【文档说明】《2.4 一元二次方程根与系数的关系》PPT课件1-九年级上册数学湘教版.ppt，共(13)页，961.500 KB，由小喜鸽上传

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*2.4一元二次方程根与系数的关系学习目标1.掌握一元二次方程的根与系数的关系；（重点）2.会用利用根与系数的关系解有关的问题.（难点）导入新课问题：我们已经知道，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的值由方程的系数

a，b，c来决定，除此之外，根与系数之间还有什么关系呢？做一做方程+0220x2+3x-4=0-41-3-4-165-6x2-2x=0x2-5x-6=0x1x2x1·（1）先解方程，再填表：x2x2x1由上表猜测：若方程x2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1，x2，则x1+x2

=-b,x1x2=c.讲授新课一元二次方程的根与系数的关系一问题：对于方程ax2+bx+c=0(a≠0)，当Δ≥0时，该方程的根与它的系数之间有什么关系呢？当Δ≥0时，设ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根为x1，x2，则21212212)())((xxxxxxaxxx

xacbxax又acxabxacbxax222121)(xxacxxab212122)(xxxxxxacxabx于是acxxabxx2121,这个关系通常被称为韦达定理.这表明，当Δ≥0时，一元二次方程

的根与系数之间具有如下关系：两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根的积等于常数项与二次项系数的比.概念归纳即例1：利用根与系数的关系，求方程3x2+6x-1=0的两根之和、两根之积.31,2,,0481236)1(34641,6,32121

2122xxxxxxacbcba那么设方程的两个实数根为方程有两个实数根解：一元二次方程的根与系数的关系的应用二例2：已知方程的一个根是2，求它的另一个根及k的值.

0652kxx解：设方程的两个根分别是、，其中.所以：，即：，由于，得：k=-7.答：方程的另一个根是，k=-7.0652kxx1x2x21x562221xxx532x5)53(221kxx35问题：如何

利用根与系数的关系求方程的根或字母系数的值1．已知一元二次方程x2－6x＋c＝0有一个根为2，则另一个根为()A．2B．3C．4D．82．设一元二次方程x2－6x＋4＝0的两实根分别为x1和x2，则(x1+x2)－x1x2＝(

)A．－10B．10C．2D．－23．若α，β是方程x2－2x－3＝0的两个实数根，则α2＋β2的值为()A．10B．9C．7D．54.若1和3是方程x2-px+q=0的两根，则p=，q=.5．菱形的两条对角线长分别是方程x2－14x＋48＝0的两实根，则菱形的面积为．当

堂检测1.设x1，x2是方程2x2+4x-3=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值.(1)(x1+2)(x2+2)；.2112)2(xxxx解析：根据根与系数的关系，得x1+x2=-2，x1x2=.(1)(x1+2)(x

2+2)=x1x2+2(x1+x2)+4=+2×(-2)+4=;23232331423)23(2)2(2)()2(221212212121221122xxxxxxxxxx

xxxx小试牛刀一元二次方程根与系数的关系课堂小结一元二次方程的根与系数的关系的应用当Δ≥0时，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根与系数的关系是：x1＋x2＝，x1x2＝abac精诚所至金石为开