【文档说明】《28.4 垂径定理》PPT课件3-九年级上册数学冀教版.ppt，共(17)页，1.341 MB，由小喜鸽上传

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1.理解圆是轴对称图形,由圆的折叠猜想垂径定理,并进行推理验证.2.理解垂径定理,灵活运用定理进行证明及计算.【教学重点】垂径定理及运用.【教学难点】用垂径定理解决实际问题.28.4垂径定理第28章圆它是1300多年前我国隋朝建造的石拱桥，在河北省赵县境内，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶。

赵州桥问题情境：你知道赵州桥主桥拱的半径是多少吗？(如图)赵州桥的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.2m,你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？(精确到0.1m).BACD1、我们知道，圆是轴对称图形，

那么圆的对称轴是什么？圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．新课导入2、我们前面学习了圆心角、弦和弧之间的关系，它们的关系是什么？在同圆或等圆中，两个圆心角及其所对应的两条弦和所对应的两条弧这三组量中，只要有一组量相等，

其他两组量就分别相等。如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为E．（1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？OABCDE（2）你能发现图中有哪些相等的线段和弧？(半径，半圆除外）探索新知CAEBO.D垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦对的两条弧

。CD为⊙O的直径CD⊥AB条件归纳总结结论⌒AC=BCAE=BEAD=BD⌒⌒⌒AC=BCAE=BEAD=BD⌒AC=BCAE=BEAD=BD⌒AC=BCAE=BEAD=BD⌒AC=BCAE=BEAD=BD⌒AC=BCAE=BEAD

=BD⌒AC=BCAE=BEAD=BDAC=BCAE=BEAD=BDAC=BCAE=BEAD=BDAC=BCAE=BEAD=BDAC=BCAE=BEAD=BD垂径定理：EDCOAB判断下列图是否是表示垂径定理的图形。

ECOABDOABc是不是是EOABDCEABCDEOABDCEOABCEOCDAB练习OBAED在下列图形，你能否利用垂径定理找出相等的线段和相等的弧吗？OAE=BE1.平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．（不是直径）CDABEＯ垂径定理

的推论:CD⊥AB吗？AD=BD条件CD为直径⌒⌒结论CD⊥ABAE=BE2.平分一条弧的直径垂直平分弧所对的弦。AE=BEAE=BEAC=BC⌒⌒AD=BD⌒⌒CD⊥ABAE=BE结论条件CD为直径探索新

知DABEＯC垂径定理及推论在⊙O中，设直径CD与弦AB（非直径）相交于点E。若把CD⊥AB,AE=BE,AD=BD中的一项作为条件，则可得到另外两个结论。⌒⌒1.平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．2.平分一条弧的直

径垂直平分弧所对的弦。（不是直径）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两条弧。例如图，CD为⊙O的直径，AB为弦，AB⊥CD，垂足为E。若ED=2，AB=8，求⊙O的直径。垂径定理的应用典例赏析EDCOABc

m32cm328cm1．半径为4cm的⊙O中，弦AB=4cm,那么圆心O到弦AB的距离是。2．⊙O的直径为10cm，圆心O到弦AB的距离为3cm，则弦AB的长是。3．半径为2cm的圆中，过半径中点且垂

直于这条半径的弦长是。ABOEABOEOABE运用新知4.如图，⊙O的直径为10，弦AB=8，P是弦AB上一个动点，求OP的取值范围.OABP练习3≤OP≤5E┐OABCD37.47.2赵州桥主桥拱的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2

m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？(精确到0.1m).再逛赵州石拱桥请围绕以下两个方面小结本节课：1、从知识上学习了什么？２、从方法上学习了什么？垂径定理及其推论（１）垂径定理和勾股定理结合。（２）在圆中解决与弦有关的问题时常作的辅助线——过圆心作垂直于

弦的线段；——连接半径。课堂小结3.平分一条弧的直径垂直平分弧所对的弦。1、垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦对的两条弧。2、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．思考题在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后,油面宽AB=6

00mm,求油的最大深度。思考题在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后,油面宽AB=600mm,求油的最大深度。思考题在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后,油面宽AB=600mm,求油的最大深度

。思考题在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后,油面宽AB=600mm,求油的最大深度。思考题在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后,油面宽AB=600mm,求油的最大深度。思考题在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后,

油面宽AB=600mm,求油的最大深度。思考题在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后,油面宽AB=600mm,求油的最大深度。思考题在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后,油面宽AB=600mm,求油的最大深度。