【文档说明】《3.5 相似三角形的应用》教学设计1-九年级上册数学湘教版.doc，共(5)页，203.000 KB，由小喜鸽上传

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1图形的相似复习课教学设计教学目标【知识与技能】掌握本章知识，能熟练运用有关性质和判定，解决具体问题.【过程与方法】通过回顾和梳理本章知识了解图形相似的有关知识.【情感态度】在应用本章知识解决具体问题过程中提高学生分析问题、解决问题的能力.【教学重点】相似三角形的有

关概念及相似的表示方法和相似比的概念.【教学难点】能熟练运用有关性质和判定解决实际问题.教学过程一、知识框图，整体把握【教学说明】引导学生回顾本章知识点，展示本章知识结构图，使学生系统地了解本章知识之间的关系.二、释疑解惑，加深理解1.比例的概

念：如果两个数的比值与另两个数的比值相等，就说这四个数成比例.通常我们把a,b,c，d四个实数成比例表示成a∶b=c∶d或acbd，其中a,d叫作比例外项，b,c叫作比例内项.2.比例的基本性质：如果acbd，那么ad=bc.3.比例线段的概念：在四条

线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫作成比例线段，简称比例线段.4.黄金分割：如果线段AB上有一点P,如果PB：AP=AP:AB,那么称线段AB被点P黄金分割,点P为线段AB的黄金分割点,AP

与AB的比值约为0.618,这个比值称为黄金比.试一试：（1）．若a:3=b:7,则(a+3b):2b=_________；（2）．若a=2，b=6，c=4，且a，b，c，d成比例，则d=__________；

（3）.若x:4=y:5=z:6,且3x+2y+z=56,则x为（）2A8B10C12D164.平行线分线段成比例：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.5.相似三角形的概念：我们把三个角对应相等，且三条边对

应成比例的两个三角形叫作相似三角形.6.相似三角形的表示方法.表示：相似用符号“∽”来表示，读作“相似于”，相似三角形对应边的比叫作相似比.7.相似多边形的概念：对于两个边数相同的多边形，如果它们的对应角相等，对应边成比例，那么这

两个多边形叫作相似多边形.相似多边形的对应边的比叫作相似比.相似多边形的对应角相等，对应边成比例.8.相似三角形的判定：（1）平行于三角形一边的直线与其它两边相交，截得的三角形与原三角形相似.（2）两角分别相等的两个三角形相似.（3）两边成比例且夹角相等的两个三角形相

似(4)三边成比例的两个三角形相似.10.相似三角形的基本性质：（1）相似三角形的对应角相等，对应边成比例.（2）相似三角形对应边上的高的比等于相似比.（3）相似三角形对应角平分线的比等于相似比.（4）相似三角形对应边上的中线的比等

于相似比.（5）相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.【教学说明】引导学生回顾本章知识点，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.三、典例精析，复习新知一.填空、选择题:1、如图，DE∥BC,AD:DB=2:3,则△AED和△ABC的相似比为＿＿＿.ABCDEA

CBDE2733DACB2、已知三角形甲各边的比为3:4:6，和它相似的三角形乙的最大边为10cm，则三角形乙的最短边为______cm.33、等腰三角形ABC的腰长为18cm，底边长为6cm,在腰AC上取点D,使△ABC∽△BDC,则DC=

______.4.如图，△ADE∽△ACB,则DE:BC=_____。5.如图，D是△ABC一边BC上一点，连接AD,使△ABC∽△DBA的条件是（）.A.AC:BC=AD:BDB.AC:BC=AB:ADC.AB2=CD·BCD.AB2=BD·BC6.D、E分别为△ABC的

AB、AC上的点，且DE∥BC，∠DCB=∠A，把每两个相似的三角形称为一组，那么图中共有相似三角形_______组。7.下列命题正确的是（）A.有一角相等且有两边对应成比例的两个三角形相似。B.△ABC的三边长为3，4，5.△A’B’C’的三边为a+3

,a+4,a+5则△ABC∽△A’B’C’。C.若两个三角形相似，且有一对边相等，则它们的相似比为1.D.都有一内角为100°的两个等腰三角形相似。二、证明题：1.D为△ABC中AB边上一点，∠ACD

=∠ABC求证：AC2=AD·AB.2.△ABC中,∠BAC是直角，过斜边中点M而垂直于斜边BC的直线交CA的延长线于E，交AB于D，连AM.求证：①△MAD∽△MEA②AM2=MD·ME相似三角形的应用：(１)、利用三角形相似，可证明角相等

；线段成比例（或等积式）；(2)、利用三角形相似，求线段的长度。(3)、利用三角形相似，可以解决一些不能直接测量的物体的长度。如求河的宽度、求建筑物的高度等。例题1.如图，王华在晚上由路灯A走向路灯B，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯A的底部，当他向前再行1

2m到达点Q时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯B的底部。已知王华的身高是1.6m，两个路灯的高度都是9.6m，且AP=QB=xm。（1）求两个路灯之间的距离；ABCDABCDMAPQB4（2）当王华走到路灯B时，他在路灯A下的影长是多少？例2、教学楼旁边有一颗树

，学习了相似三角形后，数学兴趣小组的同学们想利用树影测量树高。课外活动时在阳光下他们测得一根长为1m的竹竿的影长是0.9m，但当他们马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的墙壁上（如图），经过一番争论，小组同学认为继续测量也

可以求出树高。他们测得落在地面的影长2.7m，落在墙壁上的影长1.2m，请你和他们一起算一下，树高为多少？例3、如图，已知：AB⊥DB于点B，CD⊥DB于点D，AB=6，CD=4，BD=14.问：在DB上是否存在P点，使以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为

顶点的三角形相似？如果存在，计算出点P的位置；如果不存在，请说明理由。解（1）假设存在这样的点P，使△ABP∽△CDP则有AB:CD=PB:PD设PD=x，则PB=14―x，∴6：4=（14―x）:xx=5.6【教学说明】解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列

出方程，建AAAAP6x14―x4ADCBCDPBA5立适当的数学模型来解答问题.【教学说明】进一步加深对知识的理解，体会本节课所涉及的数学思想和数学规律.同时，学会归纳概括和总结，积累学习经验，为今后的学习奠定基础.五、师生互动，课堂

小结通过本节课的学习，你有哪些收获？还存在哪些疑惑？课后作业布置作业:教材“复习题3”中第3、6、7、10、13、15题.教学反思通过本节课的学习，使学生能够掌握用图形相似的有关知识解决实际问题.经过这些习题

的练习，使学生能够将本章的内容很好地揉合在一起.