【文档说明】《2.2.3因式分解法》PPT课件2-九年级上册数学湘教版.ppt，共(31)页，1.333 MB，由小喜鸽上传

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湘教版数学九年级下2.2一元二次方程的解法2.2.3因式分解法1、解一元二次方程的基本思想是。降次2、已学的解一元二次方程有哪几种方法？即把“二次”方程，化成两个“一次”方程。直接开方法：一、复习引入②①pxppx则02npxppnx

则02公式法：配方法：hakxakakacbxahxx则且可配方为一般式00022aacbxacacbxabx240400222b则且若请用已学过的方法解方程配方法：公式法：还有其他的解法吗？

042xx4442xx解：配方得：因此得422x由此得2222xx或解得0,421xx解：0,4,1cba因而160144422acb所以12164x因此0,421xx学习目标1、熟练掌握用因式分解法解一元二次方程2、通

过因式分解法解一元二次方程的学习，树立转化的思想重点难点重点：用因式分解法解一元二次方程难点：正确理解AB=0A=0或B=0（A、B表示两个因式）3、哪什么是因式分解？因式分解有哪些方法？把一个多项式分解成几个

整式乘积的形式叫做因式分解.提公因式法：cbammcmbma①②公式法：bababa22babaab2222｛③qxpxcbxx2十字交叉法：pqcqpb,其中分析：方程的左边是：，两项中有公因式，可以因式分解为，即

：原方程为：，于是由等式性质可求解。解：把方程左边因式分解，得：由此得：得：若ab=0，则a=0或b=0比较因式分解法与配方法、公式法，哪种方法更简便？利用因式分解来解一元二次方程的方法叫因式分解法。032

xx解方程xx32xx3xx03xx03xx030xx或3,021xx1、什么样的一元二次方程可以用因式分解法来解？2、用因式分解法解一元二次方程，其关键是什么？3、用因式分解法解一元二次方程的理论依据是什么?方程的左边是几个因式的积，右边是0。把方程的左边分解

成几个因式的积，右边是0。（因式分解）若ab=0，则a=0或b=0例7用因式分解解下列方程：因式分解，得08xx由此得080xx或解得8,021xx思考：用因式分解法解一元二次方程，一定要像上面先化成一般形式吗？

1xxx35解：移项得：035xxx利用因式分解法解一元二次方程的实质是将一个一元二次方程“降次”转化为两个一元一次方程。归纳2153152xxx:解：移项得0153152

xxx左边因式分解，得03215xx由此得032015xx或23,5121xx解得（1）和（2）中方程两边能否先约去公因式呢？为什么？不能因为两边都约去公因式的前提是公因式不为零，而恰好这两题中的公因式都可以为零，约

去的话，会造成丢根情况。所以不能约去公因式。(35-2x)2-900=0解：原方程可化为：把方程左边因式分解，得：得方程：解得：5.2,5.3221xx303023522x03023530235xx0250265xx或因式分解法解一元二次方程的一

般步骤:（1）移项，使方程右边化为。零（一移）（2）将方程左边分解成两个的乘积。一次式（二分）（3）“两个或多个因式的积等于零，至少因式为零”，得到两个一元一次方程。有一个（三化）（4）解两个，所得的

解就是原方程的解。一元一次方程（四解）简记口诀：右化零，左分解；两因式，各求解。归纳解题步骤4、下面的解法正确吗？如果不正确，错误在哪？解方程：(x-5)(x+3)=9（）原方程化为：(x-5)(x+3)=3×3得：x-5=3或x+3=3所以得原方程的根为：x1=

8，x2=0×2、方程x2-7x=0的解是.x1=0，x2=73、方程(x-1)(x+3)=(x+3)的根是.x1=-3，x2=21、方程(x-4)(x+2)=0的根是x1=4，x2=-2024102xx解方程：解：左边因式分解得0

64xx由此得6,421xx40604xx或解得5、用因式分解法解下列方程：(4)5x(x+2)=4x+8xxx53102520422xx比一比：看看哪组的解题速度快！0

41632y053xx8,021xxxxx531移项得左边因式分解得053xxx080xx或由此得:解得：解:0522x2521xx注意：如果一元二次方程有实数根，那么一定有两个实数根.052x左边因式分解得由此得:

02520422xx解得：解:041632y解:左边因式分解得02424yy由此得:02y4024或y解得：21,21yy(4)5x(x+2)=4x+802425xxx0452xx5

4,221xx移项得左边因式分解得04502xx或由此得:解得：解:02132x322223xx拓展延伸08642xxxxx112202132x02322x

02323xx023023xx或23,2321xx解：原方程可化为：左边因式分解得由此得:解得：(2)2x(x-1)=1-x0112xxx0121xx21,121x

x:解移项得左边因式分解得01201xx或由此得:解得：322223xx032222xx0322322xxxx0513

xx05013xx或5,3121xx:解移项得左边因式分解得由此得:解得：即08642xx042xx0402xx或4,221xx:解左边因式分解得由此得:解得：1.用因式分解法的条件是：方程左边能够因式分解,而右边

等于零;2.理论依据是：如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零.若ab=0，则a=0或b=0利用因式分解来解一元二次方程的方法叫因式分解法。3.用因式分解法解一元二次方程的一般步骤是什么?作业

：P42A5因式分解法解一元二次方程的一般步骤:（1）移项，使方程右边化为。零（一移）（2）将方程左边分解成两个的乘积。一次式（二分）（3）“两个或多个因式的积等于零，至少因式为零”，得到两个一元一次方程。有一个（三化）（4）解两个，所得的解就是原方程的解。一元一次方

程（四解）简记口诀：右化零，左分解；两因式，各求解。作业：P42A51、快速说出下列方程的解：（4）3x2=5x（2）(x-4)(x+2)=0（1）x(x-3)=0（5）x(x-1)=2(1-x)（3）(x+1)2-25=0.（6）3x(x+2)=5(x+2)；（7）(

x+1)2-2=0；课外练习2、解下列方程：(2)(1-2x)2-3=0.(1)(4x-3)2=(x+3)2(3)(4x-1)(5x+7)=0(4)3x(x-1)=2-2x(5)(2x+3)2=4(2x+3)(6)2(x-3)2=x2-9x1=-，x2=2321x1=3，x2=9

x1=，x2=-4157x1=-，x2=132x1=0，x2=22√31+2√31-x1=，x2=(7)5(x2-x)=3(x2+x)(8)(4x+2)2=x(2x+1)(9)3x(x+2)=5(x+2)(10)(3x+1)2-9=0(11)2(x+3)2=x(x+3)x1=-3，x2=-6x

1=，x2=-3234x1=-，x2=-2174x1=，x2=-235x1=0，x2=4