【文档说明】《二次函数y=ax2的图像和性质》教学设计2-九年级上册数学沪科版.doc，共(4)页，69.500 KB，由小喜鸽上传

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21.1.2二次函数y＝ax2的图象和性质．教学目标1．会用描点法画出形如y＝ax2的二次函数图象，了解抛物线的有关概念．2．通过观察图象能说出二次函数y＝ax2的图象和性质．3．在探究二次函数y＝ax2的图象和性质的过程中，进一步体会研究函数图象和性质的基本

方法和数形结合的思想．教学重点y＝ax2型二次函数图象的描绘和图象特征的归纳．教学难点选择适当的自变量的值和相应的函数值来画函数图象，该过程较为复杂．教学过程一、导入新课我们已经学习了一次函数的概念，研究了它的图象和性质．像研究一次函数一样，现在我们来研究二次函数的图象和性

质．二、新课教学结合图象讨论性质是数形结合地研究函数的重要方法，我们将从最简单的二次函数y＝x2开始，逐步深入地讨论一般二次函数的图象和性质．1．探究二次函数y＝x2的图象．（1）列表．在y＝x2中，自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值：x…－3－2－10123…y＝x2…94

10149…（2）描点、画图．教师引导学生类比一次函数的研究内容和研究方法，根据表中x，y的数值在坐标平面中描点（x，y），再用平滑的曲线顺次连接各点，就得到y＝x2的图象．（3）归纳．教师引导学生从图象的形状、开口方向、对称性、顶点等几个方面描述二次函数y＝x2的图象特征，在此过

程中，教师要让学生明确抛物线的概念．二次函数y＝x2的图象是一条曲线，这条曲线开口向上，叫做抛物线y＝x2．y轴是抛物线y＝x2的对称轴，抛物线y＝x2与它的对称轴的交点(0，0)叫做抛物线y＝x2的顶点，它是抛物线y＝x2的最低点．二次函数的图象都是抛物线，它

们的开口或者向上或者向下．一般地，二次函数y＝ax2＋bx＋c．的图象叫做抛物线y＝ax2＋bx＋c．实际上，每条抛物线都有对称轴，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点．顶点是抛物线的最低点或最高点．在对称轴的左侧，抛物线从左到右下降；在对称轴的右侧，抛物线从左到右上升．也

就是说，当x<0时，y随x的增大而减小；当x>0时，y随x的增大而增大．2．实例探究．例在同一直角坐标系中，画出函数y＝21x2，y＝2x2的图象．教师引导学生根据描点法的一般步骤，进行列表，然后描点、画图．完成后让学生类比研究

二次函数y＝x2的角度，尝试从图象的形状、开口方向、对称性、顶点等几个方面分别描述这两个函数的图象特征．解：分别列表，再画出它们的图象．x…－4－3－2－101234…y＝21x2…84.520.500.524.58…x…－2－1.5－1－0.500.511.52…y＝2x

2…84.520.500.524.58…图象见教材图21.1-4．思考：（1）函数y＝21x2，y＝2x2的图象与函数y＝x2（图中的虚线图形）的图象相比，有什么共同点和不同点？（2）当a＞0时，二次函数y＝ax2的图象有什么特点？归纳：一般地，当

a＞0时，抛物线y＝ax2的开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小．3．拓展延伸．教师在学生完成归纳后，让学生思考：当a＜0时，二次函数y＝ax2有什么图象和性质呢？比如函数y＝－x2，y＝－21x2，y＝－2x2．教

师指导学生画出这3个函数的图象，然后归纳总结当a＜0时，二次函数y＝ax2的图象和性质．画出的图象见教材图21.1-5．一般地，当a＜0时，抛物线y＝ax2的开口向下，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最高点，a越小，抛物线的开口越小．4

．归纳总结．教师引导学生根据上面两种情况，对二次函数y＝ax2的图象特征和性质进行归纳和梳理．明确：一般地，抛物线y＝ax2的对称轴是y轴，顶点是原点．当a＞0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a＜0时，抛物线的开口向下，顶点是抛

物线的最高点．对于抛物线y＝ax2，∣a∣越大，抛物线的开口越小．从二次函数y＝ax2的图象可以看出：如果a＞0，当x＜0时，y随x的增大而减小，当x＞0时，y随x的增大而增大；如果a＜0，当x＜0时，y随x的增大而增大，当x＞0时，y随x的增大而减小．三、

巩固练习教材第32页练习．四、课堂小结今天你学习了什么？有什么收获？五、布置作业习题21.1第3、4题．