【文档说明】《解直角三角形》PPT课件3-九年级上册数学沪科版.ppt，共(29)页，866.000 KB，由小喜鸽上传

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第四单元三角形第20课时解直角三角形及其应用分值命题点频次年份题号题型考查内容分值解直角三角形及其应用10201717解答题构造直角三角形，利用特殊三角函数求解实际问题8201619解答题10201518解答题8201418解答题8201319解答题10201219解

答题10201119解答题10201016解答题8200913填空题5200816解答题8考情分析基础点巧练妙记基础点1锐角三角函数基础点2直角三角形边角关系基础点3解直角三角形的实际应用基础点1锐角三角函数(10年未单独考查，在

实数运算和解直角三角形实际应用中涉及)1.锐角三角函数的定义如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A为△ABC中的一锐角，则有∠A的正弦：sinA＝＝____；A的斜对边边图1ac∠A的余弦：cosA＝＝____；∠A的正切：tanA＝＝____；sin(90°－A)＝______；c

os(90°－A)＝______．A的斜邻边边AA的的对边邻边bcabbcac2.特殊角的三角函数值(1)图表记忆法角度α三角函数值30°45°60°sinα_______cosα_____tanα_____1222221233332321(2)规律记忆

法：(ⅰ)30°、45°、60°角的正弦值的分母都是2，分子依次为1、、；(ⅱ)30°、45°、60°角的余弦值恰好是60°、45°、30°角的正弦值．23基础点2如图2，在Rt△ABC中，∠ACB为直角，三边长分别为a，b，c.(1)三边关系：勾股定理：________

____；(2)三角关系：∠A＋∠B＝∠C＝90°；(3)边角间关系：sinA＝________＝；cosA＝_______＝；tanA＝；tanB＝；直角三角形边角关系(必考)图2acbcabbac2＝a2＋b2cosBsinB(4)面积关系：S

△ABC＝_ab＝ch(h为斜边AB上的高)．1212基础点3解直角三角形的实际应用(必考)解直角三角形实际应用的有关概念图3图4图5仰角、俯角：视线在水平线上方的角叫仰角，视线在水平线下方的角叫俯角(如图3)．坡度(坡比)、坡角：坡面的铅直高度h和水平宽度

l的比叫坡度(坡比)，用字母i表示；坡面与水平线的夹角α叫坡角，i＝tanα＝(如图4)．方向角：如图5，A点位于O点的北偏东30°方向，B点位于O点的南偏东60°方向，C点位于O点的北偏西45°方向(也称西北方向)．重难点精讲优练一、解直角三角形例1如图，在△ABC中，D是AB上一点，

连接CD.(1)若∠A＝30°，∠ACB＝105°，BC＝2，求AB的长；例1题图【思维教练】要求AB的长，由题干条件易知∠B＝45°，故可想到过点C作AB的垂线来构造直角三角形，通过解含特殊角的直角三角形得到AB的长．【自主解答】解：如解图，过点C作CE⊥AB于点E，∵∠A＝3

0°，∠ACB＝105°，∴∠B＝180°－∠A－∠ACB＝45°，例1题解图在Rt△BCE中，∵∠B＝45°，∴BE＝CE＝BC＝，在Rt△ACE中，∵∠A＝30°，∴AE＝CE＝，∴AB＝AE＋BE＝＋；2223662(2)若∠A＝30°，∠CDB＝45°，AC＝2，求AD的长；【思维教

练】要求AD的长，由题干条件∠A＝30°，∠CDB＝45°，可联想到过点C作AB的垂线CE，构造Rt△ACE和Rt△CDE，解出AE和DE的长，则AD＝AE－DE.【自主解答】解：如图，过点C作CE⊥AB于点E，在Rt△ACE中，∵∠A＝30°，AC＝2，∴CE

＝1，AE＝，在Rt△CDE中，∵∠CDB＝45°，CE＝1，∴DE＝1.∴AD＝AE－DE＝－1；33二、解直角三角形的实际应用例2某同学想测量在同一水平面上的甲、乙、丙、丁四栋高楼的高度，楼的顶端记为A，底端记为B.问题1：如图①，在地面C处放置高度为1m的测角仪CD，测得甲

楼楼顶A的仰角为60°，测角仪CD底端C到楼底端B的距离为60m，求甲楼的高度AB.(结果保留根号)例2题图①【思维教练】要求AB，由条件知仰角为60°，CD＝1m，故可想过点D作AB的垂线构造直角三角形，通过解直角三角形得到AB的高；【自主解答】问题1：如解图

①，过点D作DE垂直AB于点E，则四边形DCBE为矩形，∴DC＝BE＝1，DE＝CB＝60，在Rt△ADE中，∠ADE＝60°，AE＝DE·tan∠ADE＝60tan60°＝60，∴AB＝AE＋EB＝(60＋1)m，答：甲楼的高度AB为(60＋1)m.333例2题解图

①问题2：如图②，一个热气球P在乙楼左侧，热气球探测仪显示，从热气球P处看到楼顶A处的仰角为45°，看到楼底B处的俯角为30°，此时热气球P到楼AB的水平距离PC为60m，求乙楼的高度AB.(结果保留根号)例2题图②

【思维教练】要求AB的高，由图可知AB＝AC＋BC，由题干条件知∠APC＝45°，∠CPB＝30°，通过解直角三角形可求得AB的高；【自主解答】问题2：在Rt△APC中，∠APC＝45°，∴AC＝PC＝60，在Rt△PCB中，∠CPB＝30°，∴

BC＝PC·tan∠CPB＝60tan30°＝60×＝20，∴AB＝AC＋BC＝(60＋20)m，答：乙楼的高度AB为(60＋20)m.33333问题3：如图③，当热气球P在丙楼AB左上方时，从热气球P处看楼顶A俯角为30°，看楼底B的俯角为60°，此时

热气球距离地面的高度为150m，求丙楼的高度AB.【思维教练】要求AB的高，由图可想到过点P作AB的垂线交AB延长线于点C，构造直角三角形，解直角三角形可求得AB的高；【自主解答】例2题图③问题3：如解图②过点P作PC⊥BA，交BA的延长线于点C，在Rt△BPC中，∠BPC

＝60°，∴PC＝，在Rt△PCA中，∠CPA＝30°，∴AC＝PC·tan∠CPA＝50tan30°＝50×＝50，∴AB＝BC－AC＝150－50＝100(m)，答：丙楼的高度AB为100m.3333例2题解图②150150503

tantan603BCBPC问题4：如图④，当热气球P在丁楼AB左侧时，从热气球P处看楼底B的俯角为60°，此时热气球P距离楼AB的距离为30m，热气球垂直上升50m后到达点P′，此时从热气球P′处看楼顶A的俯角为30°，求丁楼的高度AB.(结果保留根号)【思维教练】要求AB的高

，由图可想到构造直角三角形，即作P′C⊥AB交AB延长线于点C，解直角三角形可求得AB.【自主解答】例2题图④问题4:如解图③，过点P′作P′C⊥BA，交BA的延长线于点C，作P′D∥PB交AB于点D，P′C＝30，BD＝PP′＝50，在Rt△DP′C

中，∠DP′C＝60°，∴CD＝P′C·tan∠CP′D＝30·tan60°＝30，在Rt△P′CA中，∠CP′A＝30°，∴AC＝P′C·tan∠CP′A＝30·tan30°＝30×＝10，∴AB＝BD＋CD－AC＝50＋30－10＝(50＋20)m，答：丁楼的高度AB为(50＋20)m.例

2题解图③33333333巩固练习在黄冈长江大桥的东端一处空地上，有一块矩形的标语牌ABCD(如图所示)已知标语牌的高AB＝5m，在地面点E处，测得标语牌点A的仰角为30°，在地面的点F处，测得标语牌点A的仰角75°

，且点E，F，B，C在同一直线上，求点E与点F之间的距离．(计算结果精确到0.1米，参考数据:√2≈1.41,√3≈1.73)思考题见练习册P46第9题小结：上完这节课后，能和大家交流一下你的收获吗？作业：•练习册P45-48谢谢大家！再见

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