【文档说明】《8.3 完全平方公式与平方差公式》教学设计2-七年级下册数学沪科版.docx，共(4)页，5.771 KB，由小喜鸽上传

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《完全平方公式》一、教学目标【知识与技能】掌握完全平方公式，并能利用完全平方公式化简计算。【过程与方法】在探索完全平方公式的过程中，感悟从具体到抽象地研究问题的方法，在验证完全平方公式中，感知数形结合的思想。【情感态度与价值观】在数学活动中获得成功的体验，锻

炼克服困难的意志，建立自信心。二、教学重难点【重点】完全平方公式。【难点】完全平方公式的探究过程。教学过程：[复习回顾]•通过图片让学生感受春天，导入新课。2、计算：（1）（2a＋6）（n-3）（2）（3X－Y）（3X+Y）•3、多项式与多项式的乘法法则：.[探索新

知]计算下列各式•(p+1)2=(p+1)(p+1)=______；•(m+2)2=_________;•(p-1)2=(p-1)(p-1)=________;•(m-2)2=__________.新课教学（一）完全平方式1、（a＋b）2等于什么？你能用多项式与多项式相乘法则说明理由吗？（

a－b）2呢？由此导出两个公式：（a＋b）2＝①（a－b）2＝②公式①②称为完全平方公式注：①乘法公式实际是几个特殊形式的多项式乘法结果，掌握这些公式，在遇到形式相同的多项式相乘时，就可以直接写出结果，从而省略了乘法运算的过程，达到简化运算的目的.②乘法公式的应用非常广泛，除了要掌

握公式的特征，防止用错公式外，还要理解公式中字母的广泛意义.2、完全平方公式的几何背景.你能用课本P68图（1）（2）中图形面积割补的方法，分别说明两个完全平方公式吗？与同伴交流.图（1）中大正方形的面积等于两个小正方形的面积的和再加上两

个矩形的面积之和.图（2）中阴影（深色的正方形）面积等于大正方形的面积减去两个矩形面积，再加上重复减去的小正方形面积.一般地,我们有(a+b)2=a2+2ab+b2,两数和的平方,等于它们的平方和,加它们的积的2倍.(a-b)2=a2-2ab+b2

.两数差的平方,等于它们的平方和,减它们的积的2倍.这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式.完全平方公式的特点；（1）、积为二次三项式；(2)、积中有两项为两数的平方和；(3)、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同.中有

两项为两数的平方和；(4)、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.首平方，尾平方，积的2倍在中央3、范例讲解例1：利用乘法公式计算.（1）(2x−3)2；（2）（－4x2－1）2解：（1）(2x−3)2＝(2X)2−2×2x×3＋32＝4x2−12x+9（2

）（－4x2－1）2＝（－4x2）2－2·（－4x2）·1＋12＝16x4＋8x2＋1本题也可以把原式变形为［－（4x2＋1）］2＝（4x2＋1）2解法二：（－4x2－1）2＝（4x2＋1）2＝（4x2

）2－2·4x2·1＋12＝16x4＋8x2＋1点拔：运用完全平方公式的关键在于准确地确定公式中的a和b，首先把原式写成符合公式的结构，然后再运用公式，例如（－a＋b）2＝（b－a）2，（－a－b）2＝（a＋b）2，（a＋b－c）2＝［（a＋

b）－c］2或［a＋（b－c）公式的逆向使用；x2+2xy+y2=()2x2+2x+1=()2a2-4ab+4b2=()2x2-4x+4=()2巩固练习:1.利用完全平方公式计算(1)(3b+2a)(3b+2a)(2)(2m+n)(-2m-n)2.错例分析：(1)（a+b)2=a2

+b2(2)(a-b)2=a2-b2例2：利用乘法公式计算.（1）982（2）1022分析：要利用完全平方公式，需具备完全平方公式的结构，（1）982转化为（100－2）2，（2）题转化为（100＋2）2.[课堂小结]本节课你学到了什么？作业

完成P69页练习的第1第2题，P71页习题的第一题。