通过最保险的方式是沿着正中间通过，即车一

边缘在对称轴上，再看另一边缘是否没有超出隧道高度。所以将x=6代入解析式，求相应隧道高度与货车4米高度比较，进行判断。设计意图：让学生实践，将实际问题中的距离转化为坐标，通过函数建模思想解决实际问题。四、课堂小测1、已知抛物线顶点（2，1）

，且经过点为（1，0），求抛物线的解析式。2、一个二次函数，当自变量x=0时，函数值y=-1，当x=-2或4时，y=0。求这个二次函数的解析式。设计意图：课堂小测，留给学生自我检测，自我巩固知识的时间，将学生所想切实落在笔头上。五、课堂总结：存在问题或答题规律。利用待定系数法

求二次函数的解析式，需要根据已知条件，选择适当形式求解析式，可以使解题过程变得更简单，从而让学生学会优化思想。方法小结：1、根据题意选择适当的二次函数解析式，用待定系数法求函数解析式。2、已知图象上三点

或三对x、y对应值，通常选择一般式。3、已知图象的顶点坐标（对称轴和最值），通常选择顶点式。4、已知图象与x轴的两个交点的坐标（x1，0）(x2，0)，通常选择交点式。