【文档说明】《17.4 一元二次方程的根与系数的关系》教学设计1-八年级下册数学沪科版.doc，共(3)页，53.000 KB，由小喜鸽上传

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第1页共3页17.4一元二次方程的根与系数的关系学习目标1．掌握一元二次方程的根与系数的关系；(重点)2．会利用根与系数的关系解决有关的问题．(难点)教学过程一、复习提问同学们，我们在前面学习了用求根公式法解一元二次方程。你能说说一元二次方程的求根公式吗

？ax2+bx+c=0(a≠0)，当b2－4ac≥0，则x=aacbb242它揭示了两根与系数间的直接关系，那么一元二次方程根与系数间是否还有更深一层的联系呢？好，这就是我们这节课研究的内容：一

元二次方程根与系数的关系（板书）二、情境导入解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，你发现表格中两个解的和与积和原来的方程有什么联系？(1)x2－2x＝0；(2)x2＋3x－4＝0；(3)x2－5x＋6＝0.方程x1x2x1＋x2x1·x2x2－2x＝

0x2＋3x－4＝0x2－5x＋6＝0三、合作探究探究点一：一元二次方程的根与系数的关系例1、利用根与系数的关系，求方程3x2＋6x－1＝0的两根之和、两根之积．第2页共3页解析：由一元二次方程根与系数的关系可求得．解：这里a＝3

，b＝6，c＝－1.Δ＝b2－4ac＝62－4×3×(－1)＝36＋12＝48＞0，∴方程有两个不相等的实数根．设方程的两个实数根是x1，x2，那么x1＋x2＝－2，x1·x2＝－13.方法总结：如果方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，Δ＝b2－4ac≥0，有两个实数根x1，x

2，那么x1＋x2＝－ba，x1x2＝ca.探究点二：一元二次方程的根与系数的关系的应用【类型一】利用根与系数的关系求代数式的值例2、设x1，x2是方程2x2＋4x－3＝0的两个不相等的实数根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：(1)(x1＋2)(x2＋2)；(2)x2x1

＋x1x2.解析：先确定a，b，c的值，再求出x1＋x2与x1x2的值，最后将所求式子做适当变形，把x1＋x2与x1x2的值整体代入求解即可．解：根据根与系数的关系，得x1＋x2＝－2，x1x2＝－32.(1)(x1＋2)(x2＋2)＝x1x2＋2(x1＋x2)＋4＝－32

＋2×(－2)＋4＝－32；(2)x2x1＋x1x2＝x22＋x21x1x2＝（x1＋x2）2－2x1x2x1x2＝（－2）2－2×（－32）－32＝－143.方法总结：先确定a，b，c的值，再求出x1＋x2与x1x2的值，最后将所求式子做适当的

变形，把x1＋x2与x1x2的值整体带入求解即可．【类型二】已知方程一根，利用根与系数的关系求方程的另一根例3、已知方程5x2＋kx－6＝0的一个根为2，求它的另一个根及k的值．解析：由方程5x2＋kx－6＝0可知二次项系数和常

数项，所以可根据两根之积求出方程另一个根，然后根据两根之和求出k的值．解：设方程的另一个根是x1，则2x1＝－65，第3页共3页∴x1＝－35.又∵x1＋2＝－k5，∴－35＋2＝－k5，∴k＝－7.方法总结：对于一元二次方程ax2＋bx＋

c＝0(a≠0，b2－4ac≥0)，当已知二次项系数和常数项时，可求得方程的两根之积；当已知二次项系数和一次项系数时，可求得方程的两根之和．四、总结提升五、作业六、板书设计