【文档说明】《正切》教学设计1-九年级上册数学沪科版.doc，共(3)页，1.691 MB，由小喜鸽上传

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同课异构教学设计】锐角三角函数（第一课时）教学内容：沪科版九年级P112-P114。教材分析：直角三角形的边角关系是现实世界中广泛应用的关系之一，在解决现实问题时，如测量、建筑、工程技术和物理学时，往往遇到距离、高度、角度的计算问题，一般来说，这些问题中的数量关系往往归结

到直角三角形中来解决，利用锐角三角函数解决问题至关重要。本节从汽车的爬坡能力谈起，引入了第一个锐角三角函数——正切，因为相比之下，正切是生活中用的最多的三角函数概念，如刻画物体的倾斜程度、山的坡度、堤坝的坡度等都往往用正切，而正弦、余弦的概念是类比正切得到的，所以本节从现

实情景出发让学生在经历探索直角三角形边角关系的过程中，理解三角函数的意义，进而根据直角三角形的边角关系进行计算。教学目标：知识与技能：了解坡角、坡度的概念，理解正切的概念，能够用tanA表示直角三角形中两边的比，并能够用正切进行简单计算。过程与方法：

以坡角、坡度为载体，经历探索直角三角形中某锐角锐角确定，其对边与邻边的比值也随之确定的过程。情感与态度：体会直角三角形中边角之间的联系，初步感受三角函数与现实生活的联系。教学重点：理解锐角三角函数正切的意义。用正切表示倾斜程度、坡度，

感受数学与生活的联系。教学难点：从现实情景中理解正切的意义。教学方法：谈话法、合作探究法。教学准备：PPT课件教学过程：一、设疑，激发认知冲突播放汽车爬坡的视频。问一问：一辆汽车正在爬坡，爬坡能力是衡

量汽车性能的重要指标之一。汽车的爬坡能力是指汽车在通常情况下满载时所能爬越的最大坡度。那么，什么是坡度？怎样描述坡面的坡度呢？二、探究，寻找内在规律1.第一种方法：比较坡角结合图片，让学生直观地看出生活中所说坡面的陡与缓，指的是坡角的大小。（1）什么是坡角。坡面与水平面的夹角叫做坡角（

或称倾斜角）。（2）坡角越大，坡越徒。过渡:在生活中如果测量直角比较困难时，你还有别的办法吗？2.第二种方法：比较坡度辨一辨：出示三组直角三角形，层层深入引导学生发现“坡度”也可以描述坡面的倾斜程度。2010010030ABCB1C1A1301008

020ABCB1C1A1辨一辨有比较才有鉴别301008030ABCB1C1A1（1）水平宽度相等，铅直高度越高，坡越徒。（2）铅直高度相等，水平宽度越小，坡越徒。（3）铅直高度水平宽度，比值越大，坡越徒。（4）介绍坡度坡面的铅直高度h与水平宽度l的

比叫做坡面的坡度（或坡比），记作i。3.坡角与坡度的关系几何画板演示：（1）坡角不变，比值不变；（2）坡角改变，比值随之改变，它们都与坡角所在直角三角形的大小无关。三、归纳，形成认知结构1.正切的概念在Rt△ABC中，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA

。2.定义中应该注意的几个问题：（1）tanA是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).（2）tanA是一个完整的符号,表示∠A的正切,习惯省去“∠”号,但∠1的正tanBCaACb的对边的邻边切表示为

tan∠1，∠BAC的正切表示为tan∠BAC；（3）tanA是一个比值，无单位.注意比的顺序（直角三角形中锐角∠A的对边与∠A的邻边的比）；（4）tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.（5）角相等,则其正切值相等

；两锐角的正切值相等,则这两个锐角相等.四、应用，掌握技能技巧1.例1（P14）如图，在Rt△ABC中，∠C=900，AC=4，BC=3，tanA和tanB。变式1：若AC＝12cm，3tan4A。求BC的

长和tanＢ。变式2：CD⊥AB，指出∠A的对边、邻边。变式3：在（3）的条件下，求∠BCD的正切。2.练习：如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，求tanB。五、全课小结这节课你学了哪些知识？还有什么疑问？六

、板书设计锐角三角函数坡面的倾斜程度坡角坡度不变不变改变改变唯一对应与Rt△大小无关正切tanBCaACb的对边的邻边八、教后反思