【文档说明】《2.3 一元二次方程根的判别式》PPT课件5-九年级上册数学湘教版.ppt，共(11)页，2.245 MB，由小喜鸽上传

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一元二次方程根的判别式一、回顾复习，导入新课：1、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是什么？x=(b2-4ac≥0)aacbb2422、用公式法解下列方程，并完成下表：方程b2-4ac的值b2-4ac的值与0的关系x1、x2的关系（填相等、不等或不存在）x2+3x-1=0x

2-6x+9=02x2-3x=-4(1)x2+3x-1=0（2）x2-6x+9=0（3）2x2-3x=-413>0不等0=0相等-23<0不存在由以上表格你发现了是什么决定着一元二次方程根的情况？⑴b2-4ac>0有两个不相等的实数根⑵b2-4ac=0有两个相等的实数根⑶b2-

4ac<0没有实数根我们把b2-4ac叫做一元二次方程的根的判别式，通常用符号“∆”表示，即ax2+bx+c=0(a≠0)通过对表格及求根公式的分析，可得出一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的情况：例题例不解方程，利用判别式判断下列方程根的情况.（1）3x

2+4x－3=0；（2）4x2=12x－9；（3）7y=5(y2+1).(1)3x2+4x－3=0（2）（3）91242xx)1(572yy方程要先化为一般形式，再求判别式从以上例题来看，求一元二次方程根的情况一般要经历哪些步骤？

思考？①化：把方程化为一般形式；②定：确定a、b、c的值；③算：计算△，判断△的符号；④写：写出结论。1.一元二次方程x2+2x+4=0的根的情况是（）A.有一个实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.没有实数根D2.方程x2-3x+1=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数

根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.只有一个实数根A3.不解方程，利用根的判别式判定下列方程根的情况：（1）x2+3x-1=0(2)x2-2x+1=0(3)(x+2)(x-5)=1练习通过求根公式思考

，我们可以得出方程的根的情况与∆值和0的关系是可互推的结论。⑶△<0没有实数根⑴△>0有两个不相等的实数根⑵△=0有两个相等的实数根△≥0，有实数根。练习4.若方程2x2-(k-1)x+8=0有两个相等的实数根，求k的值.解：.8),1(,2ckba

82412)]([k.6322kk又∵方程有两个相等的实数根,.0632,02kk即.79kk或通过这一节课的学习，你学到了哪些知识？