【文档说明】《2.3 一元二次方程根的判别式》PPT课件2-九年级上册数学湘教版.ppt，共(16)页，1.247 MB，由小喜鸽上传

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第二章一元二次方程一元二次方程第2章本节内容一元二次方程根的判别式2.3练一练用公式法解下列方程：（1）x2+2x=3；（2）x2+4=4x；（3）x2-x+2=0观察上面三个方程的根的情况，你有什么发现？自主学习一般的，

对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)（1）用什么来判定根的情况（2）何时有两个相等的实数根？（3）何时有两个不相等的实数根？（4）它何时没有实数根？结论我们把叫作一元二次方程的根的判别式，记作“∆”，即∆=.结论综上可知，一元二次方程的根的情况可由∆=来判

断：当∆>0时，原方程有两个不相等的实数根，其根为，当∆=0时，原方程有两个相等的实数根其根为当∆<0时，原方程没有实数根.例1不解方程，利用判别式判断下列方程根的情况:（1）5x2-3x=2解：5x2-3x-2=0

一化因为∆=b2-4ac=（-3）2-4×5×（-2）=49＞0二算所以，原方程有两个不相等的实数根.三判断例不解方程，利用判别式判断下列方程根的情况:（1）（2）（3）解：（1）因为，所以，原方程有两个不相等的实数根.（2）将原

方程化为一般形式，得.因为，所以，原方程有两个相等的实数根.（3）将方程化为一般形式，得.因为，所以，原方程没有实数根.注意：当一元二次方程不是一般形式时，需要先把方程化为一般形式.例2已知关于x的方程x2－3x+k=0，问k取何值时，（1）这个方程

有两个相等的实数根?（2）这个方程有两个不相等的实数根?（3）没有实数根？解：∵方程x2-3x+k=0有两个相等的实数根，∴∆=（-3）2-4×1×k=0.解得k=2.25∴当k=2.25时.原方程有两个相等的实数根。（1）解

：∵方程x2-3x+k=0有两个不相等的实数根，∴∆=（-3）2-4×1×k＞0.解得k＜2.25∴当k＜2.25时.原方程有两个不相等的实数根。（2）小结与复习1.一元二次方程根的判别式2.根的判别式与一元二次

方程根的情况:当∆>0时，原方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，原方程有两个相等的实数根；当∆<0时，原方程没有实数根.中考试题例(2011北京市朝阳区一模考试19题)已知关于x的方程(m-1)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根．求m的取值范围.中考试题解

：∵方程(m-1)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，∴.解得m<2.又已知(m-1)x2-2x+1=0为关于x的方程需满足m-1≠0，∴m的取值范围是m＜2且m≠1.01422m结束