【文档说明】《2.6.1菱形的性质》PPT课件3-八年级下册数学湘教版.ppt，共(26)页，1.946 MB，由小喜鸽上传

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18.2平行四边形18.2.2菱形第1课时菱形的性质平行四边形矩形前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了矩形是由平行四边形角的变化得到，如果平行四边形有一个角是直角时,就成为了矩形.有一个角是直角复习旧知矩形一思考如果从边的角度,将平行四边形特殊化,内角大小保持不变仅改变边的长度让它有

一组邻边相等,这个特殊的平行四边形叫什么呢?平行四边形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形.菱形邻边相等归纳总结AB=BCABCD四边形ABCD是菱形菱形一欣赏下面图片，图片中框出的图形是菱形吗？问题1菱形是轴对称

图形吗?如果是,指出它的对称轴.是，两条对角线所在直线都是它的对称轴.问题2根据折叠过程，猜想菱形的四边在数量上有什么关系?菱形的两对角线有什么关系?猜想1菱形的四条边都相等.猜想2菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.已知：如图，在平行四边形

ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O.求证:(1)AB=BC=CD=AD；证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC（平行四边形的对边相等）又∵AB=AD,∴AB=BC=CD=AD.BADOC证一证(2)AC⊥BD；∠DAC

=∠BAC，∠DCA=∠BCA，∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.（2）∵AB=AD,∴△ABD是等腰三角形.又∵四边形ABCD是平行四边形,∴OB=OD（平行四边形的对角线互相平分）.在等腰三角形ABD中,∵OB=OD，∴AO⊥BD，AO平分∠BAD，即AC⊥BD，∠DAC=

∠BAC.同理可证∠DCA=∠BCA，∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.BADOC菱形的两条对角线互相平分菱形的两组对边平行且相等边对角线角菱形的四条边相等菱形的两组对角分别相等菱形的邻角互补菱形的两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。ADCBO1.菱形具有而一般平行四边形不具有

的性质是（）A.对角相等B.对边相等C.对角线互相垂直D.对角线相等C2.（1）已知菱形ABCD的周长是12cm，那么它的边长是______.当堂练习3cm例1如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝16

cm，AC＝12cm，求菱形的周长．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝AC=6，BO＝BD=8.在Rt△ABO中，由勾股定理得∴菱形的周长＝4AB＝4×10＝40(cm)．121222226810ABA

OBO典例精析菱形的面积二问题1菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形ABCD的面积吗?ABCD思考前面我们已经学习了菱形的对角线互相垂直,那么能否利用对角线来计算菱形ABCD的面积呢?能.过点A作AE⊥BC于点E,则S菱形

ABCD=底×高=BC·AE.E问题2如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O,试用对角线表示出菱形ABCD的面积.ABCDO你有什么发现？菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半菱形ABCD的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的面积是_______.24cm2例3如图，菱

形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积.ABCDO解：∵花坛ABCD是菱形，130.2ACBDABOABC，1R

t10m2OABAOAB在中，，22222010103BOABAO220(m),2203m.ACAOBDBO2142003346.4m.2OABABCDSSACBD菱形∴∴花坛的两条

小路长花坛的面积已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB=2。求（1）∠ABC的度数；（2）对角线AC、BD的长；（3）菱形ABCD的面积。ABCDEO练一练如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为（）A.2.4cmB.4.8cmC.5cmD.9

.6cmB如图，边长为a的菱形ABCD中，∠DAB=60度，E是异于A、D两点的动点，F是CD上的动点，满足AE+CF=a。证明：不论E、F怎样移动，三角形BEF总是正三角形。ABCDEF课堂小结菱形的性质菱形的性质有关计算边1.周长=

边长的四倍2.面积=底×高=两条对角线乘积的一半角对角线1.两组对边平行且相等；2.四条边相等两组对角分别相等，邻角互补1.两条对角线互相垂直平分；2.每一条对角线平分一组对角例2如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB于点E，CF⊥

AD于点F，求证：AE＝AF.证明：连接AC.∵四边形ABCD是菱形，∴AC平分∠BAD，即∠BAC＝∠DAC.∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴∠AEC＝∠AFC＝90°.又∵AC＝AC，∴△ACE≌△ACF.∴AE＝AF.菱形是轴对称图形，它的两条对角线所在的直线

都是它的对称轴，每条对角线平分一组对角．归纳【变式题】如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是8cm．求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积．解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，AC⊥BD，AD∥BC

，∴∠ABC+∠BAD=180°.∵∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，∴∠ABC=×180°=60°，∴∠ABO=×∠ABC=30°，△ABC是等边三角形.∵菱形ABCD的周长是8cm．∴AB=2cm，1213∴OA=AB

=1cm，AC=AB=2cm，∴BD=2OB=cm；（2）S菱形ABCD=AC•BD=×2×=（cm2）．1222cm3,OBABOA2312122323菱形中的相关计算通常转化为直角三角形或等腰三角形，当菱形中有一个角是60°时，菱形被分为以60°为顶角的两

个等边三角形.归纳5.如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．求证：∠AFD=∠CBE．证明：∵四边形ABCD是菱形，∴CB=CD，CA平分∠BCD．∴∠BCE=∠DCE．又CE=CE，∴△BCE≌△DCE（SA

S）．∴∠CBE=∠CDE．∵在菱形ABCD中，AB∥CD，∴∠AFD=∠EDC.∴∠AFD=∠CBE．ADCBFE3.根据下图填一填：（1）已知菱形ABCD的周长是12cm，那么它的边长是______.

（2）在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，则∠BAC＝_______.（3）菱形ABCD的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是_______.3cm30°ABCOD5cm(4)菱形的一个内角为120°,平分这个内角的对角

线长为11cm，菱形的周长为______.44cm(5)菱形的面积为64cm2，两条对角线的比为1∶2,那么菱形最短的那条对角线长为_______.8cm2ABCOD4.如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm.求:(1)对角线AC的长度;(2)

菱形ABCD的面积.解:(1)∵四边形ABCD是菱形,∴∠AED=90°,(2)菱形ABCD的面积∴AC=2AE=2×12=24(cm).DBCAE6.如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，CD＝5cm，OD＝3cm；过点

C作CE∥DB，过点B作BE∥AC，CE与BE相交于点E.(1)求OC的长；(2)求四边形OBEC的面积．解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD.在RT△OCD中，由勾股定理得OC＝4cm；(2)∵CE∥DB，BE∥AC，∴四边形OBEC为平行四边形.又∵AC⊥BD，即∠COB＝90°

，∴平行四边形OBEC为矩形.∵OB＝OD＝3cm，∴S矩形OBEC＝OB·OC＝4×3＝12(cm2)．例3如图，E为菱形ABCD边BC上一点，且AB=AE，AE交BD于O，且∠DAE=2∠BAE，求证：OA=EB.ABCDOE证明：∵四边形ABCD为菱形

，∴AD∥BC，AD=BA，∠ABC＝∠ADC＝2∠ADB，∴∠DAE＝∠AEB，∵AB=AE,∴∠ABC＝∠AEB，∴∠ABC=∠DAE，∵∠DAE＝2∠BAE，∴∠BAE＝∠ADB.又∵AD＝BA，∴△AOD≌△BEA，∴AO＝BE.