【文档说明】《18.2 勾股定理的逆定理》教学设计1-八年级下册数学沪科版.doc，共(3)页，127.000 KB，由小喜鸽上传

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第1页共3页18．2勾股定理的逆定理教学目标知识与技能：探索并掌握直角三角形判别思想，会应用勾股逆定理解决实际问题．过程与方法：经历直角三角形判别条件的探究过程，体会命题、定理的互逆性，掌握情理数学意识．情

感态度与价值观：培养数学思维以及合情推理意识，感悟勾股定理和逆定理的应用价值．重难点、关键重点：理解并掌握勾股定理的逆定性，并会应用．难点：理解勾股定理的逆定理的推导．关键：以古埃及人的思考方法，来领会勾股逆定理，同时动手验证，体验勾股定理的逆定理．教学准备教师准备：投影仪，投影片，补充材料，

教具：钉子与打结的绳子．学生准备：（1）复习勾股定理，预习“勾股逆定理”；（2）纸片、剪刀．学法解析1．认知起点：在学习了勾股定理的基础上学习勾股逆定理．2．知识线索：历史情境命题2勾股定理逆定理．3．学

习方式，情境认知，操作感悟，师生互动．教学过程一、创设情境，导入课题【实验观察】实验方法：用一根钉上13个等距离结的细绳子，让同学操作，用钉子钉在第一个结上，再钉在第4个结上，再钉在第8个结上，最后将第十三个结与第一个结钉在一起．然后用角尺量出最大角的

度数．（90°），可以发现这个三角形是直角三角形．【活动方略】教师叙述：这是古埃及人曾经用过这种方法来得到直角，这个三角形三边长分别为多少？（3，4，5）．这三边满足了怎样的条件呢？（32+42=52），是不是只有三边长为3，4，5的三角形才能构成直角三角形呢？•请同学们动手

画一画：如果三角形的三边分别为2.5cm，6cm，6.5cm，满足关系式“2.52+62=6.52”，画出的三角形是直角三角形吗？换成三边分别为5cm，12cm，13cm或8cm，15cm，17cm呢？学生活动：动手画图，体验发现，

得到猜想．【问题探究】教师问题：命题1、命题2的题设、结论分别是什么？学生回答：（略）教师分析：可以看出，大家回答的这两个命题的题设和结论正好是相反的，像这样的两个命题称为互逆命题．如果把其中一个叫做原命题，那么另一个就叫做它的逆命题．教师提

问：请同学们举出一些互逆命题，并思考：是否原命题正确，它的逆命题也正确呢？举例说明．学生活动：分四人组，互相交流，然后举手发言．教师活动：在学生充分的举例、交流的基础上，提供上面的素材让学生再认识，并明确：（1）第

2页共3页任何一个命题都有逆命题，（2）原命题是正确，逆命题不一定正确，原命题不正确，逆命题可能正确，（3）原命题与逆命题的关系就是，•命题中题设与结论相互转换的关系．【设计意图】采用从学生实验、操作中感知勾股定理的逆定理；比较勾股定理（命题1）与命

题2的题设与结论，认知命题的互逆性．二、观察探讨，研究新知古埃及人的方法启示。勾股定理的逆定理的证明。已知:在△ABC中，AB=cBC=aCA=b且a2+b2=c2求证:△ABC是直角三角形证明:画一个△

A’B’C’,使∠C’=90°,B’C’=a,C’A’=b证明：∵∠C’=900∴A’B’2=a2+b2∵a2+b2=c2∴A’B’2=c2∵边长取正值∴A’B’=c在△ABC和△A’B’C’中∵BC=a=B’C’CA=b=C’A’AB=c=A’B’∴△ABC≌△A’B’C’（SSS

）∴∠C=∠C’=90°则△ABC是直角三角形（直角三角形的定义）三、例题讲解，巩固新知例1判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：(1)a＝7,b＝24,c＝25；(2)a＝7,b＝8,c＝11分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角

三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方。解：(1)∵最大边是c=25，c2=625a2+b2=72+242=625，∴a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，最大边c所对的角是直角.第（2）题由同学们

仿照上面自己解答.例2课本例题学生自主完成这两个例题，教师做好必要引导和补充，注意书写的规范性。四、随堂练习，巩固深化1．课本“练习”1，2，32．下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？(1)a=25b=20c=15_______

__;(2)a=13b=14c=15_________;(3)a:b:c=3:4:5__________;(4)a=1b=2c=3_________;像25,20,15,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.

第3页共3页五、课堂总结，发展潜能1．勾股定理的逆定性：如果三角形的三条边长a，b，c有下列关系：a2+b2=c2，•那么这个三角形是直角三角形．（问：勾股定理是什么呢？）2．该逆定理给出判定一个三角形是否是直角三角形的判定方法．3．•应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形的过程主

要是进行代数运算，通过学习加深对“数形结合”的理解．六、布置作业1.必做题：课本第60页1、2、3.2.选做题：古希腊的哲学家柏拉图曾指出：如果m表示大于１的整数，a=2m，b=m2-1,c=m2+1,那么a、b、c为勾股数，你认为对吗？