【文档说明】《二次函数与一元二次方程的关系》PPT课件1-九年级上册数学沪科版.ppt，共(18)页，1.288 MB，由小喜鸽上传

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21.3二次函数与一元二次方程（第1课时）教学目标知识与技能1、探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。2、理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理

解方程何时有两个不等的实根，两个相等的实根和没有实数根。3、理解一元二次方程的根ax2+bx+c=0(a≠0)根就是二次函y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交点的横坐标。4、进一步发展学生的估算能力。教学重点与难点重点：获得用二次函数的图象法求一元

二次方程的近似根的体验，进一步体会方程与函数的联系；理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。难点：了解一元二次方程的根ax2+bx+c=0(a≠0)就是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交点的横坐

标，数形结合思想的运用。一个小球从地面以一定的速度竖直向上抛起,小球的高度h(m)与运动时间t(s)之间的关系为二次函数h=-5t2+40t，其函数图象如下图所示．请问小球经过多少秒后落地?与同学进行交流.解:方法一：利用函数图象解决问题.图象与x轴的交点坐标为（0，0）（8，0），可知小球经过

8秒后落地.方法二：利用一元二次方程解决问题.由h=0可得方程：-5t2+40t=0.解得：t1=0，t2=8，可知小球经过8秒后落地.问题情境y=x2-2x-3(1)观察：二次函数y=x2-2x-3的图象与x轴有几个交点？你能说

出交点的坐标吗？一元二次方程x2-2x-3=0的根为x1=-1,x2=3.交点的坐标是(-1,0),（3,0）。（3）探究：你能说出一元二次方程x2-2x-3=0的根吗？二次函数与一元二次方程有怎样的关系？探索研究当x=-1时，y=0；当x=3时

，y=0.(2)思考：利用交点的坐标你能说出x取何值时，y=0吗？5探究：求二次函数图象y=x2+3x+2与x轴的交点A、B的坐标。解：∵A、B在X轴上，∴它们的纵坐标为0，∴令y=0，则x2+3x+2=0解得：x1=-1，x2=-2；∴A（-1，0

），B（-2，0）你发现方程的解x1、x2与A、B的坐标有什么联系？x2+3x+2=06结论1：方程x2-3x+2=0的解就是抛物线y=x2-3x+2与x轴的两个交点的横坐标。因此，抛物线与一元二次方程是有密切联系的。即：若一元二

次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2，则抛物线y=ax2+bx+c与X轴的两个交点坐标分别是A()B(X2，0)x1，0xOABx1x2y探索研究二次函数y=x2-6x+9的图象与x轴有一个交点：（3，0），一元二次方程x2-6x+9

=0有两个相等的实数根:x1=x2=3。二次函数y=x2-2x+3的图象与x轴没有交点，一元二次方程x2-2x+3=0没有实数根.类似的，你能利用二次函数y=x2-6x+9的图象研究一元二次方程x2-6x+9=0的根的情况吗？一元二次方程x2-2x+3=0呢？y=x2-6x+9y=x2-2

x+3归纳：抛物线与x轴的公共点个数能不能用一元二次方程的知识来说明呢？Oxy与x轴的公共点个数一元二次方程根的个数2个2个不等根b2-4ac＞01个2个等根0个0个b2-4ac＜0b2-4ac=0一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根结论2：抛物线y=a

x2+bx+c与x轴有两个公共点抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数可由一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况说明：抛物线y=ax2+bx+c与x轴有唯一公共点一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根抛物线y=ax2+bx+c与x轴没有公共点一元二次方程

ax2+bx+c=0没有实数根1、b2-4ac＞02、b2-4ac=03、b2-4ac＜01、下列各抛物线与x轴是否有公共点，如果有，求出公共点的坐标.（1）y=3x2-2x+1（2）y=-x2+14x+8（3）y=x2-4x+4关键:令y=0时,看b2-4ac.学以致用2、判断下列各抛物线与

坐标轴的交点个数.（1）y=3x2-2x+1（2）y=2x2-6x3、已知抛物线y=x2-6x+a的顶点在x轴上，则a=；若抛物线与x轴有两个交点，则a的范围是；若抛物线与坐标轴有两个公共点，则a=；顶点在x轴上b2-4ac=0与x轴有两个交点方

程有两个不等实根xyo9a<99或04、已知抛物线y=x2-3x+m+1与x轴最多只有一个公共点，则m的范围是.5、关于x的方程x2-x-a=0没有实数根,则抛物线y=x2-x-a的顶点在象限.h=-5t2+40t在本节一开始的小球上抛问题中,请问:（1）当t=7秒时，

小球距地面的高度是多少？解:（1）利用图象或将t=7代入h=-5t2+40t中都可以得到：当t=7秒时，小球距地面的高度时35m。（2）方程-5t2+40t=75的根的实际意义是小球的高度为75m时所运动的时间。------

---------------------------------------------------------（2）方程-5t2+40t=75的根的实际意义是什么？拓展提高h=－5t２+40t（3）何时小球离地面的高度是60m?方法二：解方程－5t２+40t=60.所以，当

小球被抛出2秒和6秒时离地面的高度是60m.得t1=2，t2=6.16已知抛物y=x2+2x+m+1与x轴只有一个公共点，求m的值.课后思考：17小结：学习了本节课有什么收获？P34习题21.3第五题