【文档说明】《二次函数的典型例题的解析》PPT课件2-九年级下册数学青岛版.ppt，共(15)页，397.000 KB，由小喜鸽上传

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第14课时二次函数的图象与性质（二）一般式：若已知条件是图象上的三个点，则设所求二次函数为y＝ax2＋bx＋c，将已知三个点的坐标代入，求出a，b，c的值•顶点式：若已知二次函数图象的顶点坐标或对称轴与函数最大值(或最小值)，设所求二次函数为y＝a(x－h)2＋k

，将已知条件代入，求出待定系数，最后将解析式化为一般形式•交点式：若已知二次函数图象与x轴的两个交点的坐标为(x1，0)，(x2，0)，设所求二次函数为y＝a(x－x1)(x－x2)，将第三点(m，n)的坐标(其中m，n为已知数)或其他已知条件代入，求出待

定系数a，最后将解析式化为一般形式例1根据下列条件求解析式．(1)已知二次函数的图象以A(－1，4)为顶点，且过点B(2，－5)．求二次函数解析式．解得a＝－1.∴二次函数的关系式是y＝－(x＋1)2

＋4.即y＝－x2－2x＋3.解：(1)由顶点A(－1，4)，可设二次函数关系式为y＝a(x＋1)2＋4∵二次函数的图象过点B(2，－5)，∴点B(2，－5)满足二次函数关系式，∴－5＝a(2＋1)2＋4，(2)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过A(－1，0)，B(3，0)，C

(0，－3)三点，求这个二次函数的解析式．(2)设抛物线的解析式为y＝a(x＋1)(x－3)，把C(0，－3)代入得a×1×(－3)＝－3，解得a＝1，所以这个二次函数的解析式为y＝(x＋1)(x－3)即y＝x2－2x－3.|针对训练|[20

17·呼伦贝尔/兴安盟]如图14－6，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为A(1，－4)且与x轴交于B，C两点，点B的坐标为(3，0)．(1)写出C点的坐标，并求出抛物线的解析式；(2)观察图象直接写出函数值为正数时，自变量的取值范围．图14－6解：(1)∵抛物线的对称轴为直

线x＝1，点B横坐标为3，∴点C的横坐标为－1，∴C点的坐标为(－1，0)．设抛物线的解析式为y＝a(x－1)2－4，将B(3，0)代入可得：a(3－1)2－4＝0，解得a＝1，∴抛物线的解析式为：y＝(x－1)2－4，即y＝x2－2x－3.(2)当y＞0时，

x＜－1或x＞3.考点2如何根据二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象特征判断1、a，b，c的符号2、判别式b2－4ac的符号3、a＋b＋c，a－b＋c的符号4、2a＋b，2a-b项目字母字母的符号图象的特征a>0开口向上aa<0开口向下b＝0对称

轴为y轴ab>0(b与a同号)对称轴在y轴左侧bab<0(b与a异号)对称轴在y轴右侧c＝0经过原点c>0与y轴正半轴相交cc<0与y轴负半轴相交b2－4acb2－4ac＝0与x轴有唯一交点(顶点)b2－4ac>0与x轴有两个不同的交点b2－4ac<0与x轴没有交点特殊关系当x＝1时，y＝a＋b＋

c当x＝－1时，y＝a－b＋c若a＋b＋c>0，则x＝1时，y>0若a－b＋c>0，则x＝－1时，y>0例1如图14－3是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，下列结论：①abc＞0②4a＋2b＋c<0；③

b2－4ac＜0④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0.图14－3其中正确的个数有()A．1个B．2个C．3个D．4个B|针对训练|1．[2017·烟台]二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，对

称轴是直线x＝1.下列结论：①ab＜0；②b2＞4ac；③a＋b＋2c＜0；④3a＋c＜0.其中正确的是()A．①④B．②④C．①②③D．①②③④C2．如图14－5，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向上，图象经过点(－1，2)和(

1，0)且与y轴交于负半轴．给出四个结论：①abc＜0；②2a＋b＞0；③a＋c＝1；④a＞1.其中正确结论的序号是________．②③④项目字母字母的符号图象的特征a>0开口向上aa<0开口向下b＝0对称轴为y轴ab>0(b与a同号)对称轴在y轴左侧bab<0(b与a异号)对称轴在y轴右侧c＝

0经过原点c>0与y轴正半轴相交cc<0与y轴负半轴相交b2－4acb2－4ac＝0与x轴有唯一交点(顶点)b2－4ac>0与x轴有两个不同的交点b2－4ac<0与x轴没有交点特殊关系当x＝1时，y＝a＋b＋c当x＝－1时，y＝a－b＋c若a＋b＋c>0，则x＝

1时，y>0若a－b＋c>0，则x＝－1时，y>0