【文档说明】《小结练习》教学设计5-九年级上册数学湘教版.doc，共(3)页，98.500 KB，由小喜鸽上传

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第22课时锐角三角函数及其应用复习目标：1、通过复习，使学生掌握好锐角三角函数的定义。2、掌握特殊角的三角函数，并会进行计算。复习重点、难点：重点：锐角三角函数的定义及特殊三角函数的计算。难点：三角函数的具体应用。复习过程：一、考点聚焦考点1锐角三

角函数的定义如图22－1，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)：定义表达式取值范围关系正弦sinA＝∠A的对边斜边sinA＝ac0＜sinA＜1(∠A为锐角)sinA＝cosBcosA＝sinBsin2A＋cos2A＝1余弦cosA＝∠A

的邻边斜边cosA＝bc0＜cosA＜1(∠A为锐角)正切tanA＝∠A的对边∠A的邻边tanA＝abtanA＞0(∠A为锐角)tanA＝1tanB(tanA·tanB＝1)设α是锐角，则sinα＝cos(90°－α)；cosα＝sin(90°－α

)．考点2特殊角的三角函数值α30°45°60°sinα____________________cosα____________________tanα____________________考点3解直角三角形在Rt△ABC中，∠C＝90°，则：(1)三边关系：a2＋b2＝c2.(2)

两锐角关系：∠A＋∠B＝90°.(3)边与角关系：sinA＝cosB＝ac；cosA＝sinB＝bc；tanA＝ab.(4)sin2A＋cos2A＝1考点4解直角三角形的应用常用知识仰角和俯角定义在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫仰角，视线在水平线下方的叫俯角坡度和坡角坡度坡

面的铅直高度h和水平宽度l的比叫作坡面的坡度(或坡比)，记作i＝________坡角坡面与水平面的夹角叫作坡角，记作α.i＝tanα，坡度越大，α角越大，坡面________二、课堂探究探究一锐角三角函数的定义命题角度：1.

求某个锐角的三角函数值；2.相据三角函数值求线段的长．例1在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，则sinA的值为(D)A.512B.125C.1213D.513在实际解题中最好先画出草图，分别求出直角三角形的三边长，然后根据定义，将其中

的两边相比即可得所需的三角函数值．练习、如图22－2，点A(t，3)在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα＝32，则t的值是(C)A.1B.1.5C.2D.3探究二特殊锐角的三角函数值的应用命题角度：1.30°、45°、60°角的三角函数值；2.已知特殊三角函数值，求角度．例2

、计算sin245°＋cos30°•tan60°，其结果是(A)A.2B.1C.52D.54例3、在△ABC中，若sinA－12＋cosB－122＝0，则∠C的度数是(D)A.30°B.45°C.60°D.90°探究三解直角三角形命题角度：1.利用三角函数

解直角三角形；2.将斜三角形或不规则图形化归为直角三角形．例4、如图22－3，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C＝45°，sinB＝13，AD＝1.(1)求BC的长；(2)求tan∠DAE的值．解：(1)在△ABC中，AD是BC边上的高，∴∠A

DB＝∠ADC＝90°.在△ADC中，∠ADC＝90°，∠C＝45°，AD＝1，∴DC＝AD＝1.在△ADB中，∠ADB＝90°，sinB＝13，AD＝1，∴AB＝ADsinB＝3，∴BD＝AB2－AD2＝22，∴BC＝BD＋DC＝2

2＋1.(2)∵AE是BC边上的中线，∴CE＝12BC＝2＋12，∴DE＝CE－CD＝2－12，∴tan∠DAE＝DEAD＝2－12.练习：如图22－5，海上有小岛A和小岛B，轮船以45km/h的速度由C向B航行，在C处测得A的方位角为北偏东60°，测得B的方位角

为南偏东45°，轮船航行2小时后到达小岛B处，在B处测得小岛A在小岛B的正北方向．求小岛A和小岛B之间的距离(结果保留整数，参考数据，2≈1.41，6≈2.45)．三、小结本节课重点讲了锐角三角函数的定义、特殊角的三角函数的计算以及三角函数的应用。四、作业中考

总复习80页4、5、6、7