【文档说明】《通过观察探索规律并列代数式》PPT课件2-七年级上册数学冀教版.ppt，共(29)页，5.245 MB，由小喜鸽上传

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3.2代数式之规律探索学习目标•1、认真观察图形、数字，借助画图、列表等方法，在动手操作的过程中探寻规律。•2、在解决问题的具体情境中，体验“化难为易”，“由简到繁”发现规律的数学思想方法。•3、培养归纳推理、探索规律的能力，提高

数学思维能力和创新精神。下图为2017年某月的日历表：日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930312017年某月份日历（1）日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？（2）这个关系对其他这样的方框

也成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？（3）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？（4）你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？用代数式表示日一二三四五六1234567891011121314151617181920212223242

5262728293031所以这9个数的和等于正中间一数的9倍789141516212223（1）日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？因为7+8+9+14+15+16+21+22+23=13515×9=135a-8a-7a-6a-1aa+1a+6a+7a+8也成立。因

为对于任何这种9个数的方框，其中的9个数都可以如上图表示，它们的和为：(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)=a-8+a-7+a-6+a-1+a+a+1+a+6+a+7+a+8=9a（2）这个关系对其他这样的

方框也成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？对于任何一个月的日历都成立，因为对于任何一个月的日历都有如上题中的关系成立。如2017年11月日历日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930（3）这个

关系对任何一个月的日历都成立吗？（4）你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？用代数式表示789141516212223上图中的如红线所示的三数之和相等(a-8)+a+(a+8)=(a-7)+a+(a+7)=(a-6)+a+(a+6)=(a-1)+a+(a

+1)789141516212223紫色线所示的三组数之和相差21[(a+6)+(a+7)+(a+8)]-[(a-1)+a+(a+1)]=21[(a-1)+a+(a+1)]-[(a-8)+(a-7)+

(a-6)]=21黑色线所示的三组数之和相差3[(a-6)+(a+1)+(a+8)]-[(a-7)+a+(a+7)]=3[(a-7)+a+(a+7)]-[(a-8)+(a-1)+(a+6)]=3789141516212223•1.在如图所示的两个方框或其它多种方框

中,一条对角线上两数的和等于另一条对角线上两数的和.日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031•2、在十字形的区域中，五个数字的和等于正中心

数的5倍若设中心数为a,则这五个数之和为：（a-7)+(a+7)+(a-1)+(a+1)+a=5a日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031•3.在H形区域中,7个数的和等于正

中心数的7倍.若设中心数为a,则这七个数之和为：(a-8)+(a-1)+(a+6)+a+(a-6)+(a+1)+(a+8)=7a日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031•4.

在w形区域中,七个数的和等于中心数的7倍.若设中心数为a,则这七个数之和为:(a-10)+(a-2)+(a+6)+(a+8)+(a+2)+(a-4)+a=7a日一二三四五六1234567891011121314151617181

9202122232425262728293031细胞分裂问题细胞每次都是由一个分裂成两个。想一想1个细胞经过n次分裂，由1个能分裂成多少个？分裂次数1234…n细胞个数24816思路启迪为便于寻找规律，需把细胞

个数表示为分裂次数的同一种关系。212223242n…我们曾经接触过“细胞分裂”问题：思路启迪可从具体的、简单的对折次数入手，寻找所得折痕数与对折次数的变化关系.折痕条数对折次数1234…n所得层数13715…24816…212223242n2n－

1将一张长方形的纸对折，如右图所示可得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折n次后，可以得到多少条折痕？折纸问题谁能算出：1+2+22+23+24+……2n=？折痕条数对折次数1234…n所得层数13715…24816…212223242n2n－1观察上表可得：1

=21-13=1+21=22-17=1+21+22=23-115=1+21+22+23=24-1……所以1+2+22+23+24+……2n=2n+1-1+2+4+8开学初，谢峥同学曾有一次惊喜地告诉我，他发现了一个规律：1×3=22–1,2×4=32–1,3×5=42–

1,…你看出这个规律了吗？试试看，你能利用这个规律口算出下面结果吗？24×26=？79×81=？你还能用数学语言表示出这种规律吗？(n-1)（n+1）=n2-124×26=252–1=624,79×81=802–1=6399•1、在一条直线上若有2个点，则线段总条数是1

；若有3个点，则线段总条数是3；若有4个点，5个点呢？……问题：若有n个点（n≥2，且n为整数）则线段的总条数是多少？请同学们填写下表。直线上点的个数图示共有线段条数21345………………n直线上点的个数图示共有线段条数21345……

…………n2、在锐角∠AOB内部，画1条射线，可得3个锐角；画2条不同射线，可得6个锐角；画3条不同射线，可得10个锐角；……照此规律，画10条不同射线，可得________个锐角．则画n条不同射线，可得________个锐角。归纳反思：•方法：我们得到公式：•反思：当我们遇到握手问题、比赛次

数等问题时，就可以用这个公式来解决。2)1(nn说明：这是一只求知的眼睛，形象地说明了探索规律的过程：问题（观察发现特点）——猜想（可能的规律）——验证（将具体数值代入猜想）——总结——结论（如果验证不合理则进行重新探索，所以此处是一

个往复过程,如果验证合理，则上升到总结并得出结论)。总结结论猜想问题验证www.czsx.com.cnwww.czsx.com.cn谢谢大家，再见！