【文档说明】《角平分线的性质定理》PPT课件4-八年级上册数学沪科版.ppt，共(17)页，644.000 KB，由小喜鸽上传

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15.4角的平分线（第1课时）角平分线的性质定理问题：怎样作∠AOB的平分线呢？ABO折纸法度量法尺规作图（1）在一张纸上任意画一个角∠AOBAOB沿角的两边剪下,将这个角对折，使角的两边重合。OA（2

）在折痕(即角平分线)上任意取一点C;(3)过点C折OA边的垂线，得到新的折痕CD，其中点D是折痕与OA的交点，即垂足。(4)将纸打开，BCABCDBAC新的折痕与OB的交点为E。E作法：1、以____为圆心，______长为半径作圆弧，与角的两边

分别交于M、N两点；2、分别以_____为圆心，__________的长为半径作弧，两条圆弧交于∠AOB内一点____；3、作射线_____；_____就是所求作∠AOB的平分线。O点任意M、N大于COCOC尺规作图AＢNMCＯ适当MN21在角平分线上任取一点P，过点P作

PD┴OA，PE┴OB，垂足分别是D、E；并比较PD与PE的大小，你发现了什么？大胆猜想：PAOBCED12已知：如图，OC平分∠AOB，点P在OC上任意一点，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E。求证:PD=PE证明

：∵OC平分∠AOB（已知）∴∠1=∠2（角平分线的定义）∵PD⊥OA，PE⊥OB（已知）∴∠PDO=∠PEO（垂直的定义）在△PDO和△PEO中∠1=∠2（已证）∠PDO=∠PEO（已证）OP=OP（公共边）∴△P

DO≌△PEO（AAS）∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）PAOBCED12角平分线上的点到角两边的距离相等。利用此性质怎样书写推理过程?∵∠1=∠2∵PD⊥OA，PE⊥OB（已知）∴PD=PE（角平分线上的

点到这个角的两边距离相等）PAOBCED12角平分线上的点到角两边的距离相等。利用此性质怎样书写推理过程?∵OC平分∠AOB∵PD⊥OA，PE⊥OB（已知）∴PD=PE（角平分线上的点到这个角的两边距离相等）PAOBCED12如图所示OC

是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点,问PE=PD?为什么?OABEDCP因为PD,PE没有垂直OA,OB,它们不是角平分线上任意一点到这个角两边的距离,所以不一定相等.想一想1、在Rt△ABC中，BD是角平分线，DE

⊥AB，垂足为E，DE与DC相等吗？为什么？ABCDE解：ＤＥ＝ＤＣ∵在Rt⊿ABC中∠C=900（已知）∴DC⊥BC(垂直定义)∵DE⊥AB（已知）又∵BD是∠B的平分线（已知）∴DE=DC(角平分线的性质)例题练一练：1．已知：如图，△ABC中，AB=AC

，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F.判断下列结论是否正确：(1)DE=DF.（）(2)BD=CD.（）(3)AD上任一点到AB、AC的距离相等.（）(4)AD上任一点到点B、C

的距离相等.()BAEDCF驶向胜利的彼岸2.已知:如图,在△ABC中,AB=AC,且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F.求证:DE=DF.BAEDCF练一练驶向胜利的彼岸3.已知:如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥A

C,垂足分别是E,F.求证:EB=FC.BAEDCF练一练如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90o，AD平分∠BAC，求证：AB=AC+CDACDBE证明：过点D作DE⊥AB，垂足为E又∵AD平分∠BAC，∠C=90o在Rt△ACD

和Ｒｔ△AED中，AD=ADDC=DE∴△ACD≌△AED（ＨＬ）∴ＡＣ＝ＡＥ∵ＡＣ＝ＢＣ，∠Ｃ＝９０ｏ，∴∠Ｂ＝４５ｏ又∵ＤＥ⊥ＡＢ，∴∠ＥＤＢ＝∠Ｂ＝４５ｏ∴ＤＥ＝ＢＥ（等角对等边）∴ＡＢ＝ＡＥ＋ＢＥ＝ＡＣ＋ＤＥ＝ＡＣ＋ＣＤ∴DC=DE（

角平分线的性质）在有角的平分线的条件的题目中，有可能做角的平分线上的点到角两边的距离的辅助线哦挑战自己通过今天这节课你有什么收获?(1)角平分线的性质定理：(2)解决角平分线的问题的常用方法:从角平分线上的一点向角的两边作(找）垂线段。(3)证线段相等常用方法：全等

,等腰三角形,角平分线的性质。2：已知：如图，∠AOB=30°，P是∠AOB的平分线上一点，PC∥OA，交OB于点C，PD⊥OA，垂足为D，如果PC=4，求PD的长。BODCPA能力提升：1、已知，如图，CD为Rt△ABC斜边AB上的高，∠BAC的平分线分别交CD、CB于点E、F,FG⊥AB,垂

足为G.求证：CE=FG.CADEFGB