【文档说明】《2.3 一元二次方程根的判别式》PPT课件3-九年级上册数学湘教版.ppt，共(18)页，518.000 KB，由小喜鸽上传

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湘教版SHUXUE九年级上册ax2+bx+c=0本节内容2.31、一元二次方程意义及一般形式:含有一个未知数，且未知数的最高次数是二次的整式方程叫做一元二次方程。一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)。2、一元二次方程的解法:(1)开平方法：利用平方根的意义(2)配

方法：方程两边同加上一次项系数一半的平方.(3)公式法x=-b±√b2-4ac2a(b2-4ac≥0)(4)因式分解法A•B=0A=0或B=02(0)xmmxm3、用公式法求出下列方程的解：(1)3x2+x-10＝0；(2)4x2-12x+9＝0；(3)2x2-6

x+5＝0．【答案】（1）b2-4ac=121，x1=-2,x2=53（2）b2-4ac=0，x1=x2=32（3）b2-4ac=-4＜0，方程在实数范围内没有解.222424xbbacaa把方程ax2+bx+c=0(a≠0)配方后得到：∵a≠0，∴4a2＞

0.由此可知b2-4ac的值的“三岐性”，即正、零、负直接影响着方程的根的情况．此时，原方程有两个不相等的实数根.（1）12224422xxbbacbbacaa,.由于正数有两个平方根，所以原方程的根为当时，24>0bac>2240.4baca（

2）当时，240bac==2240.4baca此时，原方程有两个相等的实数根.122xxba.由于0的平方根为0，所以原方程的根为由于负数在实数范围内没有平方根，所以原方程没有实数根.（3）当时，240bac2240.4baca＜＜【归纳结论】一元二次方程

ax2+bx+c＝0根的情况可由b2-4ac来判定，故称b2-4ac是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根的判别式，通常用“△”来表示．一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)（1）当△＞0时，有两个不相等的实数根；（2）当△＝0时，有两个

相等的实数根；（3）当△＜0时，没有实数根．反过来也成立.【例1】（教材P44例）不解方程，判别下列方程根的情况：分析：要判断上述方程根的情况，就必须算出“△”，确定它的符号即可．(1)3x2+4x-3=0；(2)4x2=12x-9；(3)7y=5(y2+1)．解：(1)∵△=b2

-4ac=42-4×3×(-3)=16+36=52＞0，∴原方程有两个不相等的实数根.(1)3x2+4x-3=0；(2)4x2=12x-9；(3)7y=5(y2+1)．(2)将原方程化为一般形式，得4x2-12x+9=0.∵△=(-12)2-4×4×9=144-144=0，∴原

方程有两个相等的实数根.(3)将原方程化为一般形式，得5y2-7y+5=0.∵△=(-7)2-4×5×5=49-100=-51＜0，∴原方程没有实数根.【例2】当k取什么值时，关于x的方程2x2-(4k+1)x+2k2=1，(1)有

两个不相等的实数根；(2)有两个相等实数根；(3)方程没有实数根．分析：先将原方程化为一般形式，再计算判别式的值，后根据根的情况确定△的符号.解：原方程可变形为2x2-(4k+1)x+2k2-1=0.△=[-(4k+1)]2-4×2(

2k2-1)=8k+9.(1)∵原方程有两个不相等的实数根，∴△＞0．∴8k+9＞0．∴k＞98(2)∵原方程有两个相等的实数根，∴△=0．∴8k+9=0．∴k=98(3)∵原方程没有实数根，∴△＜0．∴8k+9＜0．∴k＜98【例3】已知：a、b、c是△ABC的三边的长，且关于x的方程

(a+c)x2+2bx+a-c=0有两个相等的实数根，求证：△ABC是直角三角形.分析：先计算方程判别式的值，再根据△=0确定a、b、c的关系.证：△=(2b)2-4(a+c)(a-c)=4b2-4a2+4c2.∵方程有两个相等的实数根，∴△=0，∴4b2-4a2+4c2=0，∴b2

+c2=a2，∴△ABC是直角三角形.1．一元二次方程根的判别式与根的情况的关系为：（1）△＞0有两个不相等的实数根；（2）△＝0有两个相等的实数根；（3）△＜0没有实数根．2．先把已知一元二次方程化为一般形式，为应用判别式创造条件．（一）【课堂训练】教材P45练习1、2；

习题2.3A组2；补充题：1.已知：a、b、c是△ABC的三边的长，求证：方程a2x2-(a2+b2-c2)x+b2=0没有实数根.（二）【课外训练】教材P45习题2.3A组1，B组3、4；补充题：1.已知：关于x的方程

(a-2)x2-2(a-1)x+(a+1)＝0，当a为何非负整数时，（1）方程只有一个实数根；（2）方程有两个相等的实数根；（3）方程没有实数根.2.已知：m≠n，求证：关于x的方程2x2+2(m+n)x+m2+n2=0无实数根．