【文档说明】《三角形内角和定理的两个推论》PPT课件1-八年级上册数学沪科版.ppt，共(21)页，3.966 MB，由小喜鸽上传

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复习课第13章三角形中的边角关系、命题与证明请同学们准备好学习工具：课本、笔、纸、三角板、量角器、剪刀等！由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的封闭图形叫做三角形。能明确界定某个对象含义的语句

叫做定义。ABC能明确界定某个对象含义的语句叫做定义。直角三角形能明确界定某个对象含义的语句叫做定义。三角形的角平分线三角形的中线三角形的高线三角形的3条重要线段对某一事件作出正确或不正确判断的语句（或式子）叫做命题.从基本事实或其他命题出发，用推理

方法判断为正确的，并被选作判断命题真假的依据。这样的真命题叫做定理.基本事实是人们在长期实践中总结出来的结论，可以作为后面几何证明的原始依据.由基本事实、定理直接得出的真命题叫做推论.从已知条件出发，依据定义、基本事实、已证定理，并按照逻辑规则，推导出结论，

这一方法称为演绎推理（或演绎法）。演绎推理的过程，就是演绎证明，简称证明。1.三角形的边的关系：定理三角形中任意两边的和大于第三边.推论三角形中任意两边的差小于第三边.2.三角形的角的关系：定理三角形的内角和等于180°.推论1直角三角形的两锐角互余.推论2有两个角互余

的三角形是直角三角形.推论4三角形的外角大于与它不相邻的任何一个锐角.推论3三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.（P75页第二自然段）研究几何图形，如果仅限于观察、操作和实验等方法，难以使人确信结果

的正确性，（P75页中偏下）学习几何需要观察和实验，同时也需要学会推理。从这一章起我们将系统学习用逻辑推理方法对几何中的结论进行论证。（P78页第一行）论证几何，源于希腊数学家欧几里得的《原本》，这部著作可以说是数学史上第

一座理论丰碑，它确立了数学中公理化的演绎范式。这种这种范式要求学科中每个真命题必须是在它之前已建立的一些命题的逻辑结论，而所有推理的原始共同出发点是一些基本的定义和基本事实。（P80页下部）在证明命题时，要分清命题的条

件和结论，如果问题与图形相关，首先，根据条件画出图形，并在图形上标出有关字母与符号；再结合图形，写出已知、求证；然后，分析因果关系，找出证明途径；最后有条理地写出证明过程。ABCDE五角星猜测：5个角的度数和是°.提示：可以用量角

器测量；可以用剪刀剪拼.（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）ABCDE五角星已知：如图是五角星.求证：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.∵∠1=∠A+∠D，∠2=∠B+∠E，证明：∴∠1+∠2

=∠A+∠D+∠B+∠D，（等式基本性质一）∵∠1+∠2+∠C=180°，（三角形的内角和等于180°）∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.（等量代换）12ABCDE五角星已知：如图是五角星.求证：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°

.ABCD2.已知：点D是△ABC内任意一点.求证：（1）∠BDC＞∠BAC；（2）DB+DC＜AB+AC.证明（1）延长BD交AC于E，∵∠BDC＞∠DEC，∠DEC＞∠BAC，∴∠BDC＞∠BAC.（

三角形的一个外加大于与它不相邻的任何一个内角）不等式的传递性）EABCD2.已知：点D是△ABC内任意一点.求证：（1）∠BDC＞∠BAC；（2）DB+DC＜AB+AC.证明（2）∵DE+EC＞DC，∴BD

+DE+EC＞BD+DC，（三角形中任意两边的和大于第三边）（不等式的基本性质1）即BE+EC＞BD+DC，又∵AB+AE＞BE，（三角形中任意两边的和大于第三边）∴AB+AE+EC＞BD+DC，即AB+AC＞BD+DC，EABCD2.已知：点D是△ABC内任意一点.

求证：（1）∠BDC＞∠BAC；（2）DB+DC＜AB+AC.3.3.∴∠CFE=∠CEF。证明：在△BEC中，∵∠ACB=90°，（已知）∴∠CEF+∠CBE=90°，（直角三角形两锐角互余）在△BDF中，∵∠FDB=90°，（高线定

义）∴∠BFD+∠FBD=90°，（直角三角形两锐角互余）∵BE平分∠ABC，（已知）∴∠CBE=∠FBD，（角平分线定义）∴∠CEF=∠BFD，（等角的余角相等）又∵∠BFD=∠CEF，（对顶角相等）（等量代

换）4.回顾过程，谈谈收获！