【文档说明】《2.4 一元二次方程根与系数的关系》教学设计3-九年级上册数学湘教版.doc，共(3)页，2.107 MB，由小喜鸽上传

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1abxx21acxx21课题名称2.4根与系数的关系教学目标1.知识与能力（1）理解并掌握一元二次方程根与系数的关系：，；（2）会利用定理求解已知一元二次方程的两根之和及两根之积。2.过程与方法（1）经历一元二次方程根与系数关

系的探究过程，培养学生的观察、猜想、证明、归纳概括能力；（2）在运用一元二次方程根与系数关系解决数学问题的过程中，培养学生解决问题的能力，渗透特殊到一般的数学思想。3.情感态度与价值观（1）通过学生自己探

究，发现根与系数的关系，增强学习的自信心；（2）让学生感受到数学有很多有价值的规律等待我们去探索，激发学生的学习兴趣和探究欲望。重点难点【学习重点】一元二次方程根与系数的关系及运用。【学习难点】一元二次方程根与系数的关系的推导及运用。教法学法引导启发式，

合作探究式；学生在教师引导下分小组探究，合作交流教学过程备注一、自主学习1、一元二次方程的一般式：。2、一元二次方程的求根公式：。3.一元二次方程的根的情况怎样确定？二、合做探究探究活动1：完成下列表格方程x1x2x1＋x2x1•x2x2-5x+6=025x2+3x-10=0-3问题：通过填表

，你发现什么规律？①用语言叙述你发现的规律；②x2+px+q=0的两根x1、x2用式子表示你发现的规律。【活动】：学生先自行计算出方程的两个根，然后在规定时间内分小组进行讨论，并派代表陈述本小组观点。教师对发言学生给予鼓励和赞扬。活动探究2：完成下列表格方程x1x2x

1＋x2x1•x22x2-3x-2=02-13x2-4x+1=01问题：上面发现的结论在这里成立吗？请完善规律；①用语言叙述发现的规律；②ax2+bx+c=0的两根x1、x2用式子表示你发现的规律。2【设计意图】通过学生计算一些

特殊的一元二次方程的两根之和与两根之积，启发学生从中发现存在的一般规律，渗透特殊到一般的数学思想。活动探究3：利用求根公式推到根与系数的关系（韦达定理）（1）学生推导：一般地，对于关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)用求根公式求出它的两个根x1

、x2，由一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的求根公式知：x1=，x2=∴x1＋x2=x1•x2=（2）特殊的：若一元二次方程2x+px+q=0的两根为x1、x2，则：x1＋x2=;x1•x2=如果把方程ax2

＋bx＋c＝0(a≠0)的二次项系数化为1，则方程变形为x2＋x＋＝0(a≠0)，则以x1，x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是：x2-x＋＝0(a≠0)（用含有x1，x2的代数式填空）（教师点拨温馨提示）应用一元二次方程根与

系数的关系时，应注意：①根的判别式；②二次项系数，即只有在一元二次方程有根的前提下，才能应用根与系数的关系三、跟踪训练1、根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程的两根和与两根积：（1）x2-3x-1=0（2）2x2+4x-5=0（3）21203

xx2、已知一元二次方程x2-2ax+a2-2a+2=0的两个实数根x1、x2，满足x12+x22=2，求a的值。3、若x1，x2是一元二次方程x2-7x+5=0的两根，求1211xx的值。四、拓展延伸1、已知一元二次方程2x2+3x-1=0的两根为x1，x2求

下列代数式的值。（1）2212xx（2）221211xx（3）12(1)(1)xx（4）|x1-x2|2、已知关于x的一元二次方程x2-(k+1)x-6=0的一个根是2，求方程的另一根和k的值

。五、课堂测试31、关于x的方程pxx822＝０有一个正根，一个负根，则p的值是（B）A、0B、正数C、－8D、－42、已知方程122xx=0的两根是1x，2x，那么1221221xxxx（B）A、－7B、3C、7D、－33、已知方程032

2xx的两根为1x，2x，那么2111xx=（B）A、－31B、31C、3D、－34、已知关于x的方程222(1)740xaxaa的两根为1x、2x，且满足12123320xxxx.求242

(1)4aaa的值。七、学后反思：通过本节课的学习，你有什么收获？还存在什么疑问？八、作业布置必做题：第48页A组2、3Ｐ48B组：第4、5题九、教学反思