【文档说明】《2.2.3因式分解法》教学设计1-九年级上册数学湘教版.doc，共(6)页，103.000 KB，由小喜鸽上传

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2.2.3一元二次方程解法：因式分解法（第1课时）湘教版九年级上册【学情分析】九年级的同学们已经学习了一元一次方程、二元一次方程、分式方程，对解方程已经有了一定的基础。而且前面已经学习了一元二次方程的三种解法：直接开平方法、配方法、公式法，这几种解法的本质是要解

一元二次的方程关键在于通过降次为一元一次方程来解。而从学生的认知结构上来看，前面我们已经系统的研究了完全平方公式、二次根式，用配方法公式法后，这就为我们继续研究用因式分解法解一元二次方程奠定了基础。【教材分析】一元二次方

程在初中数学中占有重要地位，有着承上启下的作用。我们从知识的发展来看，同学们通过一元二次方程的学习，可以对已学过实数、一元一次方程、整式、二次根式等知识加以巩固，同时一元二次方程又是今后学生学习可化为一元

二次方程的分式方程、二次函数等知识的基础。初中数学中，一些常用的解题方法、计算技巧以及主要的数学思想，在本章教材中都有比较多的体现、应用和提升。我们从知识的横向联系上来看，学习一元二次方程对其它学科有重要意义

。很多实际问题都需要通过列、解一元二次方程来解决。而我们想通过一元二次方程来解决实际问题，首先就要学会一元二次方程的解法。解二次方程的基本策略是将其转化为一次方程，这就是降次。本节课由简到难的展开学习，使学生认识即配方法、公式法后又一种新的解法因式分解法的基本原理并掌握其具体方法。【学习目标】（一

）知识与技能：1.理解因式分解法的基本原理，会用因式分解法解一元二次方程．2.理解一元二次方程与一元一次方程的联系，体会“降次”化归的思想方法．3.进一步提高学生分析问题、解决问题的能力．（二）过程与方法：1、通过新方法

的学习，培养学生分析问题、解决问题的能力。2、通过因式分解法的学习使学生树立转化的思想。（三）情感态度与价值观：体会解决问题方法的多样性，体验数学逻辑推理的严密性。【学习重难点】重点：掌握因式分解法解一元二次方程一般步骤，理解应用因式分解法解一元二

次方程。难点：因式分解法中的十字相乘法解一元二次方程。【教学方法】本节课我主要采用启发式、类比法、探究式的教学方法。教学中力求体现“类比---探究-----归纳”的模式。有计划的逐步展示知识的产生过程，渗透数学思想方法。本节课借助多媒体辅助教学，指

导学生通过观察与演示，总结因式分解规律，从而突破难点。【教学过程】（一）温故而知新1.我们已经学了哪几种解一元二次方程的方法?()()2222(1)(0)(2)(0)4(3)402xaamxnppbbacxbaca=?+=?-?=-?直接开平方法：配方法：公式法：活动

：你来审一审23,xx=他们小莱、小婕、小芳、小程一起解一元二次方程不同的解法，请你来判断是否正确，哪有个较简便？222222222221330.30.1,3,033304(3)410902233439332222233=322xxx

xxxabcxxbacbbacxxaxx=-=\-=\==-=骣骣琪琪\-+=+\-=--创=>琪琪桫桫骣骣-?北琪琪-=\===琪琪桫桫\-=?小莱解法：小婕解法：解解：化为一般式得：即解得21222212=

0.=3=0.33.30=3(3)=0=3.030=3=0.xxxxxxxxxxxxxxxxxx==-=\-\=-=，解得，小芳解法：小程解法：解解：由方程得：方程两边同时约去得所以方程的解为或解得，像小程同学这样，利用因式分解来解一元二次方程

的方法叫作因式分解法。00=0abab==若，则或，即两个因式相乘等于0，则因式中至少有一个等于0.【设计意图】巩固上节所学知识并为学习新课作铺垫复习并引出新课，提出新的问题激发学生的学习兴趣。2.什么叫因式分解?一般地，把一个多项式表示成若干个多项式的乘积的形式，称为把这个多项式因式分解。22

(2)xxxx+=+例如：3.因式分解的方法有哪些？222222();(2)()()2()(3)56(2)(3)ambmcmmabcabababaabbabxxxx++=++-=+-?=?++=++(1)提公

因式法：公式法：平方差公式：完全平方公式：十字相乘法：【设计意图】复习因式分解的基本方法，对接下来解一元二次方程做好良好的铺垫。特别是十字相乘法，以具体事例让学生了解是如何来分解的。（二）因式分解法解一元二次方程例1：用因式分

解法解方程:()()()()22(1)53(2)251351(3)3529000(4)(23)(2)(34)xxxxxxxaaa-=-=---=-=--【范例板书】()()()212(1)5353808008=0=0=8xxx

xxxxxxxxxxx-=-=\-=\-=\=-解：或解得，给5分钟给同学们，解后3题，老师巡视，并解答疑问，在巡视过程中寻找有代表性的解答过程，拍照上传到屏幕，跟同学们一起讲评，并且特别强调要注意的事项。【方法小结】用因式分解法解一元二次方

程的布骤：1.将方程左边因式分解，右边等于0;2.2()()0=0=0xbxcxdxhxdxh++=--=--根据则或（降次）（两个因式的乘积为0，则至少有一个因式为0）3.分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根【设计意图】老师通过范例板书，给孩子们以规范解答的

示范，这给孩子们后续的解答有一个明确的指引方向。使学生通过动手解题进一步熟悉方程解法及解题格式，并且通过把同学们的解答投影到屏幕，学生注意力也很集中，更能反应同学们的真实情况，通过讲评及时纠正不足，并且能及时总结解题方法，这

也培养学生的观察和归纳能力。通过对解法的剖析加深对解法的理解。【巩固练习】下面的解法正确吗？如果不正确，错误在哪？12(5)(2)18(5)(2)36538;264.84.xxxxxxxxxx-+=-+=?-==+==\==解方程解：原方程化为由，得由，得原方程的解为或答：错误，因为

方程右边没有化为0！【设计意图】通过易错题来说明当方程右边不为0时，不能利用因式分解的方法解答。例2：用因式分解法解方程:2222(1)10240(2)680(3)230(4)760xxxxxxxx-+=+

+=+-=-+=问题：观察这几题，无法利用提公因式、和公式法来因式分解，只能利用十字相乘法。那么该如何因式分解呢？（老师以两个例子作为范例板书，请两个同学上黑板写，老师在下面巡视：）()()2212(1)10240102404604060=4=6xxxxxx

xxxx-+=-+=\--=\-=-=解：或解得，()()2212(2)6806802402040=2=4xxxxxxxxxx++=++=\++=\+=+=--解：或解得，【方法小结】用十字相乘法解一元二

次方程的布骤：方程的特点：(1)所给因式是二次项系数为1的二次三项式；(2)常数项可分解成两个整数的乘积的形式，并且这两个整数的和恰好等于一次项的系数。数学表达式：2,()()pabqabxpxqxaxb=+=++=++当时，【设计意图】通过设计二

次项系数为1的一元二次方程，观察常数项及一次项系数，满足十字相乘的条件，我们可以利用十字相乘法来进行因式分解，让学生到黑板展示，老师巡视，可以检验学生的掌握情况，并对有疑问的同学做出指导，并且归纳了方法。（三）拓展应用挑战自我：用因式分解法解方程:22(1)5

60(2)2730xxxx+-=++=【设计意图】通过设计1题是二次项系数是1的一元二次方程和1题二次项系数不是1的一元二次方程，让学生对比来巩固刚刚总结的十字相乘法因式分解方法只适用于二次项系数不是1的一元二次方程。若二次项系数不是1，

则应关注二次项和常数项，将二次项分解成两个因式乘积，常数项分解成两个数的乘积，交叉相乘再相加来检验是否等于一次项，如果等，则说明分解正确，横着写因式，则说明因式分解正确。这一方法在初中我们不要求掌握，但是相当于给孩子们拓展。（四）小结复习1.今天我们主要学习了利用因式分解法解一元二次方程，那么我们

到现在一共学习了几种一元二次方程的解法？()()22222(1)(0)(2)(0)4(3)402(4)()()()0xaamxnppbbacxbacaxabxabxaxb=?+=?-?=-?+++=++=直接开平方法：配方法：公式法：因式分解法：2.有哪些注意事项？（五）作业布置用因式分解法解一

元二次方程：名校课堂P25-26（1）基础题1-9；（2）中档题10-13；（3）综合题14【教学反思】1.引入中通过设计一个由四个同学一起解一元二次方程的情景，用不同的解法解一元二次方程来回顾知识的方式，引入

方式比较新颖，既回顾了知识又能以学生较关注的角度来引入新课，自然而然。2.关于因式分解法解一元二次方程的方法归纳比较好，应用比较好，特别是有对比二次项系数是1的一元二次方程和二次项系数不是1的一元二次方程的因式分解要注意的地方。3.以学生为主体，能让学生参与其中，积极上发言、提问、以及到黑板展

示，很棒。4.借助多媒体，通过投影学生的解答过程，这一方式学生更加集中注意力，这也是本节课的一个亮点。