【文档说明】《垂线及其性质、画法》教学设计3-七年级下册数学沪科版.doc，共(6)页，452.000 KB，由小喜鸽上传

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《10.1.2相交线—垂直》一、教学内容解析上海科学技术出版社义务教育课程标准实验教科书，七年级下册第十章第一节。两条直线的位置关系有三种，相交、平行和异面，异面在高中阶段学习，而相交和平行是同一平面内两条直线的基本位置关系，是“图形与几何”所要研究的基本问题，

是初中阶段学习的重点内容之一。由于两条直线相交的相互位置与它们形成的角有直接关系，所以本节课实际上是研究两条直线相交形成的角的关系。在七年级上册，已经学习了最基本的平面图形：直线、射线、线段和角，了解了它们的性

质，这是本节课学习的基础，同时本节课的内容对后面平行线、三角形、四边形等图形的性质的学习，以及与几何图形有关的推理、计算等问题都有联系，所以本节课内容起着承上启下的作用。二、教学目标设置：新课标提出，在课程的学习过程中重视学生的数学活动，发展学生的数感、符号感、空间观

念、统计观念，以及应用意识与推理能力。在发展空间观念中提出：能从复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析出其中的基本元素及其关系。相交线这节课恰好是构成复杂图形的一个基本图形，是一个起始点，因此通过本节课的学习既要让学生理解对顶角的概念，掌握对顶角的性质，同时要抓住

契机，注重能力的培养和思想方法的渗透，并利用活动积累数学活动经验。基于以上分析，本节课的教学目标确定为：1知识与技能：理解垂线的概念知道过一点有且只有一条直线与已知直线垂直会用三角尺过一点画一条直线的垂线2、过程与方法：通过画、折等直观感知和操作确认等实践

活动，初步体验变换思想，建立符号感，培养语言归纳和表达的能力。3、情感态度与价值观：学生在充分经历观察、操作、推理、验证、交流等活动中，获得成功的体验，调动主动学习的积极性，感受数学学习的乐趣。在操作活动中，培养学生的合作精神、探索精神，在独立思考的同时能够认同他人。三、学情分析1

、知识的储备：在小学，学生结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交；在七年级上册，学生初步接触简单的平面几何图形，重点研究了线段和角，知道了互余、互补的角，等角的补角(余角)相等等知识，能将生活中的实物抽象成简单的图形，会画简单图形，初步掌握结合图形思考问题，只会

极为简单的说理，而且利用余角和补角的性质来进行说理的意识较为淡薄。2、能力的储备：学生初步具有探究问题的能力，积累了一定的数学活动经验，但对于几何知识的准确表达还存在着困难，尤其是由图形语言、文字语言和符号语言的相互转换，还不能做到

准确。学生已有一定的学习迁移能力，但在图形的性质学习过程中，不会注重图形之间的联系，知识点之间的联系，学习状态是“只见树木，不见森林”，此外学生对获得正确的几何结论的经验和方法还很缺乏。3、心理特点：七年级学生大都积极、热情，喜欢

数学活动和探究，但注意力有时不能集中；七年级学生大都热衷于口头表达，但有条理的书写表达较为困难。根据上述分析本节课的难点是：对两个过程的理解，即对比邻补角学习的经验，学习对顶角的过程，对顶角性质探索的过程。为突破难点，做好关键三点：第一，利用知识基础，挖

掘知识之间的联系。第二，运用对比。第三，自主探究，及时鼓励。鼓励学生大胆去说、去写，对能用数学语言有条理的表达给与鼓励和表扬，激发学生逐步探究的信心。第四，利用教育技术资源。结合本节课的内容特点和学生的心理特点，合理使用教育技术资源，让学生更多的参与，更直观的学习，更便捷的互

动，从而提高学生的学习兴趣。有效使用教育技术资源，可以增大课堂容量，提高课堂教学的效率。四、教学过程:（一）引入问：什么叫两条直线相交？两条直线相交又可分为几种不同的情况？垂直是相交线的特殊情况，怎样定义两条直线互相垂直呢？在相交线的模型（

上页练习插图）中，固定木条a，转动木条b。当b的位置变化时，a、b所成的角也会发生变化。当＝90°时（图5。1—4），a与b互相垂直。（二）新课1、垂直的概念垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。在

图5.1—5中，AB⊥CD，垂足为O。注意：（1）两条直线相交，只要有一个角是直角，即说这两条直线互相垂直。但是，由对顶角的性质可知，两条直线垂直时，相交成的四个角都是直角。（2）两条直线互相垂直，每一条都叫做另一条的垂线。符号表示：两条直线互相垂直，怎样用符号和几何语

言表示呢？如下图，记作AB⊥CD，读作“AB垂直于CD”。AB是CD的垂线，也可以说CD是AB的垂线。它们的交点O叫做垂足。日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见，说出图5。1—6中的一些互相垂直的线条。你能再举出其他例子

吗?例如：（出示图片）请同学们找出图中相互垂直的直线，再举一些生活中的例子。由于定义既可以当性质用，又可以当判定用，因此可以有以下两个方向的推理过程。（1）已知垂直关系，可得所成的角为90°（性质）。即：∵A

B⊥CD于O（已知）∴∠AOD=90°（垂直的定义）注：写∠AOC=90°、∠COB=90°、∠BOD=90°均可。（2）已知两直线相交有一个角为90°，可得两直线垂直（判定）。即：∵∠BOC=90°（已知）∴AB⊥CD于O（垂直的定义）

。2、垂线的画法探究1如图5.1—7。（1）用三角尺或量角器画已知直线L的垂线，这样的垂线能画出几条?（2）经过直线L上一点A画L的垂线，这样的垂线能画出几条?（3）经过直线L外一点B画L的垂线，这样的垂线能画出几条?垂线的画法：复习小学用三角板过一点A作直线L的垂线的方

法，并简记为“靠直线——过定点——画垂线”。已知直线AB及AB上的一点C，可用如下方法做图：例1过线段AB的中点O作线段AB的垂线。步骤：（1）用刻度尺找到AB的中点O；（2）用三角板作出过O点且垂直于AB的直线L。谈一谈：

（1）两条直线相交构成四个角，当其中一个角是直角时，另外三个角是不是直角，为什么？（2）在一张纸片上画出一条直线AB，你能用折纸的方法画出AB的垂线吗？请说明你是如何折纸的。3、发现垂线的性质在学生熟练地作出各条垂线

之后，教师继续提问：（或以其它形式）过A点还能作出别的垂线吗？在学生回答的基础上，教师引导学生发现以下两个结论：①过A点L的垂线有没有，有。②过A点作L的垂线有几条，只一条。在此基础上，又引导学生概括出：垂线的第一个性质公理：过一点有且只有一条直线与已

知直线垂直。注：①“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一”。②“过一点”的点在直线外，或在直线上都可以。总结：经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线，即：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。4

、练习画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线。如图，请你过点P画出线段AB或射线AB的垂线。（三）小结：（四）板书设计相交线（二）垂线概念、性质垂线的画法练习