【文档说明】《二次根式的比较》教学设计3-八年级下册数学沪科版.docx，共(4)页，25.248 KB，由小喜鸽上传

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二次根式的大小教学目标：知识技能：1、熟练掌握二次根式的常用比较方法。2、了解二次根式的特殊比较方法。数学思考：经历探究二次根式的比较的过程，体会类比、归纳的数学思想方法。问题解决：运用类比、归纳的方法，并根据二次根式的特点，能

灵活选择合适的方法进行二次根式的大小比较。情感态度：1、通过引导学生自主探究，培养学生的数学探究能力及合作交流意识。2、通过学习二次根式的大小比较，培养学生灵活解题能力，使学生体会数学解题方法的多样性。教学重难点：重点：二次根式

的大小比较。难点：灵活选择合适的方法进行二次根式的大小比较。教学设计：（说明：教科书是将本节内容安排在二次根式加减之前的，我将它安排在二次根式加减之后来上是为了能更好的全面地学习二次根式的大小比较）温故知

新：1、二次根式的性质有哪些？2、什么是最简二次根式？3、什么是同类二次根式？4、如何进行二次根式的加减？（强调：实数的运算性质和法则在二次根式的运算中同样适用）自主探究：1、两个负数怎么比较大小？2、如果a＞0，b＞0，当a＞b时，则a2b2；反之，如果

a＞0，b＞0，当a2＞b2时，则ab。3、如果a－b＞0，那么ab。4、如果a＞0，b＞0，且𝑎𝑏＞1，那么ab。5、用不等号填空：√3√5。归纳：当a>𝑏>0时，√𝑎√𝑏。6、用不等号填空：3537。归纳：当a＞b

＞0且m＞0时，𝑚𝑎𝑚𝑏。例题训练：例1、用多种方法比较2√3与3√2的大小。方法一：（根式变形法）∵2√3=√4×3=√12，3√2=√9×2=√18∵12＜18∴√12＜√18，即2√3＜3√2。方法二：（平方法）∵（2√3）2＝12，（3√2）2

＝18∵12＜18∴2√3＜3√2。方法三：（求差法）∵2√3－3√2=√2×√3（√2－√3）＜0∴2√3＜3√2。方法四：（求商法）∵2√33√2=（√2）2√3（√3）2√2=√2√3＜1∴2√3＜3√2。例2、用平方法比较大小：（1）√11＋√2、√10＋√3与√7＋√6

（2）√12＋√2、√6＋√4与√8＋√3解：（1）∵（√11＋√2）2＝11＋2√22＋2＝13＋2√22（√10＋√3）2＝10＋2√30＋3＝13＋2√30（√7＋√6）2＝7＋2√42＋6＝13＋2√42∵22＜30＜

42∴√11＋√2＜√10＋√3＜√7＋√6（2）∵（√12＋√2）2＝12＋2√24＋2＝14＋2√24（√6＋√4）2＝6＋2√24＋4＝10＋2√24（√8＋√3）2＝8＋2√24＋3＝11＋2√24∵10＜11＜14∴√6＋√4＜√8＋√3＜√12＋√2归

纳：在比较两个二次根式的和或差的大小时，若被开方数的和相等或积相等时，可用平方法。例3、用求差法比较大小：（1）5－√3与2＋√3，（2）√2＋1√3＋1与√2√3解：（1）∵（5－√3）－（2＋√3）＝3－2√3＝√9－√

12＜0∴5－√3＜2＋√3（2）∵√2＋1√3＋1－√2√3＝√3（√2＋1）－√2（√3＋1）√3（√3＋1）＝√3－√2√3（√3＋1）＞0∴√2＋1√3＋1＞√2√3归纳：如果两个数的差为两项或可转化为另外两个数的大小比较时

，可用求差法。例4、用求商法比较大小：√7√5与√52解：∵√7√5/√52＝√28√25＝√2825＞1∴√7√5＞√52注意：求商法的结果应与1进行比较。例5、有理化法比较大小：（1）1√10−√8与1√7−√5（2）√15−√14、√13−

√12与√14−√122解：（1）∵1√10−√8＝（√10＋√8）（√10−√8）（√10＋√8）＝√10＋√82又∵1√7−√5＝（√7＋√5）（√7−√5）（√7＋√5）＝√7＋√52又∵√10＋√8＞√7＋√5∴1√10−√8＞1√

7−√5（2）∵√15−√14＝√15－√141＝（√15−√14）（√15＋√14）（√15＋√14）＝1√15＋√14√13−√12＝√13−√121＝（√13−√12）（√13+√12）（√13+

√12）＝1√13+√12√14−√122＝（√14−√12）（√14+√12）2（√14+√12）＝1√14+√12∵√15＋√14＞√14+√12＞√13+√12∴√15−√14＜√14−√122＜√13−√12归纳：这类比较的特点是通过有理化将

它们的分母变为相等来比较分子，或将它们的分子变为相等来比较分母，还发现这类题目中的被开方数的差相等，或差与分母（分子）的比值相等。这类比较也称为分母有理化法与分子有理化法。例6、传递性比较大小：√7＋3与√87－3解：∵2

＜√7＜3∴5＜√7＋3＜6∵9＜√87＜10∴6＜√87－3＜7∴√7＋3＜√87－3归纳：这类比较法也称为中介值比较法，是通过两式对第三量的比较来确定大小的方法，利用了不等式的传递性。有时也称为整数部分比较法。巩固新知：选择合

适的方法比较大小：（1）√6−√3与√5−√4（2）2−√3与√7−√6（3）√5＋1√6＋1与√5－1√6－1（4）√15−2与√73−6总结回顾：本课我们学了二次根式大小比较的哪些方法？它们都有哪些特点？作业升华：比较大小：√3−1与3−√5。