【文档说明】《矩形的判定定理》PPT课件3-八年级下册数学青岛版.ppt，共(16)页，471.000 KB，由小喜鸽上传

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第十八章平行四边形18.2.1矩形（第2课时）观察思考工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否为矩形,常常要量一量这个四边形的两条对角线长度,如果对角线长相等,则窗框一定是矩形,你知道为什么吗?(1)命题“矩形的对角线相等”的条件是结论是.它的逆命题是,该逆命题是命题(填“真”或“假

”).学习新知四边形是矩形对角线相等对角线相等的四边形是矩形真(2)命题“矩形的四个角都是直角”的条件是;结论是.它的逆命题是.该逆命题是命题(填“真”或“假”).四边形是矩形四个角都是直角四个角都是直角的四边形是矩形真已知:如图,在□ABCD中,对角线AC=BD.求证

:□ABCD是矩形.〔解析〕要证明□ABCD是矩形,只需证明有一个角是直角即可.思考证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=DC(平行四边形的对边相等).又∵BC=CB,AC=DB,∴△ABC≌△DCB(SSS).∴∠ABC=∠DCB.由题意知AB∥DC.∴∠ABC+∠DCB=

180°.∴∠ABC=∠DCB=×180°=90°.∴□ABCD是矩形.12定理:对角线相等的平行四边形是矩形.∵在□ABCD中,AC=BD,∴□ABCD是矩形.小结已知:如图,四边形ABCD中,∠A=∠B=∠

C=∠D=90°.求证:四边形ABCD是矩形.〔解析〕要证明四边形ABCD是矩形,只需证明四边形ABCD是平行四边形即可.证明:∵∠A+∠B=180°,∴AD∥BC.∵∠B+∠C=180°,∴AB∥DC.∴四边形ABCD是平行四边形又∵∠A=90°,∴四边

形ABCD是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形).有三个角是直角的四边形是矩形吗?定理:有三个角是直角的四边形是矩形.思考∵四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°,∴四边形ABCD是矩形.已知:如图,四边形ABCD中,∠

A=∠B=∠C=90°,求证:四边形ABCD是矩形.〔解析〕要证明四边形ABCD是矩形,只需证明四边形ABCD是平行四边形即可.思考证明:∵∠A+∠B=180°,∴AD∥BC.∵∠B+∠C=180°,∴AB∥DC.∴四边形ABCD是平行四边形.又∵∠A=90°,

∴四边形ABCD是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形).应用矩形的判定定理时需要注意的问题:知识拓展(1)注意区别“四边形”与“平行四边形”.如判定定理“对角线相等的平行四边形是矩形”要求满足的条件是“对角线相等”和“平行四边形”;判定定理“三个角都是直角的四边形是

矩形”要求满足的条件是“三个角都是直角”和“四边形”.(2)无论是定义还是判定定理,运用时一定要分清它的条件与结论.例：(补充)判断:(1)两条对角线相等的四边形是矩形.()(2)两条对角线相等且互相

平分的四边形是矩形.()(3)有一个角是直角的四边形是矩形.()解析：(1)如图(1),四边形ABCD中,AC=BD,但四边形ABCD明显不是矩形,∴该打“✕”.✕解析：(2)对角线互相平分的四边形是平行四边形,对角线相等的平行四边形为矩形,∴该打“√”.√解析：(3)如图(2),四边形

ABCD中,∠B=90°,但四边形ABCD明显不是矩形,∴该打“✕”.✕例：(教材例2)如图,在□ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且OA=OD,∠OAD=50°,求∠OAB的度数.解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC=AC,OB=OD=BD.又OA=OD,∴AC=BD.∴四

边形ABCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形),∴∠DAB=90°(矩形的四个角都是直角),又∠OAD=50°,∴∠OAB=40°.1212课堂小结矩形的判定方法分两类:从四边形来判定和从平行四边形来判定.常用的判定方法有三种:①矩形的定

义:有一个角是直角的平行四边形是矩形;②矩形的判定定理:对角线相等的平行四边形是矩形;③矩形的判定定理:三个角都是直角的四边形是矩形.检测反馈解析:∵四边形ABCD为平行四边形,∴AD∥BC,且AD=BC,AB=CD,又∵AD=DE,∴DE∥BC

,且DE=BC,∴四边形BCED为平行四边形.A.∵AB=BE,AB=CD,∴BE=CD,∴平行四边形DBCE为矩形,故本选项错误;B.∵DE⊥DC,∴∠EDB=90°+∠CDB>90°,∴四边形DBCE不可能是矩形,故本选项正确;C.∵∠ADB=90°,∴∠EDB=

90°,∴平行四边形DBCE为矩形,故本选项错误;D.∵CE⊥DE,∴∠CED=90°,∴平行四边形DBCE为矩形,故本选项错误.故选B.1.(2015·临沂中考)如图,四边形ABCD为平行四边形,延长AD到E,使DE=AD,连接EB,EC,DB,添加一个条件,不能使四

边形DBCE成为矩形的是()A.AB=BEB.DE⊥DCC.∠ADB=90°D.CE⊥DEB2.工人师傅在做门框或矩形零件时,常用测量平行四边形两条对角线是否相等来检测直角的精度,工人师傅依据的几何道理是.解析:工人师傅根据“对角线相等的平行四边形是矩形”,通过测量平行四边形两条对角线是否相

等可判断做的门框或零件是否为矩形,进而判断直角的精度.故填对角线相等的平行四边形是矩形.对角线相等的平行四边形是矩形3.(2014·娄底中考)如图,要使平行四边形ABCD成为矩形,应添加的条件是(只填一个).解析:∵有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,∴可填∠ABC=90°(或其余三个

内角中的一个为90°);又∵对角线相等的平行四边形是矩形,∴可填“AC=BD”.故可填∠ABC=90°(答案不唯一).∠ABC=90°4.如图所示,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于O,E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点

.求证四边形EFGH是矩形.证明:∵矩形ABCD的对角线AC,BD相交于O,∴AO=BO=CO=DO.又∵E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点,∴EO=FO=GO=HO.∴四边形EFGH为平行四边形,EG=HF,∴四边形EFGH是矩形.