【文档说明】《矩形的判定定理》PPT课件2-八年级下册数学青岛版.ppt，共(21)页，1.773 MB，由小喜鸽上传

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第六章平行四边形6.3特殊的平行四边形矩形的判定定理青岛2011课标版复习引入问题1矩形的定义是什么？问题2矩形有哪些性质？有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.矩形边：角：对角线：对边平行且相等四个角都是直角对角线互相平分

且相等思考工人师傅在做门窗或矩形零件时，如何确保图形是矩形呢？现在师傅带了两种工具（卷尺和量角器），他说用这两种工具的任意一种就可以解决问题，这是为什么呢？这节课我们一起探讨矩形的判定吧.矩形的判定定理1一类比

平行四边形的定义也是判定平行四边形的一种方法，那么矩形的定义也是判定矩形的一种方法.问题1除了定义以外，判定矩形的方法还有没有呢？矩形是特殊的平行四边形.类似地，那我们研究矩形的性质的逆命题是否成立.问题2

上节课我们已经知道“矩形的对角线相等”，反过来，小明猜想对角线相等的四边形是矩形，你觉得对吗？我猜想：对角线相等的平行四边形是矩形.不对，等腰梯形的对角线也相等.不对，矩形是特殊的平行四边形，所以它的对角线不仅相等且平分.思考你能证明这一猜想吗？已知：

如图,在□ABCD中,AC,DB是它的两条对角线,AC=DB.求证：□ABCD是矩形.ABCD证一证证明：∵AB=DC,BC=CB,AC=DB,∴△ABC≌△DCB,∴∠ABC=∠DCB.∵AB∥CD,∴∠ABC+∠DCB=18

0°,∴∠ABC=90°,∴□ABCD是矩形（矩形的定义）.矩形的判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形.归纳总结几何语言描述：在平行四边形ABCD中，∵AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形.ABCD思考数学来源于生活，事实上工人师傅为了检验两组对边相等的四边形

窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你现在知道为什么了吗？对角线相等的平行四边形是矩形.例1如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且

OA=OD，∠OAD=50°．求∠OAB的度数．ABCDO典例精析∴OA=OC=AC，12OB=OD=BD.12又∵OA=OD，∴AC=BD，∴四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°.又∵∠OAD=50°，∴∠OAB=40°.解：∵四边形ABCD

是平行四边形，练一练1.如图，在▱ABCD中，AC和BD相交于点O，则下面条件能判定▱ABCD是矩形的是（）A．AC=BDB．AC=BCC．AD=BCD．AB=ADAABCDO122.如图ABCD中,∠1=∠2中.此时四边形ABCD是矩形吗？为什么？解：四边

形ABCD是矩形.理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形∴AO=CO,DO=BO.又∵∠1=∠2，∴AO=BO，∴AC=BD，∴四边形ABCD是矩形.有三个角是直角的四边形是矩形二问题1上节课我们研究了矩形的四个角，知道它们都是直角，它的逆命题是什么

？成立吗？逆命题：四个角是直角的四边形是矩形.成立问题2至少有几个角是直角的四边形是矩形？ABDC(有一个角是直角)ABDC(有二个角是直角)ABDC(有三个角是直角)猜测：有三个角是直角的四边形是矩形.已知：如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.

求证：四边形ABCD是矩形.ABCD证一证证明:∵∠A=∠B=∠C=90°,∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°∴AD∥BC,AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形.矩形的判定定理2：有三个角是直角的四边形是矩形.归纳总结几何语言描

述：在四边形ABCD中，∵∠A=∠B=∠C=90°,∴四边形ABCD是矩形.ABCD思考一个木匠要制作矩形的踏板．他在一个对边平行的长木板上分别沿与长边垂直的方向锯了两次，就能得到矩形踏板．为什么？有三个角是直角的四边形是矩形.例2如图，在△A

BC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E，求证：四边形ADCE为矩形．证明：在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠DAC，即∠DAC＝∠BAC.又∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，∴∠

MAE＝∠CAE＝∠CAM,∴∠DAE＝∠DAC＋∠CAE＝(∠BAC＋∠CAM)＝90°.又∵AD⊥BC，CE⊥AN，∴∠ADC＝∠CEA＝90°,∴四边形ADCE为矩形．练一练在判断“一个四边形门框是否为矩形”的数学活动课上，一个合作学习小组的4

位同学分别拟定了如下的方案，其中正确的是（）A．测量对角线是否相等B．测量两组对边是否分别相等C．测量一组对角是否都为直角D．测量其中三个角是否都为直角D1.如图,直线EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C两点,A

B、CB、CD、AD分别是∠EAC、∠MCA、∠ACN、∠CAF的平分线,则四边形ABCD是（）A.梯形B.平行四边形C.矩形D.不能确定DEFMNQPABCC课堂练习2.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，A

B=5，BC=12，AC=13．求证：四边形ABCD是矩形．ABCD证明：四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，∴∠ADC=90°.又∵△ABC中，AB=5，BC=12，AC=13，满足132=52+122，即∴△ABC是直角三角形，且∠B=90°，∴四边形ABCD是矩形．3.如图

，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，延长OA到N，使ON＝OB，再延长OC至M，使CM＝AN.求证：四边形NDMB为矩形．证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AO＝OC，OD＝OB.∵AN＝CM，ON＝OB，

∴ON＝OM＝OD＝OB，∴四边形NDMB为平行四边形，MN＝BD，∴平行四边形NDMB为矩形．有一个角是直角的平行四边形是矩形.对角线相等的平行四边形是矩形.有三个角是直角的四边形是矩形.运用定理进行计算和证明矩形的判定定义判定定理