【文档说明】《1.4 角平分线的性质》课后习题-八年级下册数学湘教版.docx，共(2)页，61.361 KB，由小喜鸽上传

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知识点解读：角平分线的性质一、掌握作已知角的平分线的方法作已知角的平分线属于最基本的作图之一，同时又是几何作图的重要依据，作法略．二、理解并掌握角的平分线的性质1．性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也就是说，一

个点只要在角的平分线上，那么这个点到该角的两边的距离相等．用几何符号语言表示：如图1，∵点P在∠A0B的平分线上，且PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，∴PD=PE．2．注意事项：（1）性质中的“距离

”是指“点到直线的距离”，因此在应用时必需含有“垂直”这个条件，否则不能得到线段相等．如图1中，如果没有PD⊥OA，PE⊥OB，那么就不能得到PD=PE．（2）本性质可用来证明线段相等．但要克服用全等三角形的思维定势．例1利用角平分线的性质，找到△ABC内部距三边距离相等的点．考点：

角平分线的性质．分析：角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等，据此作答．解答：解：△ABC内部距三边距离相等的点应该是三个内角平分线交点．点评：此题主要考查角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．三、理解并掌握角的平分线的判别方法1．判别方法：到角的两边距

离相等的点在角的平分线上．也就是说，一个点只要到角的两边距离相等，那么这个点一定在这个角的平分线上．用几何符号语言表示：如图2，∵PD⊥OA，PE⊥OB，PD=PE，∴点P在∠ACB的平分线上．例2角平分线的性质：角平分

线上的点到这个角的两边距离相等，其理论依据是全等三角形判定定理（）AOPCBED（图1）AOPCBED（图2）A．SASB．HLC．AASD．ASA考点：角平分线的性质；全等三角形的判定．分析：作出图形

，利用“角角边”证明全等三角形的判定即可．解答：解：如图，∵OP是∠AOB的平分线，∴∠AOP=∠BOP，∵PA⊥OA于A，PB⊥OB于B，∴∠PAO=∠PBO=90°，在△AOP和△BOP中，∠AOP＝∠BOP，∠PAO＝∠PBO＝90°，OP＝OP∴△AOP≌△BOP（AAS）．故选C．点

评：本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，作出图形更形象直观．例3如图3，P是∠AOB的平分线上一点．PC⊥AO于C，PD⊥OB于D，写出图中一组相等的线段．（只需写出一组即可）解析：本题有一定的开放性，答案不唯一．由角的平分线的性质，可得PC

=PD；由△ODP≌△OCP，可得OC=OD．（图3）AOCBDP