【文档说明】《二次函数y=a(x h)2k的图像和性质》PPT课件4-九年级上册数学沪科版.ppt，共(27)页，6.721 MB，由小喜鸽上传

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九年级数学(下)第二十六章二次函数二次函数y=a(x+h)2+k的图象和性质y＝a(x+ｈ)2a>0a<0图象开口对称性顶点增减性复习二次函数y=a(x+ｈ)2的性质开口向上开口向下a的绝对值越大，开口越小直线ｘ＝-ｈ顶点是最低点顶点是最高点在对称轴左侧递减在对称轴右

侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减h<0h>0h>0h<0(-ｈ,0)Oxy1234512345–5–4–3–2–1–5–4–3–2–1231xy（0,3）（0,-3）如何由2x31y的图象得到3312xy3312xy的图象。上下平移

、3312xy3312xyOxy1234512345–5–4–3–2–1–5–4–3–2–1231xy2231xy2231xyx=-2(-2,0)(2,0)x=2如何由231xy

的图象得到2)2(31xy2)2(31xy的图象。、左右平移y=ax2y=a(x+h)2y=ax2+ky=ax2k>0k<0上移下移左加右减说出平移方式，并指出其顶点的位置。上正下负左加右减例3.画出函数的图像.指出它的开口方向、顶点与对称轴1)1(21

2xyx…-4-3-2-1012………解:先列表1)1(212xy再描点后连线.-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.512345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10直线x=－11)1(212x

y…………210-1-2-3-4x解:先列表1)1(212xy再描点、连线-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.5抛物线的开口向下,1)1(212xy对称轴是直线x=－1,顶点是(－

1,－1).(1)抛物线的开口方向、对称轴、顶点?1)1(212xy2)1(21xy向左平移1个单位1)1(212xy221xy向下平移1个单位1212xy向左平移1个单位1)1(212xy22

1xy向下平移1个单位平移方法1:平移方法2:12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-101)1(212xyx=－1(2)抛物线有什么关系?1)1(212xy221xy

Oxy1234512345–5–4–3–2–1–2–1y=2x2y=2(x–1)2y=2(x–1)2+1x-3-2-10123y=2x2…82028…y=2(x-1)2……82028y=2(x-1)2+1……93139在同一坐标系内画出y=2x2、y=

2(x-1)2、y=2(x-1)2+1的图象联系：将函数y=2x²的图象向右平移1个单位,就得到函数y=2(x-1)²的图象;再向上平移1个单位,就得到函数y=2(x-1)²+1的图象.相同点:(1)图像都是抛物线,形状相同,开口方

向相同.(2)都是轴对称图形.(3)顶点都是最低点.(4)在对称轴左侧,y值都随x值的增大而减小,在对称轴右侧,y值都随x值的增大而增大.不同点:(1)对称轴不同.(2)顶点不同.(3)最小值不相同.22xy122xy1)1(22xy2)1(2xy1)1(2

2xy的图像可以由22xy先向上平移一个单位,再向右平移一个单位,或者先向右平移一个单位再向上平移一个单位而得到.一般地,抛物线y=a(x+h)2+k与y=ax2形状相同,位置不同.把抛物线y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到抛物线y=a(x+h)2＋k.平移的

方向、距离要根据h、k的值来决定.向左(右)平移|h|个单位向上(下)平移|k|个单位y=ax2y=a(x+h)2y=a(x+h)2+ky=ax2y=a(x+h)2+k向上(下)平移|k|个单位y=ax2+k向左(右)平移|h|个单位抛物线y=a(x+h)2+k有如下特点:(1)当a>0时

,开口向上;当a<0时，开口向下;(2)对称轴是直线x=－h;(3)顶点是(－h,k).探讨：二次函数y=a(x+h)2+k的图象和性质抛物线顶点坐标对称轴开口方向增减性最值y=a(x+h)2+k(a>0)y=a(x+h)2+k(a<0)（－h

，k）（－h，k）直线x=－h直线x=－h向上向下当x=－h时,最小值为k.当x=－h时,最大值为k.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着

x的增大而减小.二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2+5向上(1,－2)向下向下(3,7)(2,－6)向上直线x=－3直线x=1直线x=3直线x=2(－3,5)y=－3(x－1)2－2y=4(x－3)2＋7y=

－5(2－x)2－61.完成下列表格:2.请回答抛物线y=4(x－3)2＋7由抛物线y=4x2怎样平移得到?3.抛物线y=－4(x－3)2＋7能够由抛物线y=4x2平移得到吗?2)1(43xy3)3(432xy2)5(432xy2)1(432xy如何平移：1．抛物线的上

下平移（1）把二次函数y=(x+1)2的图像，沿y轴向上平移３个单位，得到_____________的图像；（2）把二次函数_____________的图像，沿y轴向下平移2个单位，得到y=x2+1的图像.考考你学的怎么样：y=(x+1)2+3y=x2+32．抛物线的左右平移（1）把二

次函数y=(x+1)2的图像，沿x轴向左平移３个单位，得到_____________的图像；（2）把二次函数_____________的图像，沿x轴向右平移2个单位，得到y=x2+1的图像.y=(x+4)2y=(x+2)2+13．抛物线的平移：（1）把二次函数y=

3x2的图像，先沿x轴向左平移３个单位，再沿y轴向下平移2个单位，得到_____________的图像；（2）把二次函数_____________的图像，先沿y轴向下平移2个单位，再沿x轴向右平移3个

单位，得到y=-3(x+3)2－2的图像.y=3(x+3)2-2y=-3(x+6)21．抛物线的上下平移（1）把二次函数y=(x+1)2的图像，沿y轴向上平移３个单位，得到_____________的图像；（2

）把二次函数_____________的图像，沿y轴向下平移2个单位，得到y=x2+1的图像.考考你学的怎么样：y=(x+1)2+3y=x2+32．抛物线的左右平移（1）把二次函数y=(x+1)2的图像，

沿x轴向左平移３个单位，得到_____________的图像；（2）把二次函数_____________的图像，沿x轴向右平移2个单位，得到y=x2+1的图像.y=(x+4)2y=(x+2)2+13．抛物线的平移：（1）把二次函数y=3x2的图像，先沿x轴向左

平移３个单位，再沿y轴向下平移2个单位，得到_____________的图像；（2）把二次函数_____________的图像，先沿y轴向下平移2个单位，再沿x轴向右平移3个单位，得到y=-3(x+3)2－2的图像.y=3(x+3)2-2y=-3(x+6)22121xy4

.抛物线的顶点坐标是________；2121xy向上平移3个单位后，顶点的坐标是________；5.抛物线31212xy的对称轴是_____.6.抛物线(-1,0)(-1,3)x=-17．把二次函数y=4(x－1)2的图像,沿x轴向_平移__个单位，得到图像的对称轴是

直线x=3.8．把抛物线y=－3(x+2)2，先沿x轴向右平移2个单位，再沿y轴向下平移1个单位，得到_____________的图像．9．把二次函数y=－2x2的图像，先沿x轴向左平移３个单位，再沿y轴向下平移2个单位，得到图像的顶点坐标是______．右2y=-3x

2-1(-3,-2)10.如图所示的抛物线：当x=_____时，y=0；当x<－2或x>0时，y_____0；当x在_____范围内时，y>0；当x=_____时，y有最大值_____.30或-2<－2<x<0-1311、试分别说明将抛物线的图象通过怎样的平移得到y=x2的图象：(1)y=(x-3

)2+2；(2)y=(x+4)2－512.与抛物线y=－4x2形状相同，顶点为（2，-3）的抛物线解析式为．先向左平移3个单位，再向下平移2个单位先向右平移4个单位，再向上平移5个单位y=-4(x-2)2-3或y=4(x-2)2-313.已知二次函数y

=ax2+bx+c的图象如图所示（1）求解析式(1,-1)(0,0)(2,0)当x时，y﹤0。当x时，y=0;（2）根据图象回答：当x时，y>0;解：∵二次函数图象的顶点是(1,-1)，∴设抛物线解析式是y=a(x-1)2-1，∵其图象过点(0,0)，∴0=

a(0-1)2-1，∴a=1∴y=(x-1)2-1x<0或x>20<x<2x=0或2