【文档说明】《1.4 角平分线的性质》PPT课件1-八年级下册数学湘教版.ppt，共(13)页，2.165 MB，由小喜鸽上传

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1.4角平分线的性质八年级数学下湘教版第一章直角三角形学习目标1.通过操作、验证等方式，探究并掌握角平分线的性质定理及逆定理.（重点）2.能运用角平分线性质及逆定理解决比较简单的几何问题.（难点）角平分线的概念

：角平分线是以一个角的顶点为端点的一条射线，它把这个角分成两个相等的角。动动手步骤一步骤二步骤三你能通过折叠的方法折出一个角的角平分线吗？操作测量：在OC边取点P，分别过点P作PD⊥OA，PE⊥OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.2.观察测量结果，猜想线段PD与PE的大小关系，写出

结论：__________COBAPD=PEpDE实验：OC是∠AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.角平分线的性质PAOBCDE证明：∵PD⊥OA,PE

⊥OB∴∠PDO=∠PEO=90°.在△PDO和△PEO中∠PDO=∠PEO∠AOC=∠BOCOP=OP(公共边)∴△PDO≌△PEO(AAS).∴PD=PE（全等三角形对应边相等）角的平分线上的点到角的两边的距离相等验证猜想：已知：OC平分∠

AOB，点P在OC上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，求证：PD=PE又∵OC平分∠AOB∴∠AOC=∠BOC角平分线性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.一、定理分析：条件：（1）点在角平分线上（2）垂直角两边的垂线段二、实际应用：证明线段相等.三、几

何语言：∵OP是∠AOB的平分线∴PD=PE推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个！！！PD⊥OA,PE⊥OB，BADOPEC结论：两条垂线段相等合作探究：1∵如左图，AD平分∠BAC（已知）∴=()BDCD角平分线上的任意一点到角两边的距离相等ADCBADCB2∵如右图，DC

⊥AC，DB⊥AB（已知）∴=()BDCD角平分线上的任意一点到角两边的距离相等××3、已知：如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC.垂足分别为E、F.求证：EB=FC.ABCDEF证明：∵AD是∠BAC的平分线DE⊥A

B,DF⊥AC∴DE=DF（角平分线性质）△DEB和△DFC为Rt△在Rt△BDE和Rt△CDF中，DE=DFBD=CD∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)∴EB=FC（全等三角形对应边相等）角平分线的性质定理的逆定理问题：交换角的平分线的性质中的条件和结论，你能得

到什么命题，这个新命题正确吗？PAOBCDE角平分线性质定理的逆定理：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.几何语言：∵PD⊥OA,PE⊥OB，PD=PE.∴点P在∠AOB的平分线上.12即∠1=∠2拓展提升：1、如图，∠B

AD=∠BCD=90,∠1=∠2(1)求证：点B在∠ADC的角平分线上；(2)求证：BD平分∠ABC.2、如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在何处？角的平分线的性质图形已

知条件结论PCPCOP平分∠AOBPD⊥OA于DPE⊥OB于EPD=PEOP平分∠AOBPD=PEPD⊥OA于DPE⊥OB于E角的平分线的判定归纳小结：