【文档说明】《勾股定理》教学设计4-八年级上册数学冀教版.doc，共(6)页，375.000 KB，由小喜鸽上传

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课题《勾股定理》教学设计教材义务教育课程标准实验教科书（冀教版2011）八年级数学上册勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将形与数密切联系起来，在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用。本节是直

角三角形相关知识的延续，同时也是学生认识无理数的基础，充分体现了数学知识承前启后的紧密相关性、连续性。此外，历史上勾股定理的发现反映了人类杰出的智慧，其中蕴涵着丰富的科学与人文价值。授课教师:李志智教学目标1、知识与技能目标：掌握直角三角形三边之间的数量关系，学会用符号表示。学生在经

历用数格子与割补等办法探索勾股定理的过程中，体会数形结合的思想，体验从特殊到一般的逻辑推理过程。2、能力目标：通过分层训练，使学生学会熟练运用勾股定理进行简单的计算，在解决实际问题中掌握勾股定理的应用技能。3、情感目标：通过数学史上对

勾股定理的介绍，激发学生学数学，爱数学，做数学的情感。使学生从经历定理探索的过程中，感受数学之美，探究之趣。教学重点、难点重点：用面积法探索勾股定理，理解并掌握勾股定理。难点：计算以斜边为边长的大正方

形C面积及割补思想的理解与应用。教学方法选择引导探索法，采用“问题情境----建立模型----解释、应用与拓展”的模式进行教学。教具准备多媒体课件；学案；已剪好的纸片若干张。教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1创设情境

→激发兴趣通过观察生活中的直角三角形，引发学生对直角三角形的探究兴趣活动2观察特例→发现新知通过问题激发学生好奇、探究和主动学习的欲望.活动3深入探究→交流归纳观察分析方格图，得出直角三角形的性质——勾股定理，发展学生分析问题的能力

.活动4拼图验证→加深理解通过剪拼赵爽弦图证明勾股定理，体会数形结合思想，激发探索精神.活动5实践应用→拓展提高初步应用所学知识，加深理解.活动6回顾小结→整体感知回顾、反思、交流.活动7布置作业→巩固加深巩固、发展提高.教学过程设计问题与情境师生行为设

计意图活动1创设情境→激发兴趣（1）观察生活直角三角形，我们能否知道直角三角形的两边求第三边呢？教师出示照片及图片.教师应重点关注：学生对直角三角形的探究兴趣。通过欣赏图片，寻找生活中的直角三角形，引发学生对本节课的思考。活动2观察特例→发现新知毕达哥拉斯是古希腊著名的数学

家.相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的三边的某种数量关系.（1）同学们，请你也来观察下图中的地面，看看能发现些什么？地面图18.1-1（2）你能找出图18.1-1中正方形A、B、C面积之间的关系吗？（3）图中正方形A、B

、C所围等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系?教师展示图片，提出问题.学生独立观察图形，分析思考其中隐藏的规律.学生通过直接数等腰直角三角形的个数，或者用割补的方法将正方形A、B中小等腰直角三角形补成一个大正方形得到：正方形A、B的面积

之和等于大正方形C的面积.教师引导学生，由正方形的面积等于边长的平方归纳出：等腰直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.通过讲传说故事来进一步激发学生学习兴趣，使学生在不知不觉中进入学习的最佳状态.“问题是思维的起点”，通过层层设问，引导学生发现新知

.问题与情境师生行为设计意图活动3深入探究→交流归纳（1）等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也具有“两直角边的平方和等于斜边的平方”呢？教师出示图表.学生独立观察并计算各图中正方形A、B、C的面积并完成填表.教师参与小组活动，指导、倾听

学生交流.针对不同认识水平的学生，引导其用不同的方法得出大正方形的面积.学生分组交流，展示求面积的不同方法，如：在正方形C周围补出四个全等的直角渗透从特殊到一般的数学思想.为学生提供参与数学活动的时间和空间，发挥学生的主体

作用；培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力，使学生在相互欣赏、争辩、互ABC图1图18.1-2如图18.1-2，每个小方格的面积均为1，以格点为顶点，有一个直角边分别是2、3的直角三角形.仿照上一活动，我们以这个直角三角形的三边为边长向外作正方形.（2）想一想，怎样利用小方格

计算正方形A、B、C面积？直角三角形三边关系A、B、C面积关系图2图1C的面积(单位面积)B的面积(单位面积)A的面积(单位面积)直角三角形三边关系A、B、C面积关系图2图1C的面积(单位面积)B的面积(单位面积)A的面积(单位面积)（3）正方形A、B、C面积之间的关系

是什么？（4）直角三角形三边之间的关系用命题形式怎样表述？三角形而得到一个大正方形，通过图形面积的和差，得到正方形C的面积.或者，将正方形C分割成四个全等的直角三角形和一个小正方形，求得正方形C面积.学生利用表格有条

理地呈现数据，归纳得到：正方形A、B的面积之和等于正方形C的面积.在上一活动“探究等腰直角三角形三边关系”的基础上，学生类比迁移，得到：两直角边的平方和等于斜边的平方.师生共同讨论、交流、逐步完善，得到命

题1:如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.教师应重点关注：学生能否主动参与探究活动，在讨论中发表自己的见解，倾听他人的意见，对不同的观点进行质疑，从中获益.助中得到提高.问题与情境师生行为设计意图活动4拼图验证→加深理解1

、实验验证：几何画板验证2、逻辑验证：拼图证明用四个全等的直角三角形拼成一个正方形（可以有空隙，不能重叠）借助拼图说明a2+b2＝c2教师用几何画板验证：a2+b2＝c2，即验证了命题1.以小组为单位，合作探究.有的学生会盲目动手，如沿正方形对角线分割等.让学生自己思考、总结、更正，在利用几何画

板的高效性、动态性反映这一过程，让学生体会到更多的特殊情形，从而为归纳提供基础，这样归纳的结论更具有一般性，拼图预设一babaC拼图预设二3、小组合作交流展示4、观看勾股史话视频，结合本节内容给出定理的概念.向学

生展示古今中外对勾股定理的研究成果，指出我国是最早发现勾股定理的国家之一，据《周髀算经》记载：公元前1100年人们已经知道“勾广三，股修四，径隅五”.把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的称为股，斜边称为弦.将此定理命名为勾股定理.5、勾股变式出示不断的摸索中找到解决问题的正

确方法.引导学生拼图的关键是：构造，并利用面积法证明。证法一：∵cc22==((bbaa))22++44((½½aabb))==bb2222aabb++aa22++22aabb∴∴aa22++bb22＝＝cc22在拼图过程中，构造了以a、b为直角边的直角三角形，

得到斜边为c.拼接之后新的正方形边长是c，面积为c2.从而得到直角三角形三边的关系：a2+b2＝c2.再次验证命题。教师应重点关注：（1）学生能否进行合理的分割，对不同层次的学生有针对性地给予分析、帮助；（2）学生能否用语言准确地表达自己的观点.学生的

印象也更深刻．）让学生模拟数学家的思维方式和思维过程,亲身体验勾股定理的探索与验证，使学生对定理的理解更加深刻，体会数形结合思想，发展创造性思维能力.由传统的数学课堂向实验的数学课堂转变.对学生进行爱国主义教育，增强学生的民族自豪感.活动5实践应用→拓展提高1.求出下列

直角三角形中未知边的长度.练习1是求直角三角形中未知边的长度，提示学生分清直角边和斜边，再将值代入a2+b2=c2求解.归纳出：已知直角三角形任意两边，能求第三边.AB12C课堂练习一.判断1、如果直角

三角形的两条直角边分别为a,b,斜边为c，则a2+b2=c22、如果三角形的三边长分别为a,b,c，则a2+b2=c23、如果直角三角形的三边长分别为a,b,c，则a2+b2=c2练习2体会勾股定理的变式师生行为补充课堂练习，让学生对本节课的知识进行最基本的运用，为下节课勾股定理的应用做好铺垫.

3.如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少？练习3是在练习1的基础上运用勾股定理解决简单实际问题.活动6：回顾小结→整体感知过程小结，知识小结.学生谈体会.教师

进行补充.教师应关注学生是否能从不同方面谈感受.学生通过对学习过程的小结，领会其中的数学思想方法；通过梳理所学内容，形成完整知识结构，培养归纳概括能力.活动7：布置作业→巩固加深查找勾股定理的其它证明方法，与同学交流.针对学生认知的差异设计了有层次的作业题，既使学生巩固知

识，形成技能，又使学有余力的学生获得最佳发展.板书设计：勾股定理（一）一、图形探究→猜想→证明三、小结：二、勾股定理：四、作业：如果直角三角形两直角边长.分别是a,b,斜边是c,那么a2+b2=c2勾勒出教学的主线，呈现完整知识结构体系.并用彩色增加信息的强度，突出重点.教学设计说明勾股

定理是中学数学几个重要定理之一，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，既是直角三角形性质的拓展，也是后续学习“解直角三角形”的基础.它紧密联系了数学中两个最基本的量——数与形，能够把形的特征（三角形中一个角是直角）转化成数量关系（三边之间满足a2+

b2=c2）堪称数形结合的典范，在理论上占有重要地位.八年级学生已具备一定的分析与归纳能力，初步掌握了探索图形性质的基本方法.但是学生对用割补方法和面积计算证明几何命题的意识和能力存在障碍，对于如何将图形与数有机的结合起来还很陌生.为了让学生在学习过程中自我发现勾股定理，本节课从探究等腰直角

三角形三边的关系入手，再自然过渡到探究一般直角三角形，引导学生去观察、思考、探索、发现，进而得到勾股定理．学生再通过小组合作，讨论交流，验证勾股定理.从而经历知识产生、形成和发展的过程，提高学生的思维能力.荷兰数学教育家赖登塔尔认为，学习数学唯一正确的方法是实现再创造.也就是由学生本人把要学习的东

西自己去发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生.本节课正是基于这样的理念，根据教材的特点，把学生的探索和验证活动放在首位，一方面要求学生在教师引导下自主探索，合作交流，另一方面要求学生对探究过程中用到的数学思想方法有一定的领悟和

认识.从而教给学生探求知识的方法，教会学生获取知识的本领.在教师的启发引导下，学生独立思考、自主探究、获取知识，掌握方法，真正成为学习的主体.在授课过程中，根据学生对课堂提问及习题的解答情况，及时调节课堂节奏，并通过课后批改作业以及与学生

谈话等方式来了解学生对知识掌握的情况。