【文档说明】《2.3 一元二次方程根的判别式》教学设计3-九年级上册数学湘教版.docx，共(8)页，14.517 KB，由小喜鸽上传

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以下为本文档部分文字说明：

一、教学内容分析《一元二次方程的根的判别式》是湘教版九年级上册第2章2.3的内容。从推导到应用都比较简单。在整个中学数学中占有重要的地位。通过对一元二次方程的根的判别式的学习，可以巩固已学过实数、整式、二次根式、一元一次不等式、一元二次方程的相关概念、一元二次方程的解法等知识，既

可以根据它来判断一元二次方程的根的情况，又可以为今后研究二次函数的图像与x轴交点情况，并且用它可以解决许多其它综合性问题。通过这一节的学习，使学生会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等，培养学生的探索精神和观察、分析、归纳的能力

，以及逻辑思维能力、推理论证能力，并向学生渗透分类的数学思想，感受数学的简洁美。教学重点：根的判别式的正确理解和运用教学难点：含字母系数的一元二次方程根的判别式的运用。二、学情分析学生已经学过一元二次方程的四种解法，并对的作

用已经有所了解，在此基础上来进一步研究作用，它是前面知识的深化与总结。九年级学生的认识水平渐渐由具体直觉占优势过渡到抽象思维占优势。教师的指导方法应适应他们的认知特点和相应规律。从数学思想方法上来说，学生对分类讨论、归纳总结的数学思想已经有所接触。所以可以通过让

学生动手、动脑来培养学生探索精神和观察、分析、归纳的能力，以及逻辑思维能力、推理论证能力。三、教学目标知识和技能目标：1、能运用根的判别式，判别方程根的情况和进行有关的推理论证；2、会运用根的判别式求一元二次方程中字母系数的取值范围；过程和方法目标：1、经历一元二次方程

的根的判别式的产生的过程；2、向学生渗透分类的数学思想；3、培养学生的逻辑思维能力以及推理论证能力。情感态度价值观目标：1、体验数学的简洁美；2、培养学生的探索、创新精神和协作精神。四、教法、学法：教法：1、探索发现：本着“以学生发展为本”的教育理念，

教师启发、诱导，学生探索发现新知识；2、观察演示：通过典型例题的分析、研究，引发学生的思考、质疑、解疑；3、归纳总结：通过课堂小结，完善认知结构，提高认识能力；4、讲练结合：通过变式训练、拓展训练，让学生学会分类、类比、转化等数学思想，培养学生分析问题和解决问题

的能力。学法：1、自主探索：为了体现课改中“以学生为主体”的教育理念，通过创设一定的问题情境，注重由学生自己探索，让学生参与发现、归纳验证以及演绎证明等整个数学思维过程。2、合作交流：课上通过师生之间的互动，学生与

学生之间的互动，充分发挥学生的主体作用。五、教学过程：教学流程设计说明<一>设置悬念，引发兴趣：1、我们已经学会了怎么解一元二次方程，一元二次方程的根有哪几种情况？能不能不解方程便判断出它们根的情况？这样设计，

能激发学生的学习兴趣和求知欲，为后面发现结论创造最佳的心理状态。<二>设置练习，创设情境。用公式法解下列一元二次方程使学生亲身感知一元二次方程根的情况，回顾已有知识<三>启发引导，发现结论：观察解题过程，可以发

现：在把系数代入求根公式之前，都是先确定了a、b、c的值，然后求出的值，为什么要这样做呢？学生能说出的作用是：它能决定方程是否可解。由此可见：在解一元二次方程时，代数式起着重要的作用，显然我们可以根据的值的符号来判断一元二次方程的根的情况，因此我们把叫做一让学生明白：的值的符号在解一元二次方程

中所起的重要作用，从而很自然地引出了根的判别式概念。元二次方程的根的判别式，通常用符号“△”来表示，即△=。在今后的数学学习中还会遇到用一个简单的符号来表示一个数学式子的情况，同学们要适应这一点，它体现了数学的简洁美。培养

学生从具体到抽象的观察、分析与概括能力并使学生从感性认识上升到理性认识，真正体验自己发现结论的成功乐趣。<四>引导学生，理论验证：利用配方法，可以把一元二次方程变形为：因为正数、零还是负数直接对方程的根产生影响2、b2-4ac=0时，方程有两个相等的根3、b2-4ac<0时，方程没有实数根

培养学生思维的严谨性，养成严格论证问题的习惯。<五>揭示定理：（1）由此我们就得出了关于一元二次方程的根的判别式定理：代数式b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式.用培养学生学会如何用数学语言来阐述“△”表示在一元二次方程中，

若△＞0则方程有两个不相等的实数根若△=0则方程有两个相等的实数根若△＜0则方程没有实数根(若△≥0则方程有实数根)（2）这个定理的逆命题也成立，即有如下的逆定理：在一元二次方程中，若方程有两个不相等的实数根，则△＞0若方程有两个相等的实数根，则△=

0若方程没有实根，则△＜0(若方程有实数根,则△≥0)发现的结论，如何将感性认识上升到理性认识，以及加深学生对定理的认识，为正确运用做好铺垫。<六>应用定理，解决问题：例题一：不解方程，判别下列方程根的情况分析：判别方程根

的情况，根据定理可知，就是要确定△值的符号（4）题补充了一个含有字母系数的方程，补充此题的目的是：发展学生的符号意识，为今后解综合性问题打好基础。以上练习的设计，主练习要是为了给学生创造一个知识运用迁移及巩固的机会，同时也为了吸引和调动全班同学参

与到积极动脑，各抒己见的活跃气氛中来，并培养学生分析问题，解决问题的能力。3.若关于x的方程x2-2x+k=0无实数根，则实数k的取值范围———4.若一元二次方程x2-4x+m=0(a≠0)总有实数根，则m应满

足的条件是（）A.m＞4B.m=4C.m<4D.m≤4例2：m为何值时，关于x的一元二次方程2x2-（4m+1）x+2m2-1=0：（1）有两个不相等的实数根？本题是一个用逆定理来解决的问题，以巩固逆定理的运用方法，本题让学生自己分析，

教师只帮助学生理清思路，最后让学生自己完成。例题2的目的是让学生掌握逆用根的判别式。（2）有两个相等的实数根？（3）没有实数根？分析：要解决这个问题，应先根据方程根的情况，得出△的取值，从而求出的取值范围。巩固练习：•关于x的方程mx2-（3

m-1）x+2m-1=0,其根的判别式的值为1，求m的值及方程的根。巩固练习，学生自己动手，加深应用<七>归纳小结一元二次方程中，什么情况下（1）方程有两个不相等的实数根(2)方程有两个相等的实数根(3)方程没有实数根使学生系统地了解和掌

握本节课的内容<八>作业布置：（必做题）不解方程判定下列方程根的情况：（选做题）已知：方程有两个实数根，求：的取值范围使学生能及时巩固本节课所学知识，同时对学有余力的学生留出自由的发展空间。