【文档说明】《4.3 解直角三角形》教学设计1-九年级上册数学湘教版.doc，共(4)页，119.500 KB，由小喜鸽上传

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湘教版九年级数学上册教学设计1第四章锐角三角函数4.3解直角三角形教学目标：【知识与技能】1．理解解直角三角形的概念及直角三角形中五个元素之间的关系．2．会综合运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．来源:Z*xx*k.Com]【过程与方法】1.通过探究

解直角三角形的条件，发展学生提出问题和解决问题的能力.2.通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．【情感态度】渗透数形结合等数学思想，培养学生良好的学习习惯．【教学重点】用锐角三角函数的知识解

直角三角形.【教学难点】根据已知元素和所要求的末知元素，选择恰当的方法求解.教学过程：一、问题导入，初步认知如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，引导思考：（1）如果添加∠A=30°，你能求出这个直角三角形的其他未知量吗？（2）再添加一个条件呢？【教学说明】通过创设问题情景，启发学生思考

，引入新课．二、思考探究、获取新知1.思考：如图，在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个角），其中∠C=90°（1）其余五个元素之间有怎样的关系呢？①三边之间的关系：a2＋b2＝c2(勾股定理)ABCbCaABCbCa

湘教版九年级数学上册教学设计2②锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90°（两锐角互余）③边角之间的关系：（锐角三角函数）sinA＝∠A的对边斜边cosA＝∠A的邻边斜边tanA＝∠A的对边∠A的邻边（2）除直角外有5个元素（3条边、2个锐角），只要知道其中的几个元素就可以求出其余的元素？在Rt

△ABC中，除了已知∠C=90°，那么还需要哪些条件就能求出其他的边和角呢？（引导学生从条件少到多思考，也可画图试试看）学生独立思考，再同桌间交流，请学生回答并简要说明理由。【归纳结论】在直角三角形中，除直角以外的

5个元素（3条边和2个锐角），只要知道其中的2个元素（至少有一个是边），利用上述关系式，就可以求出其余的3个未知元素.像这样，在直角三角形中，利用已知元素求其余未知元素的过程，叫作解直角三角形．【教学说明】我们已掌握Rt△ABC的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些

关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素．这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个已知元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情．2.例题分析例1.如图，在Rt△ABC中，∠Ｃ＝90°，∠A＝30°，a=5，求∠B，

b，c.（1）题目中已知哪些条件？还要求那些元素？（2）学生独立思考，自己解决.（3）请学生说解题思路.（4）教师板书其中一种解题过程。解：∠B＝90°-∠A=90°-30°=60°又∵tanB=ab∴b=a.tanB=5.tan60°=53∵sinA

=ca∴c=Aasin=30sin5=10【点评】像这样，在直角三角形中，利用已知元素求其余未知元素的过程，ABCbCa湘教版九年级数学上册教学设计3叫作解直角三角形．【教学说明】引导学生分析已知条件，再选择合适的关系来解直角三角形，学生各抒己见，

充分发挥学生的主体性，并体会解直角三角形的灵活性。同时教师引导归纳一般解法，让解直角三角形有规律可循。教师板书解题过程起示范作用。例2.如图，在Rt△ABC中，∠Ｃ＝90°，cosA=31，BC=5，试求AB的长.学生独立思考，再请学生分析解题思路.多媒体显示解题过程.

解：∵∠C＝90°，cosA＝13，∴ACAB＝13.设AB＝x，则AC＝13x.又AB2＝AC2＋BC2，∴x2＝(13x)2＋52.解得x1＝1524，x2＝－1524(舍去)．∴AB的长为1524.【点评】在直角三角形中，已知一边和另两边的关系，常用勾股定理、方程思想解决.而弄清楚直角三

角形的五个元素之间的数量关系是解直角三角形的关键．三、应用新知，深化理解基础训练1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，c＝16cm，求a，b的长度.2.在Rt△ABC中，∠Ｃ＝90°，∠B＝4

5°，c＝23cm，求a，b的长度.3.在Rt△ABC中，∠Ｃ＝90°，c=32，b＝3，求a，∠A.请学生上台板演，再师生共同点评。CBA湘教版九年级数学上册教学设计4【点评】先依据题意正确画出图形，再选择恰当的方法求解，渗透数形结合思想

。提升训练如图，根据图中已知数据求BC的长.【点评】一般三角形中有时要构造直角三角形求解，渗透数形结合和转化的数学思想。四、师生互动，课堂小结通过本节的学习你有什么收获？1.什么叫解直角三角形？2.解直角三角形的依据是什么？3.解直角三角形有几种情况？（1）已知两条边（一直角边和斜边；两

直角边）（2）已知一条边和一个锐角（一直角边一锐角；斜边和一锐角）4.本节用了哪些数学思想?【教学说明】以问题的形式引导学生回顾本节所学，让学生学过后学会思考和概括，同时对照学习目标，查找学习中的不足，以便改进。五、课后作业[来源:Zxxk.Com]教材“习题4.3”中第2、3题．板书

设计1.解直角三角形：已知元素＝＞未知元素（2个元素（至少有1个是边））2.解直角三角形的依据：①三边之间的关系：a2＋b2＝c2(勾股定理)②锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90°.③边角之间的关系：sinA＝cacosA＝

cbtanA＝ba