【文档说明】《正方形的性质和判定定理》教学设计1-八年级下册数学青岛版.doc，共(8)页，295.000 KB，由小喜鸽上传

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正方形的性质和判定定理课题名称正方形的性质和判定定理教学内容分析1、由于正方形的特殊之处，在探究其性质和判定定理的时候，可以让学生明确命题及其逆命题的关系，不断发展合情推理和演绎推理能力。2、本节课学习的重要性是：突出图形性质定理和判定定理的探索与发现过程，让学生学会用合情推理发现

结论，形成猜想，运用演绎推理证明猜想。学生分析1、学习者在知识与技能方面上有学习特殊的平行四边形矩形和菱形为基础，可以利用类比思想学习性质和判定。2、学习者在过程与方法方面上会用猜想、探究、论证的方法得出结论。3、学习者在情感态度上，教师通过平时的观察、了解，预

测题目的编制使用等，初步测试出学生在某方面有困难。教学目标知识与技能1．掌握正方形的概念、性质和判定方法，并会运用它们进行有关的论证和计算。2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形之间的联系和区别。过程与方法探究发

现，合情推理，演绎推理证明；类比和化归思想。情感态度与价值观在运用知识解决问题的过程中培养学生独立思考的习惯，积极参与讨论，敢于发表意见，从交流中收益。教学重点掌握正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系。教学难点正方形与矩形、菱形的关系及正方形的

性质与判定定理的灵活运用。教学策略的选择与设计本课题设计的基本理念是利用直观图形引入主题，利用类比思想探究正方形的性质和判定。主要采用探究发现，合作交流的教学与活动策略，其中注意建立在学生已有的认知水平进行引导

，提出层次性问题。教学环境及资源准备多媒体教学资源、配套的课本和教参、粉笔教学过程教师活动学生活动设计意图一、创设情境，图片欣赏师：首先我们一起来欣赏三张邮票，前面两张图案很熟悉，第三张为一个长方形被分割成了11个大小不同的正方形。这几张邮票都看到了我们熟悉的哪类四

边形？生活中正方形也有很多应用，比如钱币，地毯图案，十字绣图案和魔方。师：那么同学们还记得正方形的边和角有什么特殊之处？师：四边相等，你会想到什么特殊平行四边形？四角为直角你又会想到什么特殊平行四边形？师：正方形和矩形有什么关系？正方形和菱形又有什么关系?接下来

我们就一起来探究。经过观察，学生做出回答：正方形。学生感知生活中的正方形图案，回答其边角特点：四边相等，四角相等并且为直角。回顾旧知，生：菱形和矩形。让学生体会数学之美，数学无处不在，来源于生活，又高于生活。利用熟悉的实物激发学生的回忆，回顾正方形的特点。从学生已有的学习经验引导新

授知识，符合学生的认知规律。顺势抛出问题让学生思考三者的关系。二、合作交流，探究发现（1）探究一（探究正方形与矩形之间的联系，及其判定）利用四根木棒围成矩形，让学生观察。CD在移动的过程中始终保持与AB平行。师：矩形是正方形？正方形是

矩形？提出两个问题，让学生思考：(1)移动过程中,四边形ABCD始终是怎样的图形？(2)当ADAB时,四边形ABCD是正方形吗？(3)当BDAC时,四边形ABCD是正方形吗？以“四边相等，四个角为直角的生：不是，是。生：矩形。当对角线相等时，矩形分为四个全等等腰三角形，那么矩形四边相等，即

为正方形。利用木棒模型模拟动态过程，直观揭示矩形和正方形的关系。通过提问让那学生思考，辨析其中关系。引导学生紧扣正方形定义，利用动画感知并且得出结论。在其过程中，让学生口述证明过程，锻炼学生表ABCD四边形为正方形”为基础，通过动画和对以上问题的分析师生得出

结论：矩形+一组邻边相等=正方形提示学生正方形的判定是矩形加菱形特有的一条性质，顺势提问是否可以换菱形的另一条特有性质？师：菱形除了有一组邻边相等特有性质，还有其他的什么特有性质？师：在刚刚变化的过程中对角线有什么样

的变化？师：夹角由小变大，有一个时候很特殊，刚刚好为90时，是否为正方形？如果是，请说明理由。问：当BDAC时,四边形ABCD是正方形吗？师生得出结论：矩形+一组邻边相等(或对角线垂直）=正方形（2）探究二（探究正方形与菱形之间的联

系，及其判定）利用四根木棒围成菱形，提问：菱形为正方形？正方形是菱形？利用类比思想让学生观察思考，并且发挥合作交流的精神，在探究中发现，归纳总结出规律。提出以下问题：(1)移动过程中,四边形ABCD始终是怎样的图形？(2)当90BAD时,四边形AB

CD是正方形吗？(3)当BDAC时,四边形ABCD是正方形吗？在学生讨论思考后，教师给予评价和总结：生：对角线有特殊性。生：夹角不断变大。生：对角线垂直，此时矩形被分割为四个全等的等腰直角三角形，那么矩形四条边即相等。所以此时为正方形。生：菱

形。菱形有一个直角，由于本身为平行四边形，那么四个全为直角，得证为正方形。当对角线相等时菱形被分为四个全等等腰三角形，那达能力。让学生思考可有其他判定方法，然后提出问题3。循循善诱，让学生学会归纳总结，体会数学中探究性学习的过程。让学生交流合作，共同完成探究性学习。培养学生归纳总结能力。利

用类比思想分析正方形和菱形的联系和区别。让学生多说多讲，发挥其学生主观能动性。调动活跃气氛。教师只是引导者，让学生学会学习。ABCD菱形+一个角是直角=正方形菱形+一个角是直角（或对角线相等）=正方形

三、归纳总结(正方形的判定)根据以上的关系图，得到正方形、矩形和菱形三者的关系：正方形既是矩形也是菱形。同时利用维恩图表示:么菱形四个角即为直角，即为正方形。生：正方形既是矩形也是菱形。及时归纳总结知识点，建立知识框架，利用思维导图或者是一些

工具作为载体把知识连贯起来。三、巩固应用（正方形的判定）利用真实的情景对话，让学生对重要概念性质进行辨析。(1)菱形一定是正方形.()(2)正方形、矩形、菱形都是平行四边形.()(3)对角线相等的菱形是正方形.()(4)对角线互相平分的矩形

是正方形.()(5)四边相等,有一个角是直角的四边形是正方形.()(6)对角线互相垂直且相等的四边形为正方形.()师：请同学们抢答，并且改错。在辨析的过程中，注意引导学生对易错的地方引起重视。对第六个判

断的修改引出正方形对角线的性质。生：第一小题错，应该改为正方形为菱形。“矩形一定为正方形”也错误。第二、三小题正确.。第四题改为“对角线互相垂直的矩形”第五小题对，第六小题将“四边形”改为“平行四边形”。让学生思

考一两分针，利用抢答的方式激发学生积极性。学生改错，培养学生纠错能力。从练习中提出问题引出正方形性质，符合学生认知规律。四、类比学习正方形性质教师引导学生根据“正方形既是矩形也是菱形”让学生明白可以类比矩

形和菱形来学习正方形的性质。同时用图形来让学生直观感受，教师提问对角线的性质。生：对角线的性质有相等且互相平分，垂直。学生对于对角线的性质很模糊，忘记“每一条对角线平分一组对角”的性质。教师点评并且强调“正方形既是矩形也是菱形”用类比思想迅速地得到其性质。五、巩固应用（1）选择

题（正方形的性质）1、正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A、四个角相等.B、对角线互相垂直.C、对角互补.D、对角线相等.2、正方形具有而菱形不一定具有的性质（）A、四条边相等.B、对角线互相垂直平分.C、对角线平分一组对角.D、对角

线相等.教师点拨两题实质是选择菱形和矩形特有的性质（2）填空题（正方形的性质）3、将正方形沿着BE对折，使点A落在对角线BD上的A处，连接CA,则CAB学生思考讨论，学生讲述，教师纠正并且进行适当的指导。点明折叠问题和正方形性质的综合运用。利用两个选

择题，让学生辨析三者性质的共性和区别。填空题将正方形性质所有的性质有机的结合在一起，考查学生的综合性能力。师：从问题出发，求角的度数有什么思路？此处用到正方形何性质？（3）证明题（正方形判定和性质的综合应用）4、如图,已知正方形ABCD,P是对角

线AC上任意一点,E为AD上的点,且,90EPB.,ABPNADPM求证：(1)四边形PMAN是正方形。(2)EM=BN.第一问在教师引导下解决完，提出以下问题：（1）证明四边形为正方形的思路为？（2）选择先证明为矩形还是菱

形？（3）矩形在加什么条件得到正方形？（4）证明一组邻边相等，有什么方法？学生在教师的引导下，依次回答上述问题，在证明一组邻边相等的过程学生提出两种方法。充分利用正方形的性质，简单的点评其中运用到的正方形性质。生：利用三角形内角和求解，用到正方形四边和四角相等

，对角线将直角平分。生：（1）证明既是矩形也是菱形。（2）先证明为矩形，因为有垂直关系。（3）矩形加对角线垂直或者一组邻边相等。（4）全等三角形对应边相等。学生进行讨论。利用常考的折叠问题，让学生学会运用正方形性质解决问题。该证明题将正方形性质和判定结合

在一起，考察了学生的综合能力。尤其是第一问利用正方形性质判定正方形，在证明一组邻边相等的过程中，若利用对角线的性质可巧妙得证。针对学生对于这种动点的题型有恐惧心理，(4)拓展提升5、如图，ABCRt中90ACB,过点C的直线MN//AB,D为AB边上一点,过点D作BCDE,垂足为F,交

直线MN于E，连接CD、BE.(1)求证：CE=AD.(2)当点D是中点时,四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由？(3)若点D是中点时,则当A的大小满足什么条件时,四边形BECD为正方形？请说明理由。让学生讨论解决，降低了难度。同时为下

节课做铺垫。六、课堂小结本课主要学习了正方形的定义、性质、判定方法，正方形既是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，还是特殊的菱形．平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系可用下图表示：利用框图，让学生对于本节课，甚至是本章内容形成框架。明白知识点之间的联系和区别，并且也教会学生吸收处理知识。七

、课后作业1、必做题如图,四边形ABCD中，AD//BC，AD=CD,E是对角线BD上一点,且EA=EC.(1)求证：四边形ABCD是菱形.(2)如果BE=BC且3:2:BCECBE,求证：四边形ABCD是正方形.分层教学，为满足不同程度的学生设计基础必做题和拔高选做题。2、选做

题如图是一块正方形草地，要在上面修建两条交叉的小路，使得这两条小路将草地分成的四部分面积相等，你有多少种方法？并与你的同学交流一下.教学评价设计利用课后的一个学生自测练习，学生可以用它对自己的学习进行评价，查缺补漏。教学反思在

探究正方形判定的过程中，充分发挥学生的主体性，让学生经历由抽象转化为具体，并播放矩形一组邻边和菱形一个角的变化，得到正方形的动画。让学生通过主动细心观察和合作交流来体验并认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，让学生感受到数学活动充满着探索性和创造性，提高学生分析问题和解决问

题的能力，使学生感受到成功带来的喜悦．然后利用类比思想学习正方形的性质，从学生已有的知识基础出发，引导学生学会学习，学习一些数学中的重要思想和方法。其中存在不足之处是：本节课的综合性比较高，对于学生的要求很高

。所以教师的选题和教学思路需要更加简练和精辟。将性质和判定综合讲解。