【文档说明】《7.1 算术平方根》教学设计4-八年级下册数学青岛版.doc，共(6)页，171.000 KB，由小喜鸽上传

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7.1.1算术平方根（第1课时）一、内容和内容解析1.内容算术平方根的概念、表示方法及其求法。2.内容解析算术平方根是人教版八年级下册第七章的教学内容。算术平方根是第一节第一课时的教学内容，核心任务应为引导学生认识新的运算，建立算术平方根的概念，了解开方与乘方互为逆运算

。由于实际计算中需要引入实数，学生对数的认识要由有理数范围扩大到实数范围，而本课是学习无理数的前提，是学习实数的衔接与过渡。运算方面在乘方的基础上引入了开方运算，使代数运算得以完善，因此本节课是今后学习实数、根式、分式、函数等知识的重要基础。二、教学目标和重点、难点【教学目标】（1）理解算术

平方根的概念，会求非负数的算术平方根并会用根号表示。（2）理解算术平方根的两个非负性(被开方数非负、算术平方根非负)。【学习重点】算术平方根的概念、表示及化简.【学习难点】算术平方根的概念.三、教学问题诊断分析算术平方根的概念比较抽象，原因之一就是学生对a这个新符

号的理解需要过程，可通过对a“数形”两方面的解读，帮助学生理解。此外也可能会出现不会读或者书写不规范的问题，因此，在讲解时应当注意学生是否能够读和写，避免学生出现类似的问题。算术平方根的双重非负性，这也是学生不好理解的一部分。因此，我设计将

这一问题回归到概念中去，从算术平方根的概念出发，分解难点，同时有针对性和引导性地提出思考问题，逐步启发学生探究算术平方根的双重非负性，将学生对知识的认识层面加深到充分理解层面。四、教学过程设计【情境导入】情境学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴。他想裁出一块面积为252dm的正方形画布，

画上自己的得意之作参加比赛。这块正方形画布的边长应取多少？师生活动：学生很快答出画布的边长应取5dm.设计意图：学生通过已知画布面积求画布边长转化为已知正方形面积求正方形边长的过程，体会数学知识的第一次抽象——从实际问题抽象为数学几何问题。从现实生活中提出数学问

题，能够使学生积极主动地投入到数学活动中去，同时为学习算术平方根提供实际背景和生活素材。问题1学生一同完成填表活动边长125773正方形的面积正方形的面积191636254边长设计意图：已知正方形的边长求它的面积与已知正方形的面积求边长的过程是互逆的，教学时让学生初步体会

这种互逆的过程，为后面的学习做准备。问题2添上表格中最后一列正方形的面积191636254a边长当正方形的面积为a时，如何求其边长？师生活动：教师提示学生可设边长为x，学生可得出等式ax2，其中x的取值范围是0x，即02xax。教师总结，以上问题实际上是已知一个正数

的平方，求这个正数。如何求x，就是今天要学习的内容。设计意图：通过表格的添加和等式02xax的理解，体会数学知识的第二次抽象——从数学几何问题抽象为代数问题，并为概念的引入做好准备。【学习新知】活动一阅读课本P40页表格之后例题之前的部分。思考：1、怎样求x？2、算术平

方根的定义、记作、读法分别是什么？3、有什么特别规定？为什么这样规定？（用时1分钟）设计意图：学生自学并在教材上做标注，教师对定义中的重要知识点，以问题为依托引导思考、理解、记忆。板书一般地，如果一个

正数x的平方等于a，即ax2，那么这个正数x叫做a的算术平方根。规定：0的算术平方根是0.试一试，根据概念写出下列数的算术平方根。49的算术平方根是；1219的算术平方根是；0.25的算术平方根是。设计意图：算术平方根的概念比较抽象，学生的理解需要一个过程。通过试一试让学生

初步掌握求算术平方根。活动二问题小鸥作画的时候又遇到了新的问题：当他用面积为1的正方形作画的时候觉得有点小，于是他想：能不能用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形呢？师生活动：学生分组活动，合作探究，增强动手能力。教师请小组成员展示成果，并

用多媒体演示两种常见拼法。追问（1）：你知道大正方形的边长是多少吗？师生活动：设边长为x，学生可得出22x，即边长是2的算术平方根。追问（2）：2的算术平方根存在吗？应该如何表示？师生活动：教师板书算术平方根的表

示法：a的算术平方根记为a，读作“根号a”，a叫做被开方数。请同学通过图形说出2的几何意义，通过概念说出其“数”的意义。至此，得出算术平方的完整概念。将概念用数学语言表述，即：在等式02xax中，规定ax。设计意

图：通过探究活动培养学生动手能力和激发学生学习数学的兴趣，自然引出2的算术平方根如何表示，从而引出算术平方根的表示法。算术平方根的概念比较抽象，原因之一就是学生对a这个新符号的理解需要过程，通过对2“数形”两方

面的解读，帮助学生理解。活动三尝试用算术平方根说出表格中面积与边长之间的关系。四人小组说一说、听一听、评一评，教师巡查设计意图：学生轮流回答，教师给出范例，帮助学生理解算术平方根的定义与符号表示和运算。【应用新知】例1求下列各数的算术平方根：（1）100；(2)6449；(3)0.0001师生活动

：教师出示题目，引导学生思考并板书（1）问规范解答。（2）（3）问由两名学生板演，其余学生独立完成。学生完成练习，教师巡视学生完成情况，适时指导点拨，点评演板学生情况。课件出示规范解题过程，进行矫正。设计意

图：例1的解答展示了求数的算术平方根的思考过程，应要求学生模仿书写，强化概念。例2求下列各式的值：回答下列各式的值：（1）0；（2）169；（3）0049.0（4）412设计意图：练习中让学生说出各式的意义，并强调（4）中的运算顺序及根

号的书写规范，突出本节课的重点。想一想1.算术平方根是它本身的数是。2.（1）负数有算术平方根吗？学生得出：负数没有算术平方根。追问（1）什么样的数才有算术平方根？师生活动：学生得出非负数有算术平方根。追问（2）想一想：ax2

中，若x存在，那么a的取值范围＿＿＿师生活动：学生得出0a追问（3）那么a有算术平方根吗？如何表示？师生活动：学生表示为a后，请学生从概念中找出a的范围，即0a得出算术平方根a的双重非负性：00aa设计意图：从算术平方根的概念出发，启发学生探究出算术平方根的双重非负性，从而揭

示算术平方根概念的内涵与外延，进一步加深对算术平方根概念的理解。【归纳小结】谈谈本节课你学会了什么？师生活动：学生按要求进行自主小结，注意倾听同伴意见，反思存在的问题。教师在学生自主小结的基础上，进行概括总结。1.算术平方根的概念2.算术平方根的求法及其表示3.算术平方

根的双重非负性设计意图：课内小结是教学过程中不可或缺的一环，使学生将所学知识条理化、系统化；让学生在交流中分享，在反思中提升。【作品展示】设计意图：学生边学边补充思维导图，既能更清楚的了解本节课的流程和内容，又能当做笔记方便课下复习，还能学会将思维导图利用在其他学

科。【作业布置】必做题：课本P47习题6.1第1题选做题：已知，求x+y+z的值。设计意图：作业分为必做题和选做题，必做题可让所有学生进一步巩固本节课的知识，选做题可让学有余力的学生能力得到进一步提高。【板书设

计】6.1.1算术平方根一.概念：例1（1）（教师板书）二、算术平方根的双重非负性（2）（学生演板）（3）（学生演板）