【文档说明】《二次函数的典型例题的解析》教学设计-九年级下册数学青岛版.doc，共(3)页，128.000 KB，由小喜鸽上传

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以下为本文档部分文字说明：

二次函数图象和性质复习教学设计教材的地位和作用：二次函数是在学生学过数、式、方程和函数的基本知识，一次函数的基础上展开的。二次函数与一元二次方程、不等式等知识的联系，使学生能更好地将所学知识融会贯通，二次函数的图象和性质体现了数形结合的数学思想，对学生基本数学思想和素养的形成起推动作用。它是前面

所学知识的应用和提高，又是高中进一步学习数学的基础，另外教学中所渗透的数形结合，从特殊到一般的思想方法对学生今后观察问题，研究问题和解决问题是十分有益的。学情分析：在上本节课前，学生已经通过列表，描点，连线得到具体

的二次函数的图象，也分析了已知函数图象的有关性质（如：开口方向，对称轴，顶点坐标，增减性，最值，与坐标轴的交点等）。但对二次函数的一般形式中系数a，b，c，的符号与图象关系并没有形成共识。而二次函数系数与图象的联系在近几年的中考中屡见不鲜。它能考察学生对函数图象意义的理解程度，也能进

一步渗透的数形结合，从特殊到一般的思想方法。教学目标：（一）掌握的知识与技能：1、通过复习，进一步掌握二次函数的有关性质。2、能用二次函数解决简单的实际问题（二）经历的教学思考：1、通过对函数知识的学习，能学会用数学的思想、

方法去观察、研究和解决日常生活中所遇到问题等。2、进一步渗透数形结合，从特殊到一般的思想方法。教学重点、难点教学重点：根据条件确定二次函数解析式，二次函数的一般形式中系数a，b，c，的符号与图象关系。教学难点：函数知识的综合运用教学方法：自主探究，合作交流教学过程：一、知识点

整理：知识点1二次函数解析式的三种形式：（1）一般式：若已知条件是图象上的三个点，则设所求二次函数为y＝ax2＋bx＋c，将已知三个点的坐标代入，求出a，b，c的值（2）顶点式：若已知二次函数图象的顶点坐标或对称轴与函数最大值(或最小值)，设所求二次函数为y＝a(x－h)2＋k，将已知条件

代入，求出待定系数，最后将解析式化为一般形式（3）交点式：若已知二次函数图象与x轴的两个交点的坐标为(x1，0)，(x2，0)，设所求二次函数为y＝a(x－x1)(x－x2)，将第三点(m，n)的坐标(其中m，n为已知数)或其他已知条件代入，求出待定系数a，最后将解析式化为一般形

式例1根据下列条件求解析式．(1)已知二次函数的图象以A(－1，4)为顶点，且过点B(2，－5)．求二次函数解析式．(2)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过A(－1，0)，B(3，0)，C(0，－3)三点，求这

个二次函数的解析式．(用两种方法)知识点2二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象特征与a，b，c及判别式b2－4ac的符号之间的关系1．小组交流：把二次函数知识点的整理结果在小组内交流，叙述自己的整理思路，从同学的叙述中

了解自己的不足。2．推荐两名学生在班内交流。3．展示教师的整理思路。项目字母字母的符号图象的特征aa>0开口向上a<0开口向下bb＝0对称轴为y轴ab>0(b与a同号)对称轴在y轴左侧ab<0(b与a异号)对称轴在y轴右侧cc＝0经过原点c>0与y轴正半轴相交c<0与

y轴负半轴相交（1）当b2－4ac＞0时，一元二次方程有两个实数根，抛物线与x轴的交点坐标是A(x1，0)和B(x2，0)。（2）当b2－4ac=0时，一元二次方程有两个相等的实数根，抛物线的顶点在x轴上，其坐标是（）.（3）当b2－4ac＜0时，一元二次方程没有实数根，抛物线与x轴

没有交点.例2如图14－3是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，下列结论：①abc＞0②4a＋2b＋c<0；③b2－4ac＜0④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0.图14－3图14－4图14－5其中正确的个数有()A．1个B．2个C．3个D．4个|针对训练|1．[2017·烟台]二次函数y＝ax

2＋bx＋c(a≠0)的图象如图14－4所示，对称轴是直线x＝1.下列结论：①ab＜0；②b2＞4ac；③a＋b＋2c＜0；④3a＋c＜0.其中正确的是()A．①④B．②④C．①②③D．①②③④2．如图14－5，二次函数y＝ax2＋bx＋c

的图象开口向上，图象经过点(－1，2)和(1，0)且与y轴交于负半轴．给出四个结论：①abc＜0；②2a＋b＞0；③a＋c＝1；④a＞1.其中正确结论的序号是________．二、课堂小结让学生反思本节教学过

程，归纳本节课复习过的知识点及应用。三、作业：