【文档说明】《2.4 一元二次方程根与系数的关系》教学设计1-九年级上册数学湘教版.doc，共(2)页，48.000 KB，由小喜鸽上传

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以下为本文档部分文字说明：

一元二次方程根与系数的关系教学目标：（在多媒体上呈现学习目标）1、知识目标：要求学生在理解的基础上掌握一元二次方程根与系数的关系式，能运用根与系数的关系由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知数，会求一元二次方程两个根的倒数和与平方数，两根之差。2、能力目标：通

过韦达定理的教学过程，使学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点，进一步培养学生的创新意识和创新精神，提高学生的计算能力。3、情感目标：通过情境教学过程，激发学生的求知欲望，培养学生积极学习数学的态度。

体验数学活动中充满着探索与创造，体验数学活动中的成功感，建立自信心。教学重点、难点：1、重点：一元二次方程根与系数的关系。2、难点：让学生从具体方程的根发现一元二次方程根与系数之间的关系，并用语言表述，以及由一个已知方程求作新方程，使新方程的

根与已知的方程的根有某种关系，比较抽象，学生真正掌握有一定的难度，是教学的难点。教学过程：三、基础练习：（学生自己上台运用PPT指导思路）1.下列方程的两根和与两根积各是多少？⑴、X2－3X+1=0⑵、3X2－2X=2⑶、2X2+3X=0⑷、3X

2=13、一、复习回顾（在多媒体上呈现一些学生所熟悉和感兴趣的东西）问题1：教材通过一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根x1、x2得出一元二次方程根与系数的关系，以及以数x1、x2为根的一元二次方程的求方程模型。你能发现两根之和x1+x2、两根之积x1x与方程的系数

之间有什么关系吗？二、合作探究问题2：你能证明上面的猜想吗？请证明，并用文字语言叙述说明。分小组讨论以上的问题，并作出推理证明。若方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1=，x2=。则x1+x2=x1x2=此得出一元二次方程的根与系数的关系；还可以让学生用自己的语言表述这种关系，来加

深理解和记忆。问题3.请根据以上的观察发现进一步猜想：方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根x1，x2与a、b、c之间的关系：____________。20xpxq22430xx2、关于x的方程的两根为1与2,那么p=_

__,q=____3、下列关于一元二次方程2530xx的根的说法中，正确的有_____个(1)有两个不相等的实数根(2)有两个正实数根(3)有两个负实数根(4)有一正一负两个实数根且正根的绝对值较大4、如果-1是方程2X2－X+m=0的一个根，则另一个根是

___，m=____。四、例题分析（运用动画效果显示答案）例、关于x的一元二次方程2210xmxm的两个实数根分别是12,xx，且22127xx，求212()xx的值.五、提高练习1、设X1、X2是方程X2－4X+1=0

的两个根，则X1+X2=___,X1X2=____，X12+X22=(X1+X2)2-___=___(X1-X2)2=(___)2-4X1X2=___2、判断正误：以2和-3为根的方程是X2－X-6=0（）3、已知两个数的和是1，积是-2，则这两个数

是_____。4、已知有一根为12,求另一根及m的值.六、教学总结：（在PPT上播放总结）问题6.在方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，a、b、c的作用吗？（引导学生反思性小结）①二次项系数a是否为零，决定着方程是否为二次方程

；②当a≠0时，b=0，a、c异号，方程两根互为相反数；③当a≠0时，△=b2④当a≠0，b2⑤当a≠0，c=0时，方程必有一根为0。本设计采用“实践——观察——发现——猜想——证明”的过程，使学生既动手又动脑，且又动口，教师引导启发，避免注入式地讲授一元二次方

程根与系数的关系，体现学生的主体学习特性，培养了学生的创新意识和创新精神。