【文档说明】《1.2 直角三角形的性质和判定（Ⅱ）》PPT课件1-八年级下册数学湘教版.ppt，共(19)页，1.523 MB，由小喜鸽上传

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情境：小桃和小红在小学是一对好朋友，一天中午，小桃在操场发现了小红。情境导入：小红小桃操场BAC沿线段AC走最近．情境导入：小桃发现小红时，她们的位置如下图：问题：小桃想快速走到小红那儿，怎样走最近？小红小桃操场BAC如图:

∠B为直角,若AB长24米,BC长10米,在Rt△ABC，由勾股定理，得：情境导入：则沿线段AC走比沿折线A-B-C走，可以少走多少米?课题：勾股定理的应用温故知新：勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c，那么．bcaCAB温故知

新：求图中“x”的值.8x6x135x64x257101224情境：两个好朋友，小军和小明在足球场散步.勾股定理的应用：∠B为直角时，斜边长小于直角边长,所以，∠B为直角的情况不存在.OAB86OBA68AOB86BAORt△

OAB的直角顶点是哪一个?能画出几个符合要求的图形?问题：小军和小明都从球场同一点O出发，小强沿直线走了6米后，到达A点，小明沿直线走了8米后，到达B点，若△OAB恰好为直角三角形，则AB长米。如何求出线段AB的长?勾股定理“

勾股定理的实际应用”问题---方法步骤.勾股定理的应用—归纳：分类讨论86OBA68AOB（审题）.将实际问题转化数形结合转化建模注：直角顶点不明确时需要.画图几何问题勾股定理作用：.列式计算第三边长勾股定理的应用：旗杆问题：小强发现学校旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳

子的下端贴地面拉开5米后，发现绳子绷直后下端刚好接触地面，求旗杆的高度.例2、小强发现学校旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端贴地面拉开5米后，发现绳子绷直后下端刚好接触地面，求旗杆的高度.

勾股定理的应用：BACD实际问题画图转化数学问题本题中，勾股定理的主要作用是?给出等量关系，建立方程模型建模知识小结：勾股定理的应用实际问题数学问题转化建模数学思想：建模，勾股定理的作用：1、列式计算第三边长数形结合、方程思想、分类讨论及转化思想等2、给出

等量关系建立方程《九章算术》中记载了一道“引葭赴岸”问题，大意是：有一个边长为10尺的正方形水池，一棵芦苇生长在池的中央，其出水部分为1尺，如果将芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，它的顶端恰好碰到达池边的水面。问：水深为尺，芦苇长为尺.DABC小试牛刀：解

：设水池的水深AC为x尺，则这根芦苇长AD=AB=（x+1）尺，在直角三角形ABC中，BC=5尺由勾股定理得，BC2+AC2=AB2即52+x2=(x+1)225+x2=x2+2x+1，2x=24，∴x=12，x+1=13.答：水池的水深12尺，这根芦苇长13尺.5x

+1xCDAB情境：如图，一架5米长的梯子斜靠在一竖直的墙边，这时梯子底端离墙1.4米.如果梯子顶部下滑，那么梯子的底端也向外移动.合作探究例题.gsp如图，一架5米长的梯子斜靠在一竖直的墙边，这时梯子底端离1.4米。梯子顶部下滑时，梯子的底端也向外移动.BDOACB

D=1.6(米)合作交流展示：探究1、当梯子顶部下滑0.8米时，梯子的底端向外移动多少米?如图，一架5米长的梯子斜靠在一竖直的墙边，这时梯子底端离1.4米。梯子顶部下滑时，梯子的底端也向外移动.AC=BD=3.4

(米)另解：当OC=OB时，易证Rt△OCD≅Rt△OBA(HL)，进一步AC=BD，符合要求∴AC=OA-OC=4.8-1.4=3.4合作交流展示：探究2：当梯子顶部下滑多少米时，下滑长度跟梯子的底端外移的长度相等?如图，一架5米长的梯子斜靠在一竖直的墙边，这时梯子底

端离墙1.4米。梯子顶部下滑时，梯子的底端也向外移动拓展提升：当梯子顶部下滑a米，梯子的底端也向外移动b米。求a与b的关系式?a29.6a+b2+2.8b=0合作探究交流展示：abBDOAC课堂小结1.会对简单的应用问题画图、建模，并能够运用所学勾

股定理解决这些实际问题2.数形结合思想和方程思想是常用且有实效的数学思想方法3.多思多想，敢于挑战自己，才能树立信心，发现新的天地谈一谈你在这节课的收获有一个圆柱形油罐，要以A点环绕油罐建梯子，正好建在A点的正上方点B处，问梯子最短需米.(已

知油罐的底面半径是2m，高AB是5m，π取3）ABABA'B'解：圆柱形油罐的展开图如图，则AB'为梯子的最短距离.∵AA'=2×3×2=12,A'B'=5,∴AB'=13.答：梯子最短需13米.课后作业：思考题