【文档说明】《2.3 一元二次方程根的判别式》教学设计2-九年级上册数学湘教版.docx，共(6)页，2.083 MB，由小喜鸽上传

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《一元二次方程根的判别式》教学设计一、教材分析本节课选自湘教版数学九级上册第二章第三小节内容，是在学生已经明确了一元二次方程的概念和解法之后学习的。虽然课标上对此课的要求是：“会用一元二次方程根的判别式判别方程是否

有实根和两个实根是否相等”，但是它在整个中学数学中占有重要的地位。既可以根据它来判断一元二次方程的根的情况，又可以为今后研究二次函数等奠定基础，并且可以用它解决许多综合性问题。通过对这一知识点的学习，培养学

生的探索精神和计算、观察、分析、归纳的能力，以及逻辑思维能力、推理论证能力，并向学生渗透分类的数学思想，渗透数学的简洁美。•学情分析我校学生总体来说基础一般，但大部分学生通过前面的学习，已经能较熟练地解一元二次方程。在学会用公式法

解一元二次方程后，也对有所了解，在此基础上进一步研究的作用，相对来说并不难。所以从知识上来讲，本节课主要是如何让学生理解为什么这样判断，并能够突破“用确定方程中待定系数的取值或取值范围”。从学生的思维认知水平来看，已经对分类讨论、归纳总结的数学思想有

所接触。所以可以通过让学生动手、动脑来培养学生探索精神和观察、分析、归纳的能力，以及逻辑思维能力、推理论证能力。•教学目标•知识与技能1.感知一元二次方程根的判别式的产生过程。2.能不解方程判断一元二次方程根的情况。3.能用根的判别式求一元二次方

程中待定系数的取值或取值范围。•过程与方法1.通过复习用公式法、配方法解一元二次方程，分析他们根的情况。渗透分类讨论的思想，从具体到一般，给出三个结论并应用他们解决一些具体问题。2.经历思考、探究的过程，培养学生的

计算能力，发展学生的总结归纳能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。•情感、态度与价值观1.培养学生观察、分析、比较、综合、抽象概括的能力。2.形成独立思考、合作交流的学习习惯。•教学重难点教学重点：一元二次方程根

的判别式的正确理解和运用。教学难点：运用一元二次方程根的判别式求方程中待定系数的取值或取值范围。•教法选择本着“以学生发展为本”的教育理念，同时也为了使学生都能积极地参与到课堂教学中，发挥学生的主观能动性，本节课主要采用了引导发现、

讲练结合的教学方法，按照“实践——认识——实践”的认知规律设计，以增加学生参与教学过程的机会和体验获取知识过程的时间，从而有效地调动了学生学习数学的积极性。•教学准备教具：多媒体课件学具：笔、草稿纸、答题纸

•教学过程•设置悬念，引发兴趣【师】同学们，老师今天在来上课的路上，正好听到我们学校修建教学楼的工程队队长在给工人们布置任务。他布置了什么任务呢？我们一起来看一看。课件出示：学校工程队现有60米长的篱笆，想要用现有篱笆围成一个面积为200平方米的矩形场地，方便堆放一些建筑材料，【师问】（1）

你从中了解到了哪些数学信息？（2）你能从中提出数学问题吗？（生回答：求这个矩形的长多少或宽是多少？）课件出示：（1）设矩形场地的长为米，根据题意建立方程。（学生思考，反馈结果，课件出示。）（2）你能不解方程帮工程队队长算

一算，他能围成吗？（学生疑惑）【师】一般情况下，我们只需要求出方程的解就可以判断能否围成这个面积为200平方米的矩形场地，但现在，咱们不解方程，你能判断他能否围成吗？学习了今天的知识你们一定能。（学生齐读课题：一元二次方程根的判别式）【设计目的】通过设疑，激发学生的学习兴

趣和求知欲；联系生活实际，让学生体会到数学来源于生活。（二）设置练习，创设情境【师】那现在就请同学们用公式法解以下三个一元二次方程，你们会很快发现其中的奥秘。（师引导学生回顾一元二次方程的求根公式：）【强调】用公式法求解的前提是.

用公式法解下列一元二次方程：(注：分三组计算，各派一名学生板演，其余学生在座位上做，比较哪组的正确率最高)【设计目的】使学生亲身感知一元二次方程根的情况，培养学生的探索精神，变“老师教”为“自己钻”，从而发挥了学

生的主观能动性。（三）启发引导，发现结论1.根据上述结果完成下表方程的值的值与0的大小关系方程根的情况【师】：同学们，观察上述表格，你有什么发现呢？【生】：我发现，一元二次方程是否有根，与的值有关。【师】：那同学们，上面的三个方程并不能代表所有的方程，那你们能多举几个例子说明吗？（分小组

讨论进行验证，第一组举例说明＞0的情况；第二组举例说明的情况；第三组举例说明＜0的情况.各小组派代表上台汇报讨论结果.）分小组汇报情况，师生共同质疑。师总结提出猜想：一元二次方程是否有根，与的值有关。【师】那是否对于任意一个一元二次方程，这个猜想都成立呢？接下来

，我们就来分析一般形式的一元二次方程根的情况。3.用配方法验证一般形式一元二次方程根的情况（请一名学生上台阐述自己的观点。）【课件出示】将方程配方后得到：由于，所以＞0，因此，1.当＞0时，＞0，由于正数有两个平方根，所以原方程的根为此时，原方程有两个不相等的实数根；1.时

，，由于0的平方根是0，所以原方程的根为此时，原方程有两个相等的实数根；1.＜0时，＜0，由于负数在实数范围内没有平方根，所以原方程没有实数根。【教师】因此，在解一元二次方程时代数式起着重要的作用，我们可以根据值的符号来判断一元二次方程

根的情况。【设计目的】让学生明白的值的符号在解一元二次方程中所起的重要作用，从而很自然地引出了根的判别式概念。（四）归纳总结：【板书】我们把叫做一元二次方程的根的判别式，记作“”，即.【师】同学们再来看

你们所解的这三个方程，那你们可以发现一元二次方程根的情况有哪几种，谁能总结出来？【教师总结】1.综上所述，我们就得出了关于一元二次方程的根的情况可由2.来判断：当＞0时，原方程有两个不相等的实数根;当时，原方程有两个相等的实数根;当＜0时，原方程没有实数根.（2）反过来，这个

定理的逆命题也成立，即有如下的逆定理：在一元二次方程中，若方程有两个不相等的实数根，则＞0若方程有两个相等的实数根，则0若方程没有实数根，则＜0【设计目的】培养学生学会如何用数学语言来阐述发现的结论，如何将感性认识上升到理性认识，以及加深学生对两个定理的认识，为定理及逆定理的正确运用做

好铺垫。（五）应用结论，解决问题：1.回到引例，解决疑惑【师】同学们，你们现在知道怎样帮工程队队长算了吗？（学生动笔计算，反馈答案，教师课件出示。）补充：那用60米的篱笆能围成面积为240平方米的矩形场地吗？【设计

目的】让学生将所学知识应用到实际生活当中，体会数学来源于生活，又作用于生活。2.加强联系，巩固新知例1：不解方程判别下列方程根的情况（用抢红包的方式呈现）【分析】要判别方程根的情况，只需确定值的符号。但在判定之前，必须先把方程化为一般形式，正确地确定的值，再计算的值，从而确定根的情况。

例2：已知关于的一元二次方程，当取何值时，（1）方程有实数根；（2）方程没有实数根.分析：是谁决定了方程有无实数根？现在已知方程根的情况我们可以得到什么结论？（分小组做题，看谁做的更快更好，师生共同质疑.）【

设计目的】例2是补充的一个用逆定理证明的题目，它含有字母系数，作用是让学生突破本节课的难点，能根据应用根的判别式确定待定系数的取值。•练习巩固1.一元二次方程的根的情况为（）有两个相等的实数根有两个不相等的实数根只有一个实数根没有实数根2.已知关于的一元二次方程有两个

相等的实数根，则的值为（）1-13.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围（）＞-1＞-1且【设计目的】给学生创造一个知识运用迁移及巩固的机会，同时也为了吸引和调动全班同学参与到课堂的活跃气氛中来，并培养学生分析问题，解决问题的能力。（七）归纳小结【师】这节课

，你们有什么收获？还有哪些疑惑？【生】反馈.（课件出示）一元二次方程的根的判别式：判别式的值根的情况定理与逆定理＞0＞0方程有两个不相等的实数根方程有两个相等的实数根＜0无意义＜0方程没有实数根【强调】注意根的判别式定理与逆定理

的使用区别：一般当已知值的符号时，使用定理；当已知方程根的情况时，使用逆定理。【设计目的】学生自主总结、质疑、解惑，使学生更系统地了解和掌握本节课的内容，并加深印象，也培养学生的归纳、总结、概括能力。（八）当堂检测完成检测

卡！板书设计：一元二次方程根的判别式