【文档说明】《4.3 解直角三角形》教学设计4-九年级上册数学湘教版.doc，共(3)页，107.500 KB，由小喜鸽上传

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14．3解直角三角形教学目标【知识与技能】使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数来解直角三角形．【过程与方法】通过综合运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，

逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．【情感态度】渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．教学重点直角三角形的解法．教学难点三角函数在解直角三角形中的灵活运用．教学过程一、情景导入，初步认知在图形的研究中，直角三角形是常见的三角形之一，因而人们经常会遇到求直角三角形的边长或角度等问题.

对于这类问题，我们一般利用锐角三角函数的有关知识来解决.【教学说明】通过复习，使学生便于应用．二、思考探究，获取新知1、如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别记作a，b，c.⑴、直角三角形的三边之间有什么关系？⑵、直角三角形的锐角之间有什么关系？⑶、直角三角形的

边和锐角之间有什么关系？(1)三边之间的关系：a2＋b2＝c2(勾股定理)(2)锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90°.(3)边、角之间的关系：sinA＝∠A的对边斜边cosA＝∠A的邻边斜边tanA＝∠A的对边∠A的邻边2、在一个直角三角形中，除直角外有5个元素（3条

边、2个锐角），只要知道其中的2几个元素就可以求出其余的元素？结论：已知2个角不行，已知2个元素，且至少有1个是边就可以了.【教学说明】我们已掌握Rt△ABC的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个

是边)后，就可求出其余的元素．这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个已知元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情．三、例题讲解例1如图，在Rt△ABC中，∠C＝9

0°，∠A＝30°，a＝5，求∠B，b，c.解：∠B＝90°－∠A＝90°－30°＝60°.又∵tanB＝ba，∴b＝a·tanB＝5·tan60°＝53.∵sinA＝ac，∴c＝asinA＝5sin

30°＝512＝10.【归纳结论】像这样，我们把在直角三角形中利用已知元素求其余未知元素的过程叫作解直角三角形．例2如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝13，BC＝5，试求AB的长．解：∵∠C＝90°，cosA＝13，∴ACAB＝13.设AB＝x，则AC＝13x.

又222ABACBC∴222153xx3解得1x＝1524，2x＝－1524(舍去)．∴AB的长为1524.教师点拨：弄清楚直角三角形的五个元素之间的数量关系是解直角三角形的关键．四、理解运用1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝45°，b=3

cm，求a，c的长度.2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，a=6cm，c=10cm，求b，∠A，∠B(角度精确到1°).3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，c=16cm，求a，b的长度.【教学说明】解直角三角形是解实际应用题的基础

，因此必须使学生熟练掌握．为此，教材配备了针对各种条件的练习，培养学生熟练解直角三角形和运算的能力．五、中考链接1、已知在Rt△ABC中，∠C=90°，3sin5A，则tanB的值为（）A.43B.45C.54D.342、如果∠α是等腰直角三角形的一个锐角，则tanα的值是（）A.

12B.22C.1D.23、如图所示，Rt△ABC∽Rt△DEF，则cosE的值等于（）A.12B.22C.-3D.-1.五、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充．1、解直角三角形的条件2、解直角三角形的方法：勾

股定理、正弦、余弦、正切、两锐角互余.六、课后作业布置作业：课本123页A组第1、3题.教学反思解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用．因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题的

能力，同时渗透数形结合的思想．其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演．