【文档说明】《平行四边形的判定——判定定理3》学习单-八年级下册数学青岛版.docx，共(3)页，60.299 KB，由小喜鸽上传

转载请保留链接：https://www.ichengzhen.cn/view-22227.html

以下为本文档部分文字说明：

平行四边形的判定任务单（一）、复习回顾，提出问题1．昨天我们学习了那些判定平行四边形的方法？学生：（1）、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形（2）、两组对边分别相等的四边形是平行四边形（3）、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形2，平行四边形的对角线具有什么性质？学生：平

行四边形的对角线互相平分这个命题的逆命题是什么？学生：对角线互相平分的四边形是平行四边形．这个命题是否正确呢？这一节课我们就要解决这一问题。（二）：观察猜想，验证归纳探究：取两条长度不等的细绳，让两条绳子的中点重合并固定在桌面上，分别拉紧绳子的

端点，并用笔和直尺画出绳子四个端点的连线，观察得到的图形是什么图形？请你说出这种方法的道理。与同伴交流。运用探究的研究方法进一步探索平行四边形的判别条件2。师生共同得出：对角线互相平分的四边形是平行四边形。已知：如图20．1．7

，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO．求证：四边形ABCD是平行四边形．分析：要证明四边形ABCD是平行四边形，可以用定义，也可以用平行四边形的两条判定方法，请你选择一种方法完

成证明．证明：∵AO=CO，BO=DO，∠AOD=∠COB∴△AOB≌△COD∴AD=CB,∠DAC=∠BCA∴AD∥BC∵AD∥BC,AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）学习了平行四边形后，小明回家用细木棒钉制了一个。第

二天，小明拿着自己动手做的平行四边形向同学们展示。小辉却问：你凭什么确定这四边形就是平行四边形呢？大家都困惑了„„小丽却说：“我可以不用任何作图工具，只要两条细绳就能判断它是不是平行四边形。”只见小丽用两条细绳做四边形的对角线，并在两条对角线的交点处作了个记号。然后分

别把两条对角线沿记号点对折，发现它们被记号点分成的两段线段都能重合，小丽高兴地说：“这的确是个平行四边形！”你认为小丽的做法有根据吗？小组讨论发言。教师总结：对角线互相平分的四边形是平行四边形．（三）、应用巩固例2如图20．1

．9，在中，点E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF，求证：四边形BFDE是平行四边形．分析连结BD，交AC于点O，由于OB＝OD因此用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”来证明四边形BFDE是平行四边形最为恰当，根据题

意只需证明OE＝OF．证明连结BD，交AC于点O∵四边形ABCD是平行四边形∴OB＝OD，OA＝OC（平行四边形的对角线互相平分）∵AE＝FC，∴OE＝OF，∴四边形BFDE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．（四）、小结反思思考现在我们总共学会了

多少种判定平行四边形的方法（包括定义）了？这些判定方法与平行四边形的性质之间，又有什么样的关系呢？从边看：1、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；2、两组对边相等的四边形是平行四边形3、一组对边平行且相等的四

边形是平行四边形从对角线看：4、对角线互相平分的四边形是平行四边形．（五）、变式提高。1、填一填：如图，四边形ABCD中，（1）若AB∥CD，补充条件______，使四边形ABCD为平行四边形。（2）若AB=CD，补充条件________，使四

边形ABCD为平行四边形。（3）若对角线AC,BD相交于O，OA=OC=5，OB=3，补充条件________，使四边形ABCD为平行四边形。（4）若∠ADB=∠ABC，补充条件___________，使四边形ABCD为平行四边形。2．例题精析例：在□A

BCD中，点E,F分别为OA,OC的中点，四边形BEDF为平行四边形吗？请说明理由。这是教材上的一道例题，此例题既用到性质，又用到判别，所以有一定综合性，但学生略加思考，是可以作答的。在此作如下处理：（1）

将全班同学分为三组，第一组用两组对边分别平行的定义法证明；第二组用两组对边分别相等的判定定理1说理；第三组用对角线互相平分的判定定理2论证；各小组完成后各派一代表上台展示本小组的解法。教师提问：哪种解法是最佳解法？由教师书写步骤起示范作用。（2

）、多种变式，激活思维：从条件角度对例题进行3次变式，再从结论角度进行一次变式。变式1：由例题中特殊点E,F推广到较一般的，若AE=CF，结论有改变吗？为什么？变式2：若E,F,G,H分别为AO,CO,,BO,DO的中点，四边形EGFH为平行四边形吗？为什么？变式3：若变式3的条件成立，那

么EG,FH有什么位置关系？（3）自编自练，化为能力：鼓励学生大胆尝试对例题继续从条件和结论角度进行变式，自己编题给大家做。