【文档说明】《4.1.1正弦和余弦》PPT课件4-九年级上册数学湘教版.ppt，共(17)页，1.079 MB，由小喜鸽上传

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以下为本文档部分文字说明：

一：情景引入要解决问题2，就要利用本章将要学到的锐角三角函数的知识。下面我们来探讨什么是锐角三角函数。如图，是小明沿与地面成角的山坡向上走了90米，如果，那么他上升了多少米？30如果，那么他上升了多少米？

65答：BC=45米ACB对边邻边斜边二：新课讲授请大家在自己的草稿纸上画一个直角三角形，使其中一个锐角为65°，再请大家用直尺量一量65°角的对边和斜边的长，再算一算它们的比值，你把你的结果与你的同桌和周边其他同学比一比，想一想，你发现什么？(结果保留一位小数)

65°54.5探究二：新课讲授动脑筋：如图，在各直角三角形中，思考下列问题：2、有什么关系？为什么？333222111,,,ABCBABCBABCBABBC1C1B3C3B2C2B…BCA？是直角三角形的什么边，，，，的什么边？都是321332211

ABABABABA,,,CBCBCBBC1、332211,,,CBCBCBBC答：是∠A的对边；321,,,ABABABAB是直角三角形的斜边；二：新课讲授动脑筋：如图思考下列问题2、有什么关系？为什么？333222111,,,ABCBABCBABCBABBC1C1B

3C3B2C2B…BC333222111ABCBABCBABCBABBC答：相等，即A332211,,,CBCBCBBC答：是∠A的对边；321,,,ABABABAB是直角三角形的斜边；，因为所有的直角三角形相似，所有对应边成比例A3

C2C1C1B3B2B…这说明：在一个直角三角形中，只要锐角的大小确定了，它的对边与斜边的比也确定了，我们把这个比值叫做这个锐角的正弦。二：新课讲授二：新课讲授动脑筋：如图思考下列问题2、有什么关系？为什么？333222111,,,ABCBABCBAB

CBABBC1C1B3C3B2C2B…BC333222111ABCBABCBABCBABBC答：相等，即A，因为所有的直角三角形相似，所有对应边成比例3、你能从上面得到什么结论？知识归纳：斜边的对边角即insABBCca正弦的定义：sin在直

角三角形中，锐角的对边与斜边的比叫做角的正弦，记作ACB斜边c对边a邻边b知识归纳：斜边的对边角insABBCca注意：4、正弦的表示方法：60sin,sin,sin1A、ABCsin,1sin2、1、是一

个整体，不能将其分开来理解。sinACB斜边c对边a邻边b2、锐角的正弦是一个比值，且0＜＜1,它没有单位,这个比值只与锐角的大小有关,与三角形边长无关。sin3、锐角的正弦是表示直角三角形中，

锐角与它的对边及斜边的关系式（有变形公式）。91.090BC如图，是小明沿与地面成角的山坡向上走了90米，如果，那么他上升了多少米？91.065sinACB91.065sin解：根据题意得，即解得BC=81.9即小明上升了81.9米4.解决问

题91.065sinABBC练习例1、如图，在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3，AB=5,（1）求∠A的正弦sinA（2）求∠B的正弦sinB三：例题讲解解：（1）∠A的对边BC=3，斜边AB=5，于是222BCABAC16

3522AsinBsin（2）∠B的对边是AC，根据勾股定理，得于是AC=4ACB53ABBC53ABAC541、根据定义，计算正弦值（2）求∠A的正弦sinA（1）47872ABBCAsin)2(例2：2、四：练

习ABC8,10,900BCABC_______sinA1、在中，,则2、在Rt△ABC中,∠C=90°,下列关系式正确的是（）A.B.C.D.54B3、如图，在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=5,AB=13（1）求sinA的值（2）求sinB的值ACB135做一做AABB

CsinAABBCsinABCABsinBCAABsinBCA3、如图，在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=5，AB=13,（1）求sinA的值（2）求sinB的值解：（1）∠A的对边BC=5，斜边AB=13，于是222BCABAC1445

1322135sinABBCA1312sinABACB（2）∠B的对边是AC，根据勾股定理，得于是AC=12ACB135做一做正弦的定义：ACB斜边c对边a五：小结作业：课时作业请同学们做111页练习第2题求出0<Sin<1

斜边的对边角insABBCca方法：（1）根据定义，进行有关计算（2）运用定义中的比，巧设参数K（3）实际问题，需转化为数学模型来解决小结30sin45sin60sin六、拓展延伸:某中学有一块三角形形状的花圃ABC，如图3，现可直接测量到∠A=30°，A

C=40m，BC=25m，请你求出这块花圃的面积（结果保留根号）.(锐角的正弦表示直角三角形的边角关系，必要时可作高。)