【文档说明】《4.3 解直角三角形》PPT课件2-九年级上册数学湘教版.ppt，共(22)页，521.000 KB，由小喜鸽上传

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4.3解直角三角形教学目标通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．重点：理解解直角三角形的概念；学会解直角三角形难点：三角函数在解直角三角形中的应用一、课前预习阅读课本P121－122页内容，了解本节主要内容

．二：新课引入在图形的研究中，直角三角形是常见的三角形之一，因而人们经常会遇到求直角三角形的边长或角度等问题.对于这类问题，我们一般利用前面已学的锐角三角函数的有关知识来解决.同学们，意大利著名的比萨斜塔已经有800多年的历史了，在它落成的时候由于地基等问题就已经发生了倾斜，但是在1

972年比萨地区发生地震，造成塔顶中心点偏离垂直中心线达到了5.2米.比萨斜塔的高为54.5米，根据以上信息，我们可以把这道实际问题抽象成什么样的几何图形呢？在这个直角三角形中，AB代表比萨斜塔的高54.5米.BC代表塔顶

到垂直中心线的距离5.2米，我们能否根据已知条件求出比萨斜塔的倾斜角∠A，或者∠B以及AB的长呢？你们有多少种求法？1.直角三角形的三边之间有什么关系？2.直角三角形的锐角之间有什么关系？3.直角三角形的边和锐角之间有什么关系？如图，在

直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别记作a，b，c.三、合作交流，解读探究：思考：ACBcba(1)三边之间的关系：a2+b2=_____(2)锐角之间的关系：∠A+∠B=_____(3)边角之间的关系：sinA=_____，cosA

=_____，tanA=_____在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个角），其中∠C=90°，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？c290°acbcab交流：在一个直角三角形中，除直角外有5个元素（3条边、2个锐角），要知道其中的几个元素就可以求出其余的元素

？如果知道的2个元素都是角，不能求解.因为此时的直角三角形有无数多个.已知2个元素，且至少有一条边就可以求出其它元素了.探究：在直角三角形中，除直角外有5个元素（即3条边、2个锐角），只要知道其中的2个元素（至少有1个是边），就可以求出其余的3个未知元素.解直角三角形

:在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程．归纳：例1在Rt△ABC中，a=5，求∠B，b，c.9030,,CA解:90903060.BA又∵tan=bBa,∴3=tan=5tan60=5baB.∵sin=aAc,∴10sinsin55=

===1302Aac.典例精析：例3：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边是a、b、c，且b=,a=,解这个直角三角形。例2如图，在Rt△ABC中，∠C=90°cosA=BC=5，试求AB的长.13.1=3ACAB∴设AB=x，则AC=x.13

222=+，ABACBC又.2221=+53xx∴例2.解：∵1cos=3A∠C=90°，，∴AB的长为.1524解得11524x,21524x（舍去）.解：∵tanA＝ab＝62＝

3，∴∠B＝60°，∴∠A＝90°－∠B＝30°，∴c＝2b＝22.例3四、能力提升1．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝23，求AB的长．解：过点C作CD⊥AB于点D.在Rt△ACD中，∵∠A＝30°，∴CD＝12AC＝3，由勾股定理得AD＝（23）2－（3）2＝9＝3，

在Rt△BCD中，∵tan45°＝CDBD，∴BD＝CD＝3.∴AB＝AD＋BD＝3＋3D2．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D.若AB＝12，CD＝6，tanA＝32，求sinB＋cosB的值．解：在Rt△ACD中，∵∠ADC＝90°，∴t

anA＝CDAD＝6AD＝32，∴AD＝4，∴BD＝AB－AD＝12－4＝8.在Rt△BCD中，∵∠BDC＝90°，BD＝8，CD＝6，∴BC＝BD2＋CD2＝10，∴sinB＝CDBC＝35，cosB＝BDBC＝45，∴sinB＋cosB＝35＋45＝75解：(1)

在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，∴sinA＝BCAB＝20AB＝45，∴AB＝25.∵D是边AB的中点，∴CD＝12AB＝252；(2)在Rt△ABC中，cos∠ABC＝BCAB＝45.∵CD是AB的中线，∴CD＝BD，∴∠DCB＝∠ABC，∴cos∠DCB＝cos∠ABC＝45，即CE

BC＝45，∴CE＝16.又∵CD＝252，∴DE＝72，∴cos∠BDE＝DEBD＝725.五、课堂练习1.在Rt△ABC中，b=3cm，求a，c的长度.9045,,CBcm.答案：c=a=3cm，322.在Rt△ABC中，c=16cm，求a，b的长度.30A,9

0C,答案：a=8cm,b=8cm.3解直角三角形的依据(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；(2)锐角之间的关系:∠A＋∠B＝90º；(3)边角之间的关系:tanA＝absinA＝accosA＝bc面

积公式：1122ABCSabch通过本节课，你有什么收获？你还存在哪些疑问，和同伴交流。我思我进步如图，在三角形纸片ABC中，∠C＝90°，AC＝6，折叠该纸片，使点C落在AB边上的D点处，折痕BE

与AC交于点E，若AD＝BD，则折痕BE的长为多少？解析：先根据图形翻折变换的性质得出BC＝BD，∠BDE＝∠C＝90°，再根据AD＝BD可知AB＝2BC，AE＝BE，故∠A＝30°，由锐角三角函数的定义可求出BC的长，设

BE＝x，则CE＝6－x，在Rt△BCE中根据勾股定理即可得出BE的长课外延伸解：∵△BDE由△BCE反折而成，∴BC＝BD，∠BDE＝∠C＝90°，∵AD＝BD，∴AB＝2BC，AE＝BE，∴∠A＝30°，在Rt△ABC中，∵AC＝6，如图，在三角形纸片AB

C中，∠C＝90°，AC＝6，折叠该纸片，使点C落在AB边上的D点处，折痕BE与AC交于点E，若AD＝BD，则折痕BE的长为多少？∴BC＝AC·tan30°＝6×33＝23，设BE＝x，则CE＝6－x，在Rt△BCE中，∵BC＝2，BE＝x，CE＝6

－x，∴BE2＝CE2＋BC2，即x2＝(6－x)2＋(23)2，解得x＝4.即BE＝4.