【文档说明】《2.3 一元二次方程根的判别式》PPT课件4-九年级上册数学湘教版.ppt，共(13)页，377.000 KB，由小喜鸽上传

转载请保留链接：https://www.ichengzhen.cn/view-19480.html

以下为本文档部分文字说明：

一元二次方程的根的判别式知识回顾1.一元二次方程的求根公是什么？aacbbx242一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当b2-4ac≥0时，它的根是2.用公式法解一元二次方程的一般步骤是什么？用公式法解一元二次方程首先要把它化为一般形

式，进而确定a、b、c的值，再求出b2-4ac的值，当b2-4ac≥0的前提下，再代入公式求解；当b2-4ac＜0时，方程无实数解(根)知识回顾3.用公式法解下列方程：⑴x2＋x－1=0⑵x2－2⑶2x2－2x＋1=03x＋3=0观察上面解一元二次方程的过程，一元二次方程的根的情况与一元二次方

程中二次项系数、一次项系数及常数项有关吗？能否根据这个关系不解方程得出方程的解的情况呢？我们知道,任何一个一元二次方程)0(02acbxax∵a≠0222424bbacxaa∴4a2>0配方

由此说明,可以根据b2-4ac的符号来判断一元二次方程根的情况，代数式b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式.用“△”表示ax2+bx+c=0(a≠0)(1)当b2-4ac＞0时aacbbx242方程有两个不相等的实数根.(2)当b2

-4ac=0时方程有两个相等的实数根.(3)当b2-4ac<0时一元二次方程没有实数根x1=x2=ab2根据b2-4ac的值的符号，可以确定一元二次方程根的情况．反过来，也可由一元二次方程根的情况来确定b2

-4ac的值的符号．即有：b2-4ac＞０方程有两个不相等的实数根b2-4ac＝０方程没有实数根方程有两个相等的实数根.b2-4ac＜０若方程有两个实数根，则b2-4ac≥0例题讲解不解方程，你能判断下列方程根的情况吗？⑴x2＋2x－8=0⑵x2=4x－4⑶x2－3x=－3

（3）没有实数根答案：（1）有两个不相等的实数根；（2）有两个相等的实数根；你能得出什么结论？可以发现b2－4ac的符号决定着方程的解。概念巩固1.方程3x2+2=4x的判别式b2-4ac=，所以方程的根的情况是.-8方程无实数根

3.方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实数根，那么总成立的式子是（）A.b2-4ac＞0B.b2-4ac＜0C.b2-4ac≤0D.b2-4ac≥0D1.若关于x的方程x2-2x+k=0无实数根，则实数k的取值范围———2.若一元二次方程x2-4x+m=0(a≠0)总有实数根，则m应满足的条件是

（）A.m＞4B.m=4C.m<4D.m≤4概念巩固典型例题：例2：m为何值时，关于x的一元二次方程2x2-（4m+1）x+2m2-1=0：（1）有两个不相等的实数根？（2）有两个相等的实数根？（3）没有实数根？解：∵a

=2，b=-（4m+1），c=2m2-1∴b2-4ac=〔-（4m+1）〕2-4×2（2m2-1）=8m+989（1）若方程有两个不相等的实数根，则b2-4ac＞0，即8m+9＞0∴m＞89（2）若方程有两个相等的实数根，则b2-

4ac=0即8m+9=0∴m=89（3）若方程没有实数根，则b2-4ac＜0即8m+9＜0∴m＜898989∴当m＞时，方程有两个不相等的实数根；当m=时，方程有两个相等的实数根；当m＜时，方程没有实数根练一练关于x的方程mx2-（3m-1）

x+2m-1=0,其根的判别式的值为1，求m的值及方程的根。根据b2-4ac的值的符号，可以确定一元二次方程根的情况．反过来，也可由一元二次方程根的情况来确定b2-4ac的值的符号．即有：b2-4ac＞０方程有两个不相等的实数根b2-4ac＝０方程没有实

数根方程有两个相等的实数根.b2-4ac＜０若方程有两个实数根，则b2-4ac≥0归纳总结