【文档说明】《7.2 勾股定理》PPT课件2-八年级下册数学青岛版.ppt，共(21)页，867.000 KB，由小喜鸽上传

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18.1勾股定理第18章勾股定理第1课时勾股定理如图，受台风影响，一棵树在离地面5米处断裂，树的顶部落在离树的底部12米处，这棵树折断前有多高？（不解答）y=0创设问题情境5米12米如图是一个行距、列距都是1的方格网，观察图中用彩色画出的三个正方形，谁能告诉我这三个正方形的面积

S1、S2、S3之间有怎样的关系？用它们的边长表示，能得到怎样的式子？观察与思考：S2S1S3abc（图中每个小方格代表一个单位面积）ACBS1+S2=S3即：a2+b2=c2S2S1S3（图中每个小方格代表一个单位面积）

图18-2S1+S2=S3，即：a2+b2=c2图18-3ABCabcACBS2S1S3观察左边图18-2、图18-3完成下表：图形S1S2S3关系图18-2图18-3991891625观察上表，你还能得到刚才的结论吗？S1+S2=S3S1+S2=S3abcABC这

是用“补”的方法ⅢABCⅢ这是用“割”的方法S1=a2S2=b2S3=c2ABCabcS1S2S3S1+S2=S3其中，关系：猜想规律：a2+b2=c2故：直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方。文字表述：

我国汉代的数学家赵爽指出：四个全等的直角三角形如下拼成一个中空的正方形.赵爽弦图cba黄实朱实赵爽请同学们拿出已准备的四个全等直角三角形动手拼一拼！温馨提示：上述这种验证勾股定理的方法是用面积法“赵爽弦图”表现

了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲。因为，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学大会的会徽.abcS大正方形＝c2S小正方形＝（b-a）2S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形赵爽弦图证明：即c2=4×12ab+(b-a)2

,c2=2ab+a2-2ab+b2所以a2+b2=c2b-aABCacbccccabB1abC1FabD1GabA1EH图中的面积关系是：S正方形EFGH-4S△ABC=S正方形A1B1C1D1由此，你能得出勾股定

理的证明方法吗？已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c，BC=a，AC=b.求证：a2+b2=c2.证明取4个与Rt△ABC全等的直角三角形，把它们拼成如图所示的边长为a+b的正方形EFGH。可以证明四边形A1B1C1D1是边

长为c的正方形（为什么？）。且S正方形EFGH-4S△ABC=S正方形A1B1C1D121即(a+b)2-4×ab=c2.化简，得a2+b2=c2.直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。a2+b2=c2勾股定理∵△ABC为直角三角形∴AC2+BC2=A

B2.(或a2+b2=c2)ABCabc如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么公式变形：(a、b、c为正数)222222--acbbcacab,勾2+股2=弦2股勾勾较短的直角边称为，股较长的直角边称为，直角三角

形中弦斜边称为。弦毕达哥拉斯定理：毕达哥拉斯在国外，尤其在西方这个重要定理被称为“毕达哥拉斯定理”或“百牛定理”．相传这个定理是公元前500多年时古希腊数学家毕达哥拉斯首先发现的。他发现这个定理后异常高

兴，命令他的学生宰了一百头牛来庆祝这个伟大的发现，因此又叫做“百牛定理”．比一比看看谁算得快！例：求下列直角三角形中未知边的长。运用勾股定理解题时，方程思想是常用的思想方法之一.方法小结:3x5810x125x=4=6=13问题三Dx3ABC413求下列直角△BCD中未知边的长。⑷迎接挑战1

、已知直角三角形的两直角边边长分别为5,12，你能求第三边的长吗？迎接挑战2、已知直角三角形的两条边长分别为5,12，求第三边的长。解：设第三边的长为x。（1）当x为斜边时，有（2）当x为直角边时，有13125222xx，1195122

22xx，当第三边不确定是什么边时，要应用分类思想来解决。方法小结:例：如图，受台风影响，一棵树在离地面5米处断裂，树的顶部落在离树的底部12米处，这棵树折断前有多高？y=0应用知识回归生活(X－5)米解：设这

棵树折断前有x米，222)5(125x即：.169)5(2x解这个方程，得：.8,1821xx故：。结合题意，不符合实际意义，应舍去，82x18x答：这棵树折断前有18米。5米12米如图，根据勾股定理得：⒈是不是所有的三角形三边关系都满足勾股定理？2.据

不完全统计，勾股定理的证明方法已经多达400多种，今天我们用了什么方法？3.运用勾股定理应注意哪些事项？不是面积法（1）前提条件是在直角三角形中；（2）弄清哪个角是直角；（3）已知两边没有指明是直角边还是斜边时一

定要分类讨论；课堂小结思考题ABCD如图，一圆柱体高为8厘米，底面圆的周长为12厘米，一只蚂蚁从下底面的A点出发，沿着圆柱的曲面爬到与A相对的上底面C点处，问蚂蚁爬行的最短路线是多长？ACDB方法小结：数形结合

，转化思想，即化曲为平，应用线段公理是解题的关键。“勾股树”