【文档说明】《3.4.2相似三角形的性质》PPT课件2-九年级上册数学湘教版.ppt，共(19)页，865.000 KB，由小喜鸽上传

转载请保留链接：https://www.ichengzhen.cn/view-19498.html

以下为本文档部分文字说明：

基本相似图形的识别和应用《相似三角形》中考复习相似三角形的判定方法(1)平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似;(2)两角对应相等两三角形相似.(3)两边对应成比例且夹角相等,两个三角形相似.(4)三边对应成比例,两个

三角形相似。基本图形01平行线和相交线型你能用MN与AB、AC边（或其延长线）相交，使所截得三角形与原△ABC相似吗？有多少种做法？说说理由ABCMN问题一：(画一画）给你一个△ABC和一条直线MN（一）（1）

DE∥BC（2）∠ADE=∠B或∠AED=∠C（3）AD：AB=AE：ACDEABC（二）（1）DE∥BC（2）∠ADE=∠B或∠AED=∠C（3）AD：AB=AE：ACABC（三）：（1）DE∥BC（2

）∠ADE=∠ABC或∠AED=∠ACB（3）AD：AB=AE：ACBCEMND第一类作法：平行线型EDMN（一）（1）∠ADE=∠C或∠AED=∠B（2）AE：AB=AD：ACABC（二）（1）∠ADE=∠C

或∠AED=∠B（2）AE：AB=AD：ACBCA（三）（1）∠ADE=∠ACB或∠AED=∠ABC（2）AE：AB=AD：ACABC第二类作法：相交线成两等角型EDEDMNMDEN（四）(1)∠ACD=∠B（2）∠ADC=∠ACB（3）AD：AC=A

C：AB(五）(1)∠E=∠B（2）∠ADC=∠ACB（3）AD：AC=AC：AB(六）变式（射影定理）当CD⊥AB时，△ABC∽△CBD∽△ACD)第二类作法：相交线成两等角型ABABDEDD基本图形02问题二：(议一议）1.如图，在长方形ABCD中,E为BC上任意一点（与B、

C不重合）∠AEF=90°.观察图形：△ABE与△ECF是否相似？说说你的结论和理由。ABECDFCABEF一线三等角型答：△ABE与△ECF相似。因为长方形ABCD中,∠B=∠C=∠AEF=90°所以∠BAE+∠AEB=∠AEB+∠FEC=90°所以∠BAE=∠FEC所以△ABE与△E

CF相似2。思考（1）若∠B=C=∠AEF=60°则△ABE与△ECF的关系还成立吗？说明理由（2）若∠B=∠C=∠AEF=α,呢，则△ABE与△ECF的关系还成立吗？CABEFCABEFCABEF一线三等角型

CABEF基本图形03旋转型问题三：(做一做）如图：∠1=∠2，∠B=∠D（1）则△ADE与△ABC相似吗？为什么？（2）若两三角形都是正三角形，连接DB,EC，△ADB、△AEC有什么关系？为什么？BEACD123(1)答：△ADE与△ABC相似。因为∠

1=∠2，所以∠1+∠3=∠2+∠3，即∠DAE=∠BAC，又因为∠B=∠D所以△ADE∽△ABC（2）答：△ADB与△AEC全等因为△ADE与△ABC都是等边三角形所以AD=AEAB=AC∠DAE-∠3=∠BAC-∠3=60

°-∠3即∠1=∠2所以△ADB与△AEC全等【课堂小结】通过今天的练习和讨论，你能总结出相似三角形有哪几种基本图形吗？小结：相似三角形基本图形整理ADEBCBCADEABDABCDEABCDADEBC1

23231BEACD12平行线型相交线成两等角型一线三等角型旋转型ABCDE蝶形双垂直识别基本型1．如图,AB为圆O的直径，直线CD与圆0相切与点D,AM⊥CD于点M，BN⊥CD于N,（1）求证:AM.BN=MD.ND（2）求证：AD.AD=AB.AMDABOMNC解析:（本题（

1）为一线三等角型相似三角形（2）为旋转型相似三角形，其中直径所对的圆周角为直角）(1)证明：因为AB为圆O的直径所以∠ADB=90°因为AM⊥CD于点M，BN⊥CD于N,所以∠AMD=∠DNB=90

°所以∠ADM+∠NDB=90°=∠NBD+∠NDB所以∠ADM=∠NBD所以△ADM∽△DBN所以AM.BN=MD.ND(2)证明：连接OD因为直线CD与圆0相切与点D所以∠MDO=90°又因为∠ADB=∠AMD=90°所以∠ADM=∠BDO=90°-∠ADO所以△AD

M∽△ABD所以AD.AD=AB.AMECDMAFG2.如图，已知EM⊥AM，交AC于D，CE=DE求证：2ED•DM=AD•CD.提示：由已知中的CE=DE和结论中的2ED不难联想到倍长DE到F，连接CF，

这时△FCD是直角三角形。构建基本型这时构成了相交线成两等角型（蝶形）相似三角形证明:延长DE至F使得DF=2DE因为CE=DE=EF所以△FCD是直角三角形又因为EM⊥AM所以∠FCD=∠AMD=90°再因为∠CDF=∠MDA所以△FCD∽△AMD所以2ED•DM=AD•CD除以

上方法外，同学们还能想出其它的“补图”的方法吗？（提示：刚才做了“补短”，能不能“截长”呢？）【课堂感悟】谈谈这节课你有什么收获？备用：小试身手1．（2017年。益阳）如图，四边形ABCD为平行四边形

，F是CD的中点，连接AF并延长与BC的延长线交于点E．（1）求证：BC=CE．（2）若EF=2AF,△AFD的面积为5.求△CEF的面积（解析：本题（1）为平行线型全等三角形，（2）为平行线型相似三角形）课后练习1.

如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，E为AC的中点，ED交CB的延长线于F。求证：BD·CF=CD·DF这个图形中有几个相似三角形的基本图形CEADFB拓展延伸-中考中相似三角形基本图形识别和运用1（2015•益阳）已知点P是线

段AB上与点A不重合的一点，且AP＜PB．AP绕点A逆时针旋转角α（0°＜α≤90°）得到AP1，BP绕点B顺时针也旋转角α得到BP2，连接PP1、PP2．（1）如图1，当α=90°时，求∠P1PP2的度数；（2）如图2，当点P2在AP1的延长线上时，求证

：△P2P1P∽△P2PA；（3）如图3，过BP的中点E作l1⊥BP，过BP2的中点F作l2⊥BP2，l1与l2交于点Q，连接PQ，求证：P1P⊥PQ．拓展延伸-中考中相似三角形基本图形识别和运用2.如图，已知抛物线与对称轴交于A,B两点，与Y轴交于C点，连接CB，已知B(1

2,0),C(0,6)，且对称轴为直线x=8,（1）求此抛物线和直线CB的解析式；（2）抛物线上有一点P，满足∠PBC=90°，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，问在y轴上是否存在点E，使得以A、O、E为顶点的

三角形与△PBC相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.谢谢TAHNKYOUFORWATCHING