【文档说明】《菱形的性质》PPT课件1-八年级下册数学沪科版.ppt，共(26)页，2.757 MB，由小喜鸽上传

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初中数学沪科版八年级下册第19章第三节《菱形的性质》19.3菱形的性质有一个角是直角三角形直角三角形三角形有两条边相等等腰三角形回顾旧知等边三角形有三条边相等类比联想边怎么特殊化？平行四边形有一个角变成直角矩形

平行四边形运动思维把平行四边形的一条边按一定方向平移到特殊位置，使一组邻边相等，可以得到一个特殊平行四边形。平行四边形有一组邻边相等菱形定义：菱形有一组邻边相等的平行四边形.活动类比探究（1）菱形的四条边都相等BADOC证（2）∵菱形ABCD∴AB=AD，O

B=OD∴AO⊥BD，即AC⊥BD.（2）菱形的对角线互相垂直证（1）：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD,AD=BC,又∵AB=AD，∴AB=BC=CD=DA菱形有哪些特殊性质BADOC角对角相等，邻角互补.菱

形的一条对角线把菱形分成两个全等的等腰三角形。菱形的两条对角线把菱形分成四个全等的直角三角形。菱形是轴对称图形，两条对角线所在的直线都是它的对称轴。边对边平行，四条边都相等对角线：互相垂直平分菱形的性质总结性质比较学习菱形边对边平行且相等角对角相等，

邻角互补对角线互相平分共同性质（平行四边形性质)矩形1.四个角都是直角2.对角线相等1.四条边都相等2.对角线互相垂直特殊性质图形BADCABCD菱形｛典例精析例1.如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB于点E，CF⊥AD于点F，求证：AE＝AF.∴AB=BC,ADBC∥证明：连

接AC.∵四边形ABCD是菱形，∴∠BAC＝∠BCA,∠DAC＝∠BCA∴∠BAC＝∠DAC.∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴∠AEC＝∠AFC＝90°.又∵AC＝AC，∴△ACE≌△ACF（AAS).∴AE＝AF.

典例精析例2.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠CBD=30,AC＝6,求菱形边长AB和对角线BD长。归纳：菱形的边、两条对角线，知二可求一。方法：放在一个直角三角形中，用勾股定理。菱

形的问题转化为直角三角形问题。BCDOAº菱形是特殊的平行四边形,一定能利用平行四边形面积公式计算菱形的面积。ABCDE过点A作AE⊥BC于点E,则S菱形ABCD=底×高（两对边距离）=BC·AE.思考菱形

的对角线互相垂直,那么能否利用对角线来计算图中菱形ABCD的面积呢?菱形面积如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O,试用对角线表示出菱形ABCD的面积.ABCD解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD,∴S菱形ABCD=S△ABD

+S△CBD=BD·AO+BD·CO=BD(AO+CO)=BD·AC.12121212o菱形面积菱形的面积=对角线乘积的一半你有什么发现？归纳拓展拓展：对角线互相垂直的四边形的面积=对角线乘积的一半菱形的面积计算有如下方法：(1)底乘以高(2)四个

小直角三角形的面积之和(3)两条对角线长度乘积的一半．ABCDOOBDAC典例精析例3.如图在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC=8，BD=6.（1）求菱形ABCD面积（2）若DE是AB边上的高，求DE得值。（3）若P

为AC上任一点，连接PE,PB,求PE+PB的最小值。OBADC当堂练习1.如图，在菱形ABCD中，已知∠A＝60°，AB＝5，则△ABD的周长是()A.10B.12C.15D.202.如图，菱形ABCD的周长为48cm，对角线AC、BD相交于O点，

E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长为_______.第1题图第2题图C6cm证明：∵四边形ABCD是菱形，∴CB=AB，BD平分∠ABC(须证）．∴∠CBE=∠ABE．又BE=BE，∴△BCE≌△BAE（SAS）．∴∠BAE=∠BCE．∵在菱形ABCD中，A

D∥BC，∴∠DFC=∠BCE.∴∠DFC=∠BAE．DCBAFE3.如图，四边形ABCD是菱形，F是AD上一点，CF交BD于E．求证：∠DFC=∠BAE．菱形性质边1.两组对边分别平行.2.四条边相等.角两组对角分别相等，邻角互补.对角线1.两条对角线互相垂直平分.2.每一条对角线平分一组对角.

有关计算1.周长=边长的四倍.2.面积=底×高=两条对角线.乘积的一半.知识整理.定义有一组邻边相等的平行四边形思维导图特殊化思想类比与对比运动思维直角三角形等腰三角形四边形平行四边形矩形菱形预习热身如图，两条等宽的长纸条倾

斜地重叠着，重叠部分是菱形吗？ABCD