【文档说明】《6.4 三角形的中位线定理》教学设计3-八年级下册数学青岛版.docx，共(6)页，400.976 KB，由小喜鸽上传

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6.4三角形的中位线定理（第三课时）——《中点四边形》•教学目标（1）巩固三角形中位线和特殊四边形的性质、判定方法，发展合情推理、演绎推理能力（2）在经历想象、画图、观察、猜测、验证、动态演示、归纳的探索过程中，体会和了解

研究问题的一般方法，感悟联想、分类、类比、归纳等数学思想（3）培养学生乐于实践、善于发现、勇于创新的学习品质，激发数学学习兴趣。二、教学过程与设计复习引入：1、如图，在△ABC中，点E、点F分别为AB、BC中点；则EF与AC的关系是？（学生回答）数量关系：EF=AC位置关系：EF∥AC2、如图

，在第1题的基础上，在△ABC外部取一点D，连结AD、CD；取CD中点G，AD中点H；(1)EF与HG的关系是？（学生回答）EF=HG，EF∥HG(2)请连结EH、FG，则EH与FG的关系是？（学生回答）EH=FG

，EH∥FG(3)四边形EFGH是什么形状？（学生回答）平行四边形。（学生口述证明过程，教师板书过程。这里证明平行四边形学生有两种方法①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形②两组对边分别平行的四边形是平行四边形。板书证法①更优，为后面证明做准备。）教师：四边形EFGH叫做四边形

ABCD的中点四边形。概念定义：顺次连结四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形。任意四边形的中点四边形是平行四边形。(观看超级画板，拖动四边形，其中点四边形总是平行四边形)教师：今天，我们选取中点四边形这个问题进行研究。（呈现课题：中点四边形——三角形中位线应用。）通过以上的证明我

们知道了任意四边形的中点四边形一定是平行四边形，那其他特殊的四边形（矩形、菱形、正方形）的中点四边形是什么形状呢？首先它们的中点四边形肯定是个平行四边形，形状会不会更特殊呢？大胆猜想：探究一从一般到特殊：矩形、菱形的中点四边形是什么？请你在下面的图形中动手画。（

学生动手画图）画完图，学生纷纷猜想：矩形的中点四边形是菱形，菱形的中点四边形是矩形。小心求证：教师：证明一个命题之前先要明确什么？学生：已知求证！请学生回答“矩形的中点四边形是菱形”的已知求证是什么？教师板书。“菱形的中点四边形是矩形”的已知求

证就可以学生自己写。已知：已知：求证：求证：证明：证明：教师：前后同桌四人小组为单位，讨论证明方法，完成后汇报。（各小组同学积极思考，互相合作，教师深入其中，适时指导。在证明“矩形的中点四边形是菱形”时，学生有多种证法：①四边相等的四边形是菱形②一组

邻边相等的平行四边形是菱形。其中方法①并没有用到前面得出的结论“任意四边形的中点四边形是平行四边形”，但也要对学生的证法给予肯定。方法②用到了前面的结论，只需证邻边相等，更直接高效，板书此法。在前面的铺垫引导下，学生在证明“菱

形的中点四边形是矩形”时，基本知道使用前面得出的结论，用“有一个角是直角的平行四边形是矩形”来证明矩形更快速，此证明请同学上台讲解。完成后，适当小结，当看见条件有多个中点时，联想到三角形中位线定理）教师：现在我们已经证明了：矩形的中点四边形是菱形。注

意，大家认真听并思考：是否只有矩形的中点四边形是菱形？头脑风暴一下，能否画出一个原四边形不是矩形而中点四边形是菱形的四边形？挑战一下。（这个探究同样由学生来完成，给够充足的时间，让学生去感悟，教师深入

其中，适时指导。）探本溯源：探究二逆向思考：1.请你尝试画出一个原四边形不是矩形，1.请你尝试画出一个原四边形不是菱形，而中点四边形是菱形的四边形。而中点四边形是矩形的四边形。巡视时发现，第1题中，有

的同学画出了正方形，但正方形是特殊的矩形，不符合要求。很多同学画的是等腰梯形，看起来其中点四边形确实是菱形，但学生可能并没有悟到中点四边形由对角线决定，此时教师要“乘胜追击”追问到底什么决定中点四边形的形状，让学生去思考感悟。（请学生带着

自己画的图上台实物投影并说明理由。）（观看超级画板）注：该动画是改变点D位置，但总保证BD=AC。注：该动画是改变点A、点C位置，但总保证BD⊥AC。这时，学生都很兴奋，通过自己的努力，“破译”中点四边形，“我”的命运，“

对角线”主宰！得出结论：中点四边形的形状取决于原四边形的对角线的数量和位置关系；1.当原四边形的对角线相等时，中点四边形为菱形；2.当原四边形的对角线垂直时，中点四边形为矩形；3.当原四边形的对角线垂直且相等时，中点四边形为正方形。（由结论1和2很容易推出结论3，请学生简要

说明理由）巩固提高：1.平行四边形的中点四边形是（）A.平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形2.四边形四边中点依次连接能得到的图形是矩形，则原四边形一定是（）A．矩形B.菱形C.正方形D.对角线互相垂直的四边形C第3题第4题3.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB

、BC、CD、DA的中点，请添加一个条件，使四边形EFGH为菱形。添加条件是()。A.AC⊥BDB.AC=BDC.AB=ADD.AB⊥AD4.如图，四边形ABCD中，AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形得到四边形A

1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2…，如此进行下去，得到四边形AnBnCnDn．则四边形A8B8C8D8的形状是,四边形A2nB2nC2nD2n的形状是,四边形A2n+1B2n+1C2n+1D2n+1的形状是.（完成此题后可提

醒学生：菱形套矩形，矩形套菱形，你中有我，我中有你，特别！）5.如图，在四边形ABCD中，AC=BD=6，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，连结EG、HF相交于点O。（1）求证：EG⊥FH；（2）求EG²+

FH²的值。课堂小结：•1、一般四边形与特殊四边形的中点四边形形状；•2、中点四边形的形状取决于原四边形的对角线的位置和数量关系；•3、解决“中点”较多的几何问题思路：构造有中位线的三角形。•4、探究命题的步骤：猜想、证明、

归纳总结•方法：一般，特殊，再到一般三、教学反思与小结1.本课设计是探究性学习，探究流程如上图。教学活动是建立在学生对已学平行四边形、中位线的基础上，通过探究的方式进行的。课堂开始时，对已学的三角形中位线进行复习，接着笔者进一步将问题引申，引出本节课的学习内容。2.探究性学习是以大脑思考为主的“

想数学”的数学学习方式，也是最朴素、最常见、最主要的数学研究方式。而且，因为要进行一项研究，就必须具有一定的知识储备和研究能力。因此探究性学习不仅有利于学生对基本知识和基本技能的进一步的理解与掌握，提高分析和解决问题的能力，还能让学生在研究问题的过程中，突出培养学生发现和提出问题的能力，亲身体

验知识的产生、形成和发展的过程，充分感悟数学思想方法。3.把学习权真正的还给学生。本节课两个探究活动需要合作学习，很多时候学生的学习毕竟是浅层的，需要教师适时的点拨引导，要关注小组讨论的细节及时对小组进行调控，及时诊断与处理问题。所以小组讨论不等于教师大放手，任学生“天马行空”。当学生和

小组面临问题难以解决时，能进行辨别、分析，及时提供帮助，并将走弯路甚至走错路的学生引导到正确的轨道来，真正成为学生学习的合作者和引导者。4.为了让学生更加生动的感知中点四边形的结论，笔者还插入了超级画板动画，利用多媒体进行动态教学。让学生形象生动地感受到中点四边的形状由原四边形对

角线数量和位置关系决定。5.学生学习不仅是为了提高成绩，获取知识，更重要的是提高自身综合素质。课堂教学，是为了让学生从一个知识层面上升到另一个知识层面。这节课也让学生体会和了解探究命题的步骤：猜想、证明、归纳总结。方法：一般，特殊，再到一般。6.

当然这节课也存在不足之处，还有学生参与讨论的过程中，个别学生参与度不足，教师应关照这些同学。今后要多渠道向更多优秀老师学习，不断提升自我、完善自我，使课堂教学更加高效。