【文档说明】《反比例图像和性质》教学设计1-九年级下册数学青岛版.docx，共(3)页，114.075 KB，由小喜鸽上传

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《反比例函数的图象与性质（一）》【教学目标】通过本课学习，学生能初步理解反比例函数的图象为双曲线的原因；能正确画出反比例函数的图象；并了解反比例函数图象的中心对称性以及轴对称性。在探究反比例函数图象的画法过程中，体会“数”与“形”之间的对应以及转换。【教学重点】正确画出反比例函数的图象

。【教学难点】理解反比例函数图象为双曲线。【教学过程】教学环节教学活动设计意图一、课前复习教师与学生共同回忆：1、反比例函数的定义：（k为常数，k≠0）；2、画一个函数的图象通常有怎样的步骤？3、一次函数的图象是怎样的？（以y=x+1的图象为例）回忆与本节课有关的内容，为接下来的学习进行铺

垫。由于要与一次函数的图象进行对比，因此在此复习y=x+1的图象。为后面的环节打下伏笔。二、亲历并理解反比例函数是双曲线。例题：在平面直角坐标系中画出反比例函数的图象.步骤1：列表：（注意：x是不能等于0的）x„-

3-2-10123„„-2-3-6Y无意义632„在列表中，发现x不能等于0（数），那么，一个函数若x≠0时画出的图象是怎样的（形）？类比一次函数y=x+1的图象进行说明，解决以下问题：（1）x=0在坐标系中表现为什么？

x≠0呢？（2）若x≠0，对于一个函数的图象来说意味着什么？（函数的图象与y轴不能有交点）由于在中，x≠0，所以得到：的图象不能与y轴相交。步骤2、3：描点、连线学生活动：请根据列表结果以及我们在步骤1中获得在列表过程中错误的取x=0，用以引起学生的思考：x≠0时在图象上会

有怎样的表现？从而引出本课的难点问题。分别借助“数”与“形”强调说明错误发生的原因、结果。目的在于讲述反比例函数图象的特征，并以此渗透“数”与“形”之间的对应关系以及互相转化的特点。利用学生在画图期间可能发生的的结论，尝试在平面直角坐标系中画出函数的图象。通过巡堂，发现

学生的典型错误，并围绕典型错误展开分析，解决以下问题：（1）函数的图象与坐标轴可以有交点吗？（通过此问题，解决中x≠0，k≠0，y≠0）（2）如果没有交点，函数图象应该怎样发展？（通过此问题，解决函数向

坐标轴不断接近，又不与坐标轴相交）（3）函数的图象可以经过第二或第四象限吗？为什么？（回到函数式本身，说明此函数x，y同号）展示正确的函数图象，向学生介绍“双曲线”及其图象特点。错误进行“反比例函数为什么是双曲线？”这个问题的讲解，能让学生亲历这个知识发生的原因

、过程以及正确的结果。会给学生留下深刻的映象。x≠0是反比例函数的图象之所以成为“双”曲线的重要原因（不连续函数），也是区别于已学过的“一次函数”和即将学习的“二次函数”的图象（连续函数）的重要因素，讲透x

≠0时函数的图象特征，为以后函数的继续学习也奠定了重要的基础。三、研究k值对双曲线的影响学生活动：请在平面直角坐标系中画出的图象，对比的图象，你能否说出它们各自的特点，以及为什么它们具有这样的特点？函数中的k>0,因此x，y同号，图象在一、三象限；函

数中的k<0,因此x，y异号，图象在二、四象限；你能否画出任意反比例函数的草图？通过本活动，学生继续体会反比例函数的图象是双曲线。并在画图中体会k值对图象的影响，从而进一步感受“数”对“形”的影响。能画出k值不同时，相应的反比例函数的草图。四、反比例

函数图象的对称性学生活动：给出任意双曲线的一段，你是否有办法补全该双曲线？说说你的方法。反比例函数既是中心对称图形，又是轴对称图形，它们的对称中心是原点，对称轴为y=x和y=-x。通过本活动，发现反比例函数图象的对称性。五、小结1.反比例函数是一条双曲线；2.反比例函数既

是中心对称图形，又是轴对称图形；3.如何画一个反比例函数的草图？知识梳理，帮助学生构建函数学习的知识体系。